1、专题提升专题提升(四四)整式方程整式方程(组组)的应用的应用 类型之一一元一次方程的应用类型之一一元一次方程的应用【教材原型教材原型】汽车队运送一批货物若每辆车装汽车队运送一批货物若每辆车装4 t，还剩下，还剩下8 t未装；若未装；若每辆车装每辆车装4.5 t，恰好装完这个车队有多少辆车？，恰好装完这个车队有多少辆车？(浙教版浙教版七上七上P139第第10题题)解解：设这个车队有：设这个车队有x辆车，依题意，得辆车，依题意，得4x84.5x，解得，解得x16，答：这个车队有答：这个车队有16辆车辆车【思想方法思想方法】利用一元一次方程解决实际问题是学习二利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一
2、次方程组、分式方程、一元二次方程，一元一次不等元一次方程组、分式方程、一元二次方程，一元一次不等式式(组组)等的基础，是课标要求，也是热点考题等的基础，是课标要求，也是热点考题【中考变形中考变形】12015南充南充学校机房今年和去年共购置了学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年倍，今年购置计算机的数量是购置计算机的数量是 ()A25台台 B50台台C75台台 D100台台【解析解析】设今年购置计算机的数量是设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算台，去年购置计算机的数量是机的数量是
3、(100 x)台，根据题意可得台，根据题意可得x3(100 x)，解得，解得x75.C22016盐城校级期中盐城校级期中小明的妈妈在菜市场买回小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、斤萝卜、2斤斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈说：排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈说：“今天买这两样菜共花今天买这两样菜共花了了45元，上月买同重量的这两种菜只要元，上月买同重量的这两种菜只要36元元”；爸爸说：；爸爸说：“报报纸上说了萝卜的单价上涨纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨，排骨单价上涨20%”；小明；小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？
4、是多少？请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价(单位：单位：元元/斤斤)【中考预测中考预测】2016株洲模拟株洲模拟根据如图根据如图Z41的对话，分别求小红所买的的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格笔和笔记本的价格图图Z41解解：设笔的价格为：设笔的价格为x元元/支，则笔记本的价格为支，则笔记本的价格为3x元元/本，本，由题意，得由题意，得10 x53x30，解得解得x1.2，3x3.6，答：笔的价格为答：笔的价格为1.2元元/支，笔记本的价格为支，笔记本的价格为3.6元元/本本 类型之二二元一次方程组的应用类型之二二元一次方程组的应用
5、【教材原型教材原型】用如图用如图Z42中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图成如图Z42的竖式和横式两种无盖纸盒现在仓库里有的竖式和横式两种无盖纸盒现在仓库里有1 000张正方形纸板和张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？多少个，恰好将库存的纸板用完？(浙教版七下浙教版七下P44例例1)图图Z42【思想方法思想方法】利用方程利用方程(组组)解决几何计算问题，是较好的方解决几何计算问题，是较好的方法，体现了数形结合思想法，体现了数形结合思想【中考变形中考变形】1新疆中考新疆中考如图
6、如图Z43，要利用一面墙，要利用一面墙(墙长为墙长为25 m)建羊圈，用建羊圈，用100 m的围栏的围栏围成总面积为围成总面积为400 m2的三个大小相同的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？各为多少米？图图Z432小华写信给老家的爷爷，问候小华写信给老家的爷爷，问候“八八一一”建军节折叠长方形建军节折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按图信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按图Z44连续两连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰3.8 cm；若将信纸按；若将信纸按图图Z44三等分折叠后，同样方法装入时宽绰三
7、等分折叠后，同样方法装入时宽绰1.4 cm.试求试求出信纸的纸长与信封的口宽出信纸的纸长与信封的口宽图图Z44图图Z44【中考预测中考预测】某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买打折前，购买2件甲商品和件甲商品和3件乙商品需要件乙商品需要180元；购买元；购买1件件甲商品和甲商品和4件乙商品需要件乙商品需要200元，而店庆期间，购买元，而店庆期间，购买10件甲件甲商品和商品和10件乙商品仅需件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？元，这比打折前少花多少钱？解：解：设打折前甲商品的单价为设打折前甲商品的单价为x元，乙商
