1、第8章 二元一次方程组8.2 消元解二元一次方程组第3课时 加减法 王老师昨天在水果批发市场买了王老师昨天在水果批发市场买了2 2千克苹果千克苹果和和4 4千克梨千克梨,共花了共花了1414元元,李老师以同样的价格买李老师以同样的价格买了了2 2千克苹果和千克苹果和3 3千克梨千克梨,共花了共花了1212元元,梨每千克梨每千克的的售价是多少售价是多少?比一比看谁求得快比一比看谁求得快.最简便的方法最简便的方法:抵消掉相同部分抵消掉相同部分,王老师比李王老师比李老师多买了老师多买了1 1千克的梨千克的梨,多花了多花了2 2元元,故梨每千克故梨每千克的售价为的售价为2 2元元.一、创设情境一、创设
2、情境二、探究新知二、探究新知1.1.解方程组解方程组2 2x+3+3y=-1=-1，2 2x-5-5y=7.=7.(自主探究自主探究,给出不同的解法给出不同的解法)解法一解法一:由得由得:,:,代入方程代入方程,消去消去x.解法二解法二:把把2 2x看作一个整体看作一个整体,由得由得2 2x=-1-3=-1-3y,代入方代入方程程,消去消去2 2x.23-1-yx 解法二整体代入更简便解法二整体代入更简便,准确率更高准确率更高.二、探究新知二、探究新知 问题问题1:1:观察上述方程组观察上述方程组,未知数未知数x的系数有什么点的系数有什么点?（相等）（相等）有没有更简洁的解法呢有没有更简洁的解
3、法呢?问题问题2:2:除了代入消元除了代入消元,你还有别的办法消去你还有别的办法消去x吗吗?（两个方程的两边分别对应相减（两个方程的两边分别对应相减,就可消去就可消去x,得到一个得到一个 一元一次方程）一元一次方程）解法三解法三:-得得:8:8y=-8,=-8,所以所以y=-1.=-1.把把y=-1=-1代入或代入或,得到得到 x=1.=1.所以原方程组的解为所以原方程组的解为1,1.xy2.2.变式一变式一:解方程组解方程组-2-2x+3+3y=-1=-1，2 2x-5-5y=7.=7.问题问题1:1:观察上述方程组观察上述方程组,未知数未知数x的系数有什么特点的系数有什么特点?(互为相反数
4、互为相反数)问题问题2:2:除了代入消元除了代入消元,你还有别的办法消去你还有别的办法消去x吗吗?(两个方程的两边分别对应相加两个方程的两边分别对应相加,就可消去就可消去x,得到一得到一个一元一次方程个一元一次方程)二、探究新知二、探究新知 解后反思解后反思:从上面的解答过程来看从上面的解答过程来看,当二元一当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程得到一个一元一次方程,从从而求出它的解而求出它的解.这种解
5、二元一次方程组的方法叫这种解二元一次方程组的方法叫做做加减消元法加减消元法,简称简称加减法加减法.二、探究新知二、探究新知 想一想想一想:用加减消元法解二元一次方程组的前用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么提是什么?两个二元一次方程中同一未知数的系数相反两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等或相等.二、探究新知二、探究新知3.3.变式二：解方程组变式二：解方程组4 4x+3+3y=1=1，2 2x-5-5y=7.=7.观察观察:本例可以用加减消元法来做吗本例可以用加减消元法来做吗?问题问题1:1:这两个方程直接相加或相减能消去未这两个方程直接相加或相减能消去未知数吗知数吗?为什么？为
6、什么？问题问题2:2:那么怎样使方程组中某一未知数系数那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢的绝对值相等呢?二、探究新知二、探究新知 因此因此:2,2,得得4 4x-10-10y=14.=14.由由-即可消去即可消去x,从而使问题得解从而使问题得解.仔细观察方程组的结构特点仔细观察方程组的结构特点,发现发现x的系数的系数成整数倍数关系成整数倍数关系.二、探究新知二、探究新知追问追问:-可以吗可以吗?怎样更好怎样更好?想一想想一想:本例题可以用加减消元法来做吗本例题可以用加减消元法来做吗?4.4.变式三变式三:解方程组解方程组-2-2x+3+3y=-1=-1，3 3x-5-5y=7.=7
7、.怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢绝对值相等呢?总结总结:应选择方程组中同一未知系数绝对值的应选择方程组中同一未知系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元最小公倍数较小的未知数消元.二、探究新知二、探究新知 解后反思解后反思:用加减法解同一个未知数的系数用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时时,把一个把一个(或两个或两个)方程的两边乘适当的数方程的两边乘适当的数,使两使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为前面类型的
8、方程组求解为前面类型的方程组求解.二、探究新知二、探究新知三、巩固新知三、巩固新知用加减法解下列方程组：用加减法解下列方程组：29,5225,(1)(2)321;3415;258,236,(3)(4)325;322.xyxyxyxyxyxyxyxy 三、巩固新知三、巩固新知答案答案:9,11(3)14;11xy6,13(4)22.13xy2,(1)3 5;xy.5,(2)0;xy四、小结提高四、小结提高 回顾回顾:用加减法解二元一次方程组的基本思想是用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么什么?这种方法的适用条件是什么这种方法的适用条件是什么?步骤是怎样的步骤是怎样的?教材习题教材习题8.28
