1、第一课时第一课时思考：下面三个数列有什么共同特点？思考：下面三个数列有什么共同特点？1.1.新冠状病毒爆发后，某药店连续新冠状病毒爆发后，某药店连续5 5天医用口罩的日销天医用口罩的日销 售量组成数列（单位：包）售量组成数列（单位：包）:(1)50,100,150,200,250(1)50,100,150,200,2502.2.在过去的三百多年里，人们观测到哈雷彗星的在过去的三百多年里，人们观测到哈雷彗星的 年份组成数列（单位：年）：年份组成数列（单位：年）：(2)1682,1758,1834,1910,1986(2)1682,1758,1834,1910,19863.3.姚明刚进姚明刚进NB
2、ANBA一周训练罚球的个数（单位：个）：一周训练罚球的个数（单位：个）：(3)6000(3)6000，65006500，70007000，75007500，80008000共同特点：以上三个数列从第共同特点：以上三个数列从第 2 2项起，每一项与项起，每一项与 前一项的差都等于同一常数。前一项的差都等于同一常数。一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2 2项项起，每一项起，每一项与它的前一项的与它的前一项的差差等于等于同一个常数同一个常数，那么这，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d d表示。
3、表示。1.1.等差数列定义等差数列定义注意：注意：（1 1）从第）从第2 2项起，后一项与前一项作差，得到的是公差，项起，后一项与前一项作差，得到的是公差，不能颠倒；不能颠倒；（2 2）差要求是同一个常数，可以是正数，负数或者）差要求是同一个常数，可以是正数，负数或者0 0；（3 3）从第）从第2 2项起，每一项都要满足上述条件。项起，每一项都要满足上述条件。2.2.等差数列的递推公式（定义式）等差数列的递推公式（定义式）1(2,)nnaad nnN+1()nnaad nN说明：此公式是判断，证明一个数列是否说明：此公式是判断，证明一个数列是否 为等差数列的主要依据。为等差数列的主要依据。定义
4、法定义法判断下列数列是否为等差数列？若是，求出公差判断下列数列是否为等差数列？若是，求出公差d.d.（1 1）3 3，3 3，3 3，3 3，.（2 2）9 9，6 6，3 3，0 0，-3-3，.（3 3）-8-8，-6-6，-4-4，-2-2，0 0，.（4 4）1515，1212，1010，8 8，6 6，.（5 5）1/21/2，1/31/3，1/41/4，1/51/5，.（6 6）a-2a-2，2a-32a-3，3a-43a-4，4a-54a-5，.是是 d=0d=0是是 d=-3d=-3是是 d=2d=2不是不是 不是不是 是是 d=a-1d=a-13.3.等差数列的单调性等差数列
5、的单调性d0 递增数列；递增数列；d0 递减数列；递减数列；d=0 常数列；常数列；高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件思考思考在如下的两个数之间插入一个什么数之后，这三在如下的两个数之间插入一个什么数之后，这三个数会成为一个等差数列？个数会成为一个等差数列？（1）2，_，8（2）-6，_，0（3）a，_，b5-3(a+b)/2高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件4.4.等差中项的定义：等差中项的定义：若若a a，A A，b b成等差数列，则成等差数列，则A A叫作叫作a a与与b b的的等差中项。等差中项
6、。A=(a+b)/2推广可得：在一个等差数列中，从第推广可得：在一个等差数列中，从第2项起，每一项项起，每一项都是它的前一项与后一项的等差中项。都是它的前一项与后一项的等差中项。即即 若若 ，则，则 是等差数是等差数列。列。这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方法。法。112(2)nnnaaan na等差中项法等差中项法高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件5.5.证明数列为等差数列的方法：证明数列为等差数列的方法：111(1)(2)(2)2(2)nnnnnaad naaan定义法：等差中项法：注意：三个数
7、成等差数列时，常用等差中注意：三个数成等差数列时，常用等差中 项法解题项法解题高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件a2-a1=dan-an-1=d(1)(1)式式+(2)+(2)式式+(n-1)+(n-1)式式得得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1 1）（2 2）（3 3）（n-1n-1）an=a1+（n-1）d即即 已知等差数列已知等差数列a an n的首项是的首项是a a1 1，公差是，公差是d d，由等差数列定义可得由等差数列定义可得：6.6.等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：（n-1n-1）个）个累加法累加法我
