1、第五章 二元一次方程组3.应用二元一次方程组鸡兔同笼 孙子算经孙子算经是我国古代一部是我国古代一部较为普及的算书较为普及的算书,许多问题浅显有许多问题浅显有趣趣,其中下卷第其中下卷第3131题雉兔同笼题雉兔同笼流传尤为广泛流传尤为广泛,飘洋过海流传到飘洋过海流传到了日本等国了日本等国.“鸡兔同笼题为鸡兔同笼题为:今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼,上有三十五头上有三十五头,下有九十四足下有九十四足,问鸡兔各几何问鸡兔各几何?“上有三十五头的意思是什么上有三十五头的意思是什么?“下有九十四足的意思是什么下有九十四足的意思是什么?二元一次方程组：二元一次方程组：设鸡有设鸡有x x只，那么兔有只，那么兔有y
2、y只，据题意得：只，据题意得：算术法：算术法：兔：兔：949435352 22 212 12 鸡：鸡：3535121223 23 或鸡：或鸡：35354 494942 223 23 兔：兔：353523231212一元一次方程：一元一次方程：设鸡有设鸡有x x只，那么兔有只，那么兔有(35(35x)x)只，据题意得：只，据题意得：2x 2x4 43535x x9494 x xy y35 35 2x4y94 鸡头兔头鸡头兔头35 35 计算容易，计算容易，分析较难。分析较难。比算术比算术法容易法容易理解。理解。容易理解，容易理解，更能更能清晰、清晰、直接的表示直接的表示等量关系。等量关系。鸡脚兔
3、脚鸡脚兔脚9494鸡头：鸡头：x ，兔头：兔头：35x鸡脚：鸡脚：2x+=94兔脚：兔脚：4 43535x x你觉得哪种方法好呢？为什么？古题今解 以绳测井以绳测井 假设将绳三折测之，绳多五尺；假设将绳三折测之，绳多五尺；假设将绳四折测之，绳多一尺假设将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？(1)“(1)“将绳三折测之，绳多五尺将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)“(2)“若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？题中有哪些等量关系题中有哪些等量关系?用绳子测量水井的深度用绳子测量水井的深度.如果将绳子如果将绳子折成
4、三等份，一份绳长比井深多折成三等份，一份绳长比井深多5 5尺；尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多井深多1 1尺尺.绳长、井深各是多少尺？绳长、井深各是多少尺？1绳 长井 深531绳 长井 深14解：设绳长解：设绳长x x尺，井深尺，井深y y尺，由题意，得尺，由题意，得答：绳长答：绳长48尺，井深尺，井深11尺尺.解得：解得：等量关系：等量关系：5314xyxy4811xy3(井深5)绳长4(井深 1)绳长解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得答：绳长答：绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺.解得解得等量关系：等量关系：
5、3(5)4(1)yxyx4811xy列二元一次方程组解应列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？用题的步骤是什么？1审题；2设两个未知数，找两个等量关系；3根据等量关系列方程，联立方程组；4解方程组；5检验并作答.有一群鸽子，其中一局部在树上欢歌，另一局部在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“假设从你们中飞上来一只，那么树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；假设从树上飞下去一只，那么树上、树下鸽子就一样多了.你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？1.1.某车间有工人某车间有工人5454人，每人平均每天加工人，每人平均每天加工 轴杆轴杆1515个或轴承个或轴承2424个，一个轴杆与两个轴承个，一个
6、轴杆与两个轴承配成一套配成一套.假设分配假设分配x x个工人加工轴杆，个工人加工轴杆，y y个工个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，那么可列方程组为那么可列方程组为 .Bx+y=54,x+y=54,15x=24y 15x=224y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C)仔细思考哦！此题仔细思考哦！此题5分呦！分呦！2.2.一只蛐蛐一只蛐蛐6 6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8 8条腿，现条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共有蛐蛐和蜘蛛共1010只，共有只，共有6868条腿，假条腿，假设设蛐蛐有设设蛐蛐有x x只
7、，蜘蛛有只，蜘蛛有y y只，只，x+y=10 x+y=10 6x+8y=68 6x+8y=68那么列出方程组为那么列出方程组为_._.此题此题3分呦！分呦！3.3.小刚有小刚有5 5角硬币和一元硬币共角硬币和一元硬币共8 8枚，币枚，币值共有值共有6 6元元5 5角，设角，设5 5角的有角的有x x枚，一元的枚，一元的有有y y枚，列出的方程组为枚，列出的方程组为 x+y=8 0.5x+y=6.5_ _ 此题此题3分呦！分呦！4.4.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树甲、乙两人参加植树活动，两人共植树2020棵，棵，甲植树数是乙的倍甲植树数是乙的倍.如果设甲植树如果设甲植树x x棵，乙植树棵，
8、乙植树y y棵，那么可列方程组为棵，那么可列方程组为 C此题此题3分呦！分呦！5.5.一个工厂共一个工厂共4242名工人，每个工人名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片平均每小时生产圆形铁片120120片或长方形片或长方形铁片铁片8080片。两片圆形铁片与一片长方形片。两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶。铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶。你认为如何安排工人的生产，才能使每你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套天生产的铁片正好配套?设生产圆形铁片设生产圆形铁片x x人，生产长方形铁片人，生产长方形铁片y y人，可列方程组人，可列方程组为：为：仔细思考哦！此题
9、仔细思考哦！此题5分呦！分呦！6.开展植树活动，甲班和乙班共植树开展植树活动，甲班和乙班共植树31棵棵，其中甲班植树数比乙班植树数的，其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多一倍多一棵，求两班各植树多少棵？设甲班植树棵，求两班各植树多少棵？设甲班植树x棵棵，乙班植树，乙班植树y棵，可列方程组为：棵，可列方程组为：此题此题3分呦！分呦！7.师生共师生共100人去植树，教师每人栽人去植树，教师每人栽2棵树棵树，学生平均每，学生平均每2人栽人栽1棵树，一共栽了棵树，一共栽了110棵棵，问教师和学生各有多少人？设教师有，问教师和学生各有多少人？设教师有x人人，学生有，学生有y人，可列方程组为：人，可列方程组为：此题此题3分呦！分呦！8.大油瓶每瓶装大油瓶每瓶装4千克，小油瓶千克，小油瓶2瓶装瓶装1千克，千克，现有现有100千克油装了共千克油装了共60个瓶子。请问大小油个瓶子。请问大小油瓶各多少个？瓶各多少个？设大油瓶有设大油瓶有x个，小油瓶有个，小油瓶有y个个，可列方程组为：，可列方程组为：此题此题3分呦！分呦！经过本节课的学习，经过本节课的学习，你有那些收获？你有那些收获？