8、品的单价为元，乙商品的单价为y元，元，10(2444)680(元元)，680520160(元元)答：这比打折前少花答：这比打折前少花160元元类型之三一元二次方程的应用类型之三一元二次方程的应用【教材原型教材原型】某租赁公司拥有汽车某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为辆，据统计，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租元，未租出的车将会增加出的车将会增加1辆租出的车每辆每月需要维护费为辆租出的车每辆每月需要维护费为150元，未租出的车每辆每月只需要维护费元，未租出的车每辆每月只需要维护费50元元(1)
9、当每辆车的月租金定为当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆？元时，能租出多少辆？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金租金收入扣除维护费收入扣除维护费)可达到可达到306 600元？元？(浙教版八下浙教版八下P51题题21题题)答：当每辆车的月租金定为答：当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出元时，能租出88辆辆(2)设每辆车的月租金定为设每辆车的月租金定为(3 000 x)元，则元，则解得解得x1900，x21 200，3 0009003 900(元元)，3 0001 2004 200(元元)答：当每辆车的月租金
10、为答：当每辆车的月租金为3 900元或元或4 200元时，月收益可达到元时，月收益可达到306 600元元【思想方法思想方法】利润收入支出，即利润租出去车辆的租金利润收入支出，即利润租出去车辆的租金租出去车辆的维护费未租出去车辆的维护费租出去车辆的维护费未租出去车辆的维护费【中考变形中考变形】1小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为件，单价为80元；如果元；如果一次性购买多于一次性购买多于10件，那么每增加件，那么每增加1件，购买的所有服装的件，购买的所有服装的单
11、价降低单价降低2元，但单价不得低于元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了一次性购买这种服装付了1 200元请问她购买了多少件这元请问她购买了多少件这种服装？种服装？【解析解析】根据一次性购买多于根据一次性购买多于10件，那么每增加件，那么每增加1件，购买的件，购买的所有服装的单价降低所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出解即可式方程求出解即可解解：设购买了：设购买了x件这种服装件这种服装根据题意，得根据题意，得802(x10)x1 200，解得解得x120，x230.当当x20时，时，
12、802(2010)60(元元)50(元元)，符合题意；，符合题意；当当x30时，时，802(3010)40(元元)50(元元)，不合题意舍去，不合题意舍去.答：她购买了答：她购买了20件这种服装件这种服装22016济宁济宁某地某地2014年为做好年为做好“精度扶贫精度扶贫”工作，投入工作，投入1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在年在2014年的基础上增加投入资金年的基础上增加投入资金1 600万元万元(1)从从2014年到年到2016年该地投入异地安置资金的年平均增长年该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？率为多少？(2
13、)在在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户户(含第含第1 000户户)每户每天补助每户每天补助8元，元，1 000户以后每天每户补助户以后每天每户补助5元按租房元按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？优先搬迁租房奖励？解解：(1)设年平均增长率为设年平均增长率为x，则有则有1 280(1x)21 2801 600，解得，解得x150%，x22.5(不不合题意，舍去合题意，舍去)答：从
14、答：从2014年到年到2016年年平均增长率为年年平均增长率为50%.(2)设有设有y户享受到优先搬迁租房奖励，则有户享受到优先搬迁租房奖励，则有4001 00085(y1 000)5 000 000，解得，解得y1 900.答：今年该地至少有答：今年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励户享受到优先搬迁租房奖励【中考预测中考预测】某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天元，每天可售出可售出400 kg.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价每千克涨价1元，日销售量将减少元，日销售
15、量将减少20 kg.(1)当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？(2)若商场只要求保证每天的盈利为若商场只要求保证每天的盈利为4 420元，同时又可使顾客元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？得到实惠，每千克应涨价多少元？解解：(1)设每千克涨价设每千克涨价x元，总利润为元，总利润为y元元则则y(10 x)(40020 x)20 x2200 x4 00020(x5)24 500.当当x5时，时，y取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为4 500元元答：当每千克涨价答：当每千克涨价5元时，每天的盈利最多，最多为元时，每天的盈利最多，最多为4 500元；元；(2)设每千克应涨价设每千克应涨价a元，则元，则(10a)(40020a)4 420.解得解得a3或或a7，为了使顾客得到实惠，为了使顾客得到实惠，a3.答：每千克应涨价答：每千克应涨价3元元
