1、1、什么是二元一次方程？复习复习3、什么是二元一次方程的解？、什么是二元一次方程的解？4、什么是二元一次方程组的解？、什么是二元一次方程组的解？2、什么是二元一次方程组？、什么是二元一次方程组？2022-12-31 一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g?x+y=200y=x+10 你知道怎样求出它的解吗?解:设苹果和梨的质量分别为设苹果和梨的质量分别为x g 和和y g。根据题意可列方程。根据题意可列方程:如图如图2如图如图12022-12-32x+y=200y=x+10你们知道曹冲称象的故事吗你
2、们知道曹冲称象的故事吗?你从中得到什么启示你从中得到什么启示?曹冲巧妙地“以石换象”称出大象的质量现在我们模仿曹冲“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yX+(x+10)=200(二元二元 )(一元一元 )消元消元 以梨换苹果以梨换苹果2022-12-33 即:苹果和梨的质量分别为95g和105g。x+(x+10)=2002x+10=200 x=95(g)=95+10=105(g)怎样代入怎样代入？这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换)。解解:为什么可以代入为什么可以代入？y=x+102022-12-34 解方程组的是“消元”
3、，也是把二元二元一次方程组化一元一元一次方程式。归纳小结 消元的是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一)2022-12-35例例1:1:解方程组解方程组2y-3x=1 x=y-1 解解:2y 3(y 1)=12y 3y+3=1 y=2把把y=2y=2代入，代入，解方程组的解是解方程组的解是x=1x=1y=2y=2得得:x=x=2 21=11=1 得得:解题反思解题反思:通过代入消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程。说明:为了检查计算是否正确，可把所得的解分别代入方程，检验。检验过程可以口算，不必写出。、讲一讲、讲一讲把代入，把
4、代入，2022-12-36例题分析例题分析例例2 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 解解:由得由得x=y+3 (3)把把(3)代入代入(2)得得 3（y+3）8y=14 解得解得:y=-1把把y=-1代入代入(3)得得:x=2方程组的解为方程组的解为:y=-1x=2想一想想一想 能用消去能用消去y的方法解这个方程组吗？的方法解这个方程组吗？例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 x=y+3 3x8y=14 2022-12-37分析分析解解:2x=8+7y2x=8+7y即即 278yx 把代入，得把代入，得 010822112yy 54y把把54y代入，得代入，得 例
5、3:2x 7y=8 3x-8y 10=0 解方程组5456yx 方程组的解是方程组的解是 23(8+7y)8y10=0 将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便。由，得由，得 56X X=87()4522022-12-38例例2 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题分析例题分析解解:由得：由得：y=x3 (3)解得解得:x=2把把(3)代入代入(2)得得 3x8(x3)=14 把把x=2代入代入(3)得得:y=1方程组的解为方程组的解为:y=1x=22022-12-39用代入法解二元一次方程组的一般步骤是用代入法解二元一次方
6、程组的一般步骤是:用这个代数式用这个代数式代替代替另一个方程中相应的另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，未知数，得到一个一元一次方程，求得一个得一个未知数的值；未知数的值；把这个未知数的值代入代数式把这个未知数的值代入代数式(回代回代)，求得另一个未知数的值；求得另一个未知数的值；将方程组中一个方程将方程组中一个方程变形变形，使得一个未，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；知数能含有另一个未知数的代数式表示；写出写出方程组的方程组的解解。归纳小结归纳小结即:变形代替回代写出解2022-12-310练一练练一练1.把下列方程写成用含把下列方程写成用含x的式子表示的式子表示y
7、的形式：的形式：（1）2xy=3 （2）3x+y1=02.用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组：y+3=2x3x+2y=82xy=53x+4y=2（1）（2）22 nm2m+3n=12（3）2022-12-311x=2y2x+y=10(1)2x+y=23x+2y5=0(2)做一做提示提示:用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1。系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?1.解下列方程组解下列方程组2022-12-312提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)3x+2y=133x-2y=51.解下列
8、二元一次方程组(分组练习)你认为怎样代入更简便?请用你最简便的方法解出它的解。你的思路能解另一题吗?2022-12-313x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)1.解下列二元一次方程组(分组练习)可将可将(x+1)(x+1)、(y-1)(y-1)看作一个整体求解。看作一个整体求解。解解:把代入把代入 32(y-1)=5(y-1)+4 6(y-1)=5(y-1)+4(y-1)=4 y=5 把代入把代入x+1=24 x=7 分析分析=8 原方程组的解为x=7y=5得得 得得:2022-12-314提高巩固3x+2y=13x-2y=5解下列二元一次方程组(分组练习)分析分析 可将可将2y2y
9、看作一个数来求解。看作一个数来求解。解解:由得由得:把代入把代入 3x+(x 5)=13 4x=18 x=4.5把把x=4.5代入代入2y=4.5 5=0.5 y=-0.25 2y=x 5 原方程组的解为原方程组的解为x=4.5y=-0.25得得:得得:2022-12-315课堂小结1.消元实质消元实质2.代入法的一般步骤代入法的一般步骤3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组能灵活运用适当方法解二元一次方程组二元一次方程组 消 元代入法 一元一次方程一元一次方程即:变形代替回代写解2022-12-3161.用代入法解方程组:522yxyx354732yxyx01213yxyx54372yxyx
10、十十、x=2y=1x=3y=1x=2y=-1_x=y=14772022-12-317 我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头?解解:设有笼中有鸡x只,有兔y只。则可列出方程组:x+y=352x+4y=942022-12-318综合应用综合应用 某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天精加工是：每天精加工6吨或粗加工吨或粗加工16吨。现计吨。现计划用划用15天完成加工任务，该公司应安排几天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，元，精加工后的利润为精加工后的利润为2000元，那么该公司出元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？2022-12-319
