1、1.1.31.1.3导数的几何意义导数的几何意义高中数学必选修高中数学必选修2-2精品课件精品课件第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 一、复习一、复习1、导数的定义、导数的定义其中：其中：其几何意义是其几何意义是 表示曲线上两点连线（就是曲线的表示曲线上两点连线（就是曲线的割割线线）的斜率。）的斜率。其几何意义是？其几何意义是？P1P2P3P4PTTTTPP xfy xfy xfy xfy OyxOyxOyxOyx211.图图 1 2 3 4观察观察PQoxy割割线线切线切线T一、曲线上一点的切线的定义一、曲线上一点的切线的定义结论结论:当当Q点无限逼近点无限逼近P点时点时,此时直线此时直
2、线PQ就是就是P点处的切线点处的切线PT.点点P处的割线与切线存在什么关系？处的割线与切线存在什么关系？新授新授xoyy=f(x)及邻近一及邻近一,过过P,Q两点作两点作割割线线，当点当点Q沿着曲线沿着曲线无限接近无限接近于点于点P点点P处的处的切线切线。限位置限位置PT,那么直线那么直线PT叫做曲线在叫做曲线在曲线在某一点处的切线的定义曲线在某一点处的切线的定义xyPQT此处切线定义与以前的定义有何不同？此处切线定义与以前的定义有何不同？圆的切线定义并不适圆的切线定义并不适用于一般的曲线。用于一般的曲线。通过通过逼近逼近的方法，将的方法，将割线趋于的确定位置的割线趋于的确定位置的直线直线定义
3、为切线定义为切线（交点（交点可能不惟一）可能不惟一）适用于各适用于各种曲线。所以，这种定种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的义才真正反映了切线的直观本质。直观本质。2l1lxyABCxoyP(x0,y0)Q(x1,y1)Mxy割线与切线的斜率有何关系呢？割线与切线的斜率有何关系呢？xxfxxfxykxx )()(limlimtan0000 切线切线 这个概念这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法法;切线斜率的本质切线斜率的本质函数平均变化率的极限函数平均变化率的极限.要注意要注意,曲线在某点处的切线曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关与该点
4、的位置有关;2)要根据割线是否有极限来判断与求解要根据割线是否有极限来判断与求解.如有如有极限极限,则在此点有切线则在此点有切线,且切线是唯一的且切线是唯一的;如不如不存在存在,则在此点处无切线则在此点处无切线;3)曲线的切线曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个可以有多个,甚至可以无穷多个甚至可以无穷多个.)(0 xf )()(000 xxxfxfy 导数的几何意义导数的几何意义例例1:（1）求函数）求函数y=3x2在点在点(1,3)处的导数处的导数.22103(1)3 1|limxxxyx 解：2210(1)1(11)|limxxxyx 解：22(1)
5、yx切线方程：20 xy即：（2）求曲线）求曲线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处的切线方程处的切线方程.题型：导数的几何意义的应用题型：导数的几何意义的应用2036limxxxx 0lim 3(2)xx 6202lim2xxxx yx-2-112-2-11234OP313yx(1)解：.42|22 xy即即点点P处的切线的斜率等于处的切线的斜率等于4.330011()33limlimxxxxxyyxx 2230133()()lim3xxxxxxx 22201lim33().3xxx xxx 例例2求抛物线求抛物线y=x2过点过点(，6)的切线方程。的切线方程。52解：点解：点(，6
6、)不在抛物线上，设此切线过抛物线上的不在抛物线上，设此切线过抛物线上的点点(x0，x02)，因为，因为5222000000()()()limlimxxf xxf xxxxxx 20002()lim2xxxxxx 又因为此切线过点又因为此切线过点(，6)和点和点(x0，x02),52所以此切线方程的斜率为所以此切线方程的斜率为2x0，所以所以 20006252xxx即即x025x0+6=0，解得解得x0=2，或，或x0=3，所以切线方程为所以切线方程为y=4x4或或 y=6x9.二、函数的导数：二、函数的导数：,)()(limlim)(0 x0 xxxfxxfxyyxf即：如图（见课本如图（见课
7、本P10.A6）已知函数的图像，试画出其导）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。函数图像的大致形状。P11.B2：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。时间的函数图像的大致形状。（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；）汽车在笔直的公路上匀速行驶；（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；课堂练习课堂练习:课堂小结课堂小结)(0 xfk)()(000 xxxfxfy 、导数的几何意义、导数的几何意义练习题练习题1曲线曲线y=
8、x2在在x=0处的（处的（）A切线斜率为切线斜率为1 B切线方程为切线方程为 y=2x C没有切线没有切线 D切线方程为切线方程为y=0D2已知曲线已知曲线y=2x2上的一点上的一点A(2，8)，则点，则点A处的切线处的切线斜率为（斜率为（）A4 B16 C8 D2C3函数函数y=f(x)在在x=x0处的导数处的导数f(x0)的几何意义是的几何意义是（）A.在点在点x=x0处的函数值处的函数值 B.在点在点(x0，f(x0)处的切线与处的切线与x轴所夹锐角的正切值轴所夹锐角的正切值 C.曲线曲线y=f(x)在点在点(x0，f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率 D.点点(x0，f(x0)与点与点(0，0)连线的斜率连线的斜率C4已知曲线已知曲线y=x3上过点上过点(2，8)的切线方程为的切线方程为12xay16=0，则实数，则实数a的值为（的值为（）A1 B1 C2 D2Bhhxfhxfh)3()(lim000D6.设设y=f(x)为可导函数为可导函数,且满足条件且满足条件 则曲线则曲线y=f(x)在点在点(1，1)处的切线的斜率为（处的切线的斜率为（）A2 B1 C D212)1()1(lim0 xxffx21D
