1、人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册4+=6 =3 4a 2a 64xy xy=3xyaaa 导入新知导入新知系数相加作为和的系数。系数相加作为和的系数。字母部分不变。字母部分不变。导入新知导入新知合并同类项法则合并同类项法则只有同类项才能合并。只有同类项才能合并。某校三年共购买计算机组某校三年共购买计算机组140台，去年购买数量是前年的台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2倍前年这个学校购买倍前年这个学校购买 了多少台计算机？了多少台计算机？设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算台，则去年购买计算 机机_
2、台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台，根据问题中的相等关系根据问题中的相等关系(总量等于各部分量的和总量等于各部分量的和)即：即：前年购买量去年购买量今年购买量前年购买量去年购买量今年购买量140台台列得方程列得方程x+2x+4x=1402x4x思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？导入新知导入新知分析：分析：问题问题1：素养目标素养目标1.会利用会利用合并同类项合并同类项的方法解一元一次方程，的方法解一元一次方程，体会等式变形中的体会等式变形中的化归思想化归思想.2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会一步体会方程模型思想方程模型
3、思想的作用及应用价值的作用及应用价值.程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著算法统宗.算法统综搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透（注：小半即四分之一）111100.24xxxx 如何解这个方程呢？知识点 1 1合并同类项解一元一次方程合并同类项解一元一次方程探究新知探究新知探究探究1.含有相同的含有相同的_，并且相同字母的，并且相同字母的_也也
4、相同的项，叫做同类项；相同的项，叫做同类项；2.合并同类项时，把各同类项的合并同类项时，把各同类项的_相加减，相加减，字母和字母的指数字母和字母的指数_.字母指数系数不变探究新知探究新知温故知新温故知新用合并同类项进行化简：用合并同类项进行化简：1.3x 5x=_；2.3x+7x=_；3.y+5y 2y=_；4._.yyy232312x4x4y y探究新知探究新知试一试 x+2x+4x=140尝试把一元一次方程转化为尝试把一元一次方程转化为 x=m 的形式的形式.方程的左边出现几个方程的左边出现几个含含x的项，该怎么办？的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！探究新知探究新知依据：乘法对
5、加法的分配律1407 x20 x合并同类项系数化为1依据：等式性质2探究新知探究新知上述解方程中的上述解方程中的“合并合并”起了什么作用？起了什么作用？解方程中解方程中“合并合并”起了化简作用，把含有未起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而把方程转化为知数的项合并为一项，从而把方程转化为ax=b的形式，其中的形式，其中a、b是常数是常数,“合并合并”的依据是的依据是逆用分配律逆用分配律.思考思考探究新知探究新知解：合并同类项，得合并同类项，得12.2x 系数化为系数化为1，得，得4.x 例1 解下列方程：解下列方程：52682xx(1)；素养考点素养考点 1利用合并同类项解简单的方程利
6、用合并同类项解简单的方程(2).72.5+31.515 46 3xxxx 解：合并同类项，得合并同类项，得678.x 系数化为系数化为1，得，得=-13.x探究新知探究新知 解下列方程：解下列方程：变式训练变式训练11(1)15;24xxx221(2)4 23.32xxx 解：合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1 1，得，得解：合并同类项，得合并同类项，得11.6x 去绝对值，得去绝对值，得6.x 11.6x 系数化为系数化为1 1，得，得 x=1541x=60巩固练习巩固练习 1.解下列方程：解下列方程：(1 1)5x2x=9；（2）.解：合并同类项，得合并同类项，得 3x=9,系
7、数化为系数化为1 1，得，得 x=3.解：合并同类项，得合并同类项，得 2x=7,72321xx系数化为系数化为1 1，得，得 7.2x 巩固练习巩固练习例2 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243 .其中某三个相邻数的和是其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是，这三个数各是多少？多少？从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与后面的数是它前面的数与-3的乘积的乘积.如果三个相邻数中的第如果三个相邻数中的第1个数记个数记为为x，则后两个数分别是，则后两个数分
8、别是-3x，9x.提示素养考点素养考点 2列方程解答实际问题列方程解答实际问题探究新知探究新知由三个数的和是由三个数的和是-1701-1701，得，得391701.xxx 合并同类项，得合并同类项，得71701.x 系数化为系数化为1 1，得，得243.x 解：设所求的三个数分别是设所求的三个数分别是 .,3,9xxx答：这三个数是答：这三个数是 -243-243，729729，-2187-2187.所以所以3729.x92187.x 探究新知探究新知实际问题一元一次方程设未知数 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.用方程解决实际问题的过程列方程
