1、人教版九年级上册数学21.3.1实际问题与一元二次方程传播问题 一传十,十传百 情境导入 1能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；2通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识本节目标预习反馈1.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场即每两队之间都赛一场,计划安计划安排排15场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?（只列方程即可）（只列方程即可）解：设应邀x支球队参赛由题有：(1)152x x2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,每两队之间
2、都赛每两队之间都赛2场场,计划安排计划安排90场比赛场比赛,应应邀请多少个球队参加比赛邀请多少个球队参加比赛?（只列方程即可）（只列方程即可）解：设应邀x支球队参赛由题有：x(x-1)=90 x1=,x2=.讲授新课讲授新课传播问题与一元二次方程 问题1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析 10-12(不合题意,舍去)10解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2想一想 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多
3、少人患流感?第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.分析 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3 列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系列方程.在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.知识要点被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人xx开始传染源开始传染源1被传染人被传染人被传染人被传染人x设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均
4、一个人传染了 x 个人，个人，开始传染源开始传染源被被传传染染人人被被传传染染人人x第二轮的传染源有第二轮的传染源有 人，有人，有 人被传染人被传染1xx+1x x+1 （）课堂探究 例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则1xx(1x)100，即，即(1x)2100.解得 x19，x211(舍去)x9.4 轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000
5、.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台典例精析你能说说本节课所研究的你能说说本节课所研究的“传播问题传播问题”的基的基本特征本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？吗？解决此类问题的关键步骤是什么？“传播问题传播问题”的基本特征是：以相同速度逐的基本特征是：以相同速度逐轮传播轮传播解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数本课小结列一元二次方程解应题与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.传 播 问
6、题数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量（1+传播速度）第二轮传播后的量=第一轮传播后的量（1+传播速度）=传播前的量（1+传播速度）2数 字 问 题握 手 问 题送照片问题关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.步 骤类 型本课小结1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A.x2=1980 B.x(x+1)=1980 C.x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的
7、主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2=73 D.(1+x)2=73DB随堂检测3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(5-x),则原数表示为10(5-x)+x,对调后新数表示为10 x+(5-x),根据题意列方程得10(5-x)+x 10 x+(5-x)=736.化简整理得x2-5x+6=0，解得 x
8、1=3，x2=2.所以这个两位数是32或23.随堂检测4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？随堂检测解：设每天平均一个人传染了x人，解得 x1=-4 (舍去），x2=2.答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7=(1+2)7=2187.随堂检测5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?答：应邀请6支球队参赛.解：设应邀请x支球队参赛，由题意列方程得(1)15,2x x化简为x2-x=30，解得x1=-5(舍去），x2=6.随堂检测