8、们把我们把 an，a1，n，d 叫作等差数列的基本量叫作等差数列的基本量高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件51410aad解：由题意得：（1）1211131(2)aad1(1)(2)23ad 联立解得：1=-2,3.naad数列的首项公差例题讲解：例题讲解：51211.10,31,.naaaad例 在等差数列中，已知求首项 和公差基本量基本量法法高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件11.2,3,10,nadna练 习在 等 差 数 列 中（1）已 知求13,21,2,naad（2）已 知求 n1612,2
9、7,aad（3）已 知求711,8,3daa（4）已 知求2574,2aada（5）已 知与的 等 差 中 项 为求101929329aad解：1(1)21 3(1)210naandnn 解：615271253aaddd解：即71111686()103aadaa 解：即25117258111aaadaa 解：高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件1 1 12.,bc ac baa b cabc例 已知成等差数列，求证：也成等差数列2()bcbaacacb分析：即证1 1 1,a b c证明：成等差数列()()bcbac bca abacac211bac
10、acac()2b acac即22()acb acac222acacac2acac（）22acac2（）2()acb ac2（）acb2（）,bc ac baabc成等差数列解法一解法一等差中项法等差中项法高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件1 1 1,a b c证明：成等差数列211bac2bcbabcabacacac 11()()2abcac2()2abcb2()22acbbb2()acb,bc ac baabc成等差数列解法二解法二高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件高中数学人教A版必修5等差数列PPT课件11413.4,4(1)2nnnnn
11、nnaaanbaaba例已 知 数 列满 足记（1）求 证：数 列是 等 差 数 列；（2）求 数 列的 通 项 公 式+111122nnnnbbaa（1）证 明：11422nnaa（4-）11422nnaa（4-）12(2)2nnnaaa212(2)2nnaa111122ba1122nb数列是首项为，公差为的等差数列定义法定义法11413.4,4(1)2nnnnnnnaaanbaaba例已 知 数 列满 足记（1）求 证：数 列是 等 差 数 列；（2）求 数 列的 通 项 公 式11(1)222nnn解：（2）由（1）知，b12nnba1222nnabn构造法构造法求数列通项公式的方法：求
12、数列通项公式的方法：（1）公式法；1()nnaaf n（2）累加法；1()nnaf na（3）累 乘 法；11,1,2nnnSnnaSSn（4）前项和法；（5）构造法；求基本量求基本量a a1 1和和d d ：根据已知条件：根据已知条件列方程列方程，由，由此解出此解出a a1 1和和d d，再代入通项公式。，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程求解的思想方法，称方程思想。方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评题后点评 求通项公式的关键步骤：求通项公式的关键步骤：我国古代
13、算书我国古代算书孙子算经孙子算经卷中第卷中第2525题记题记有：有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？人分加三颗。问：五人各得几何？”古题今解古题今解分析分析：此题已知此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60,a1=6,a2=9,a3=12,a4=15,a5=18 即为五等诸侯分到橘子的颗数。即为五等诸侯分到橘子的颗数。等差数列等差数列an中，已知中，已知则则n的值为（的值为（）A.48 B.49 C.50 D.51接轨高考接轨高考33431521 na
14、aaa,（此题为（此题为20032003年全国高考题）年全国高考题）C125111,4325423(1)50naaaaddaandn解：一个定义一个定义：an-an-1=d（d是常数是常数，n2，nN*）一个公式一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想一种思想：方程思想方程思想课堂总结课堂总结本节课主要学习：本节课主要学习：一个概念一个概念：方法二方法二 a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=da2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d当当n=1n=1时，等式也成立时，等式也成立。由递推公式：由递推公式：anan1=d（d是常数，是常数，n2，nN*）