9、.2第第3 3题题.五、布置作业五、布置作业第5章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 问题：问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？化？剪刀张开的口又怎么变化？如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题就关系到两条直线所成的角的问题.二、探究邻补角与对顶角的概念二、探究邻补角与对顶角的概念（1 1）两条直线相交，形成了几个角？）两条直线相交，形成了几个角？OCABD （2 2）将这些角两两配对，共能组成几对角，）将这
10、些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类将它们分类.1 12 2ACDO3 34 4B 如图，如图，1 1与与2 2有一条公共边有一条公共边OA，它们，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角个角，互为邻补角.邻补角邻补角二、探究邻补角与对顶角的概念二、探究邻补角与对顶角的概念1 12 2ACDO3 34 4B 如图，如图，1 1与与3 3有一个公共顶点有一个公共顶点O，并且，并且1 1的两边分别是的两边分别是3 3的两边的反向延长线，具的两边的反向延
11、长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角有这种关系的两个角，互为对顶角.对顶角对顶角二、探究邻补角与对顶角的概念二、探究邻补角与对顶角的概念三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质 分别量一量各对顶角的度数，各类角的度分别量一量各对顶角的度数，各类角的度数有什么关系？数有什么关系？思考：思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？系是否始终保持？1 12 2ACDO3 34 4B三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质邻补角互补邻补角互补1 12 2ACDO3 34 4B三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质
12、对顶角相等对顶角相等1 12 2ACDO3 34 4B三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质1 12 2ACDO3 34 4B因为因为1 1与与2 2互补互补,3,3与与2 2互补，互补，所以所以1=3.1=3.类似地，类似地，2=4.2=4.四、应用新知四、应用新知 1 12 2 如图，直线如图，直线a，b相交，相交，1=401=40，求，求2 2，3 3，4 4的度数的度数.3 34 4ab解：因为解：因为1+2=1801+2=180（邻补角的定义）（邻补角的定义）,所以所以2=1802=180-1=180-1=180-40-40=140=140；由对顶角相等，得由对顶角
13、相等，得3=1=403=1=40，4=2=1404=2=140.五、练习小结五、练习小结 如图如图,取两根木条取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成两根木条所成的角中，如果的角中，如果=35=35，其他三个角各等于多少度，其他三个角各等于多少度?如果如果等于等于9090，115115，m呢呢?五、练习小结五、练习小结 如图如图,取两根木条取两根木条a，b，将它们钉在，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，
14、就得到一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型一个相交线的模型.你能说出其中的一些你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中，两根木条所成的角中，如果如果=35=35，其他三个角各等于多少度，其他三个角各等于多少度?如果如果等于等于9090，115115，m呢呢?解：若解：若=35=35，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：145145，3535，145145.若若=90=90，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：9090，9090，9090.若若=115=115，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：6565，115115，6565.若若=m，其他
15、三个角分别为：，其他三个角分别为：(180-(180-m)，m，(180-(180-m).五、练习小结五、练习小结谈谈你对邻补角和对顶角的认识谈谈你对邻补角和对顶角的认识.角的名称角的名称邻补角邻补角 对顶角对顶角 位置关系位置关系2.2.有一条公共边有一条公共边3.3.另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线 1.1.有公共顶点有公共顶点1.1.有公共顶点有公共顶点2.2.没有公共边没有公共边3.3.两边互为反向延长线两边互为反向延长线性质性质邻邻补补角角互互补补 对对顶顶角角相相等等相同点相同点 都都有一个有一个公共顶公共顶点，它点，它们都是们都是成对出成对出现的现的不同点不同点 对顶角没对顶角没有公共边，而有公共边，而邻补角有一条邻补角有一条公共边；两条公共边；两条直线相交时，直线相交时，一个角的对顶一个角的对顶角只有一个，角只有一个，而一个角的邻而一个角的邻补角有两个补角有两个六、布置作业六、布置作业习题习题5.15.1第第1 1，2 2，8 8，9 9题题.
