1、微专题4圆锥曲线的离心率第三章圆锥曲线的方程椭圆和双曲线的离心率是最重要的几何性质之一，离心率的考查是高考的一个热点，下面就离心率的求法做一个简单的总结.一、定义法解析因为F1MF2是等边三角形，解析不妨设P为双曲线右支上一点，|PF1|r1，|PF2|r2.根据双曲线的定义，得r1r22a，又r1r23b，反思感悟根据椭圆或双曲线的定义，求出a，c或列出关于a，c的等式，得到关于e的方程.二、几何法解析如图，设PF1的中点为M，连接PF2.因为O为F1F2的中点，所以OM为PF1F2的中位线.所以OMPF2，所以PF2F1MOF190.因为PF1F230，(2)设F1，F2是双曲线C：1(a
2、0，b0)的两个焦点，P是C上一点.若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_.解析根据双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，又|F1F2|2c，|PF2|最小.在PF1F2中，由余弦定理，反思感悟涉及到焦点三角形的题目往往利用圆锥曲线的定义及三角形中的正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等来求得 的值.三、寻求齐次方程求离心率由ABBF得|AB|2|BF|2|AF|2，将b2a2c2代入，得a2acc20，2又2|AB|3|BC|，即2b23ac，2(c2a2)3ac，两边同除以a2并整理得2e23e20，解得e2(负值舍去).反思感悟利用定义以及图形中的几何关系来建立关于参数a，b，c的关系式，结合c2a2b2(或a2c2b2)，化简为参数a，c的关系式进行求解.四、求离心率的取值范围解析设P(x，y)，又x20，a2，2c2a23c2，反思感悟求离心率范围的常用思路(1)通过几何方法如点的坐标、三角形中的不等关系等转化为离心率的取值范围.(2)通过代数方法如基本不等式、函数最值求得离心率的范围.本课结束更多精彩内容请登录：