9、解方程作答 归纳总结归纳总结探究新知探究新知解：解：设这三个数分别是设这三个数分别是x-1,x,x+1.根据题意得根据题意得 (x-1)+x+(x+1)=27 去括号，得去括号，得 x-1+x+x+1=27 合并同类项得合并同类项得 3x=27 化系数为化系数为1得得 x=9 x-1=8，x+1=10答：这三个数分别是答：这三个数分别是8，9，10。2.三个连续整数的和等于三个连续整数的和等于27，求这三个数，求这三个数.还有其他设未还有其他设未知数的方法吗？知数的方法吗？检验检验巩固练习巩固练习 例例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围
10、成的，黑、白皮块数目的比为块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面，一个足球表面一共有一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？各有多少个？本题中已知黑、白皮块数目比为本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系个，然后利用相等关系“黑色皮块数白黑色皮块数白色皮块数色皮块数32”列方程列方程提示探究新知探究新知解：设黑色皮块有设黑色皮块有3x个，则白色皮块有个，则白色皮块有5x个个.根据题意列方程根据题意列方程 3x+5x=32，解得解得 x=4，则黑色皮块有则黑色皮块
11、有 3x=12(个个)，白色皮块有白色皮块有 5x=20(个个).答：黑色皮块有答：黑色皮块有12个，白色皮块有个，白色皮块有20个个方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.探究新知探究新知 3.请欣赏一首诗：请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，请算多少帮我忙。剩下十五围着我，请算多少帮我忙。你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？111524xxx解：解：设有鸭子
12、设有鸭子x只，只，依题意，得依题意，得解得解得 x=60巩固练习巩固练习 答：鸭子有答：鸭子有60只只 （2018邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家他邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁小僧三人分一个，大小和尚得几丁.连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习意思是：有意思是：有100100个和尚分个和
13、尚分100100个馒头，如果大和尚个馒头，如果大和尚1 1人分人分3 3个，小个，小和尚和尚3 3人分人分1 1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）下列求解结果正确的是（）A A大和尚大和尚2525人，小和尚人，小和尚7575人人B B大和尚大和尚7575人，小和尚人，小和尚2525人人C C大和尚大和尚5050人，小和尚人，小和尚5050人人D D大、小和尚各大、小和尚各100100人人连 接 中 考连 接 中 考A巩固练习巩固练习1.下列方程合并同类项正确的是下列方程合并同类项正确的是 （）A.由由 3x-x-13，得，得 2x
14、4 B.由由 2xx-7-4，得，得 3x-3 C.由由 15-2-2x x，得，得 3x D.由由 6x-2-4x20，得，得 2x0D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3.某中学七年级（某中学七年级（5）班共有学生）班共有学生56人，该班男生的人，该班男生的人数是女生人数的人数是女生人数的2倍少倍少1人设该班有女生有人设该班有女生有x人，人，可列方程为可列方程为_.2x-1+x=562.如果如果2x与与x-3的值互为相反数，那么的值互为相反数，那么x等于（）等于（）A-1 B1 C-3 D3 B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 解方程解方程:(1)-
15、3x+0.5x=10.(2)3y-4y=-25-20.能 力 提 升 题能 力 提 升 题解：解：合并同类项得合并同类项得 -2.5-2.5x=10,=10,系数化为系数化为1 1，得，得 x=-4.=-4.课堂检测课堂检测解：解：合并同类项得合并同类项得 -y=-45,系数化为系数化为1 1，得，得 y=45.某洗衣厂某洗衣厂2016年计划生产洗衣机年计划生产洗衣机25500台，其中台，其中型、型、型、型、型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机，这三种洗衣机计划各生产多少台计划各生产多少台?答：计划生产答：计划生产型型洗衣机洗衣机1500台，台，型型洗衣机洗衣机3000台，台，型型洗衣机洗衣机21000台台.解：解：设计划生产设计划生产型洗衣机型洗衣机x台，则计划生产台，则计划生产型洗衣机型洗衣机2x台，台，型洗衣机型洗衣机14x台，依题意，得台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得解得x=1500,则则2x=3000，14x=21000.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测3x+x+5x=180合并同类项合并同类项系数化为系数化为1等式的性质等式的性质2理论依据？9x=140 x=20课堂小结课堂小结1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业
