1、4 应用二元一次方程组应用二元一次方程组学习目标1 1、会正确运用表格分析问题中的数量关系，、会正确运用表格分析问题中的数量关系，会列方程组解决实际问题。会列方程组解决实际问题。2 2、进一步体会数学与实际生活的联系，体、进一步体会数学与实际生活的联系，体会数学源于生活又用于生活。会数学源于生活又用于生活。重点：列二元一次方程组解决实际问题。重点：列二元一次方程组解决实际问题。同学们，你知道你的生活同学们，你知道你的生活有哪些必要开支吗？有哪些必要开支吗？经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活得更加幸福惬意吗？开商店开商店小明想开一家时尚点小明想开一家时尚点
2、专卖店，开店前他到其专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格他他专卖店调查价格他看中了一套新款春装，看中了一套新款春装，成本共成本共500500元，专卖店店元，专卖店店员告诉他在上市时通常员告诉他在上市时通常将上衣按将上衣按5050的利润定的利润定价，裤子按价，裤子按4040的利润的利润定价。由于新年将至，定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件时，为吸引顾客，两件服装均按服装均按9 9折出售，这样折出售，这样专卖店共获利专卖店共获利157157元，小元，小明觉得上衣款式好，销明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣路会好些，想问问上衣的成本价，你能帮助他的
3、成本价，你能帮助他吗？吗？上衣成本裤子成本元，上衣成本裤子成本元，上衣利润裤子利润元上衣利润裤子利润元关键关键:找出等量关系找出等量关系.小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其他专卖店调查小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格他看中了一套新款春装，价格他看中了一套新款春装，成本共成本共500500元，专卖店店员元，专卖店店员告诉他在上市时通常将告诉他在上市时通常将上衣按上衣按5050的利润的利润定价，定价，裤子按裤子按4040的利润的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按吸引顾客，两件服装均按9 9
4、折出售折出售，这样专卖店共，这样专卖店共获利获利157157元元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？但店员有事走开了，你能帮助他吗？题目中可分析上衣，题目中可分析上衣，裤子；成本实际裤子；成本实际售价和利润画个售价和利润画个 的表格来分的表格来分析析解决问题一解决问题一新年来临爸爸想送新年来临爸爸想送MikeMike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，我在家乐福、人民商场都发现同款的
5、随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是随身听和书包单价之和是452452元，且随身听的单价比书包单价的元，且随身听的单价比书包单价的4 4倍少倍少8 8元，你元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？你能帮助他吗？购物购物最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满购物满100100元返购物券元返购物券3030元销售（不足元销售（不足100100元不返券，购物券全场通用），元不返券，购物券全场通
6、用），爸爸只给爸爸只给ike 400400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？最优化决策最优化决策（2 2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金 452 4520.8=361.6(元元).361.6400，可以选择在人民商场购买。可以选择在人民商场购买。在家乐福可先花现金在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的元购买随身听，再利用得到的90元元返券，加上
7、返券，加上2元现金购买书包，共花现金元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。（元）。因为因为362400，所以也可以选择在家乐福购买。，所以也可以选择在家乐福购买。因为因为362361.6,所以在人民商场购买更省钱。所以在人民商场购买更省钱。聪明的聪明的M Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满满100100元返购物券元返购物券3030元元销售（不销售（不足足100100元不返券，购物券全场通用），但他只带了元不返券，购物券全
8、场通用），但他只带了400400元钱，如果他只在一元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？以选择，在哪一家购买更省钱？提示：书包单价提示：书包单价9292元，随身听单价元，随身听单价360360元。元。解决问题二解决问题二公司去年的利润（总产值公司去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比，总支出比去年减少了去年减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元。去年的万元。去年的总产值、
9、总支出各是多少万元？总产值、总支出各是多少万元？1.某工厂去年的总产值是某工厂去年的总产值是x万元万元,今年的总产今年的总产值比去年增加了值比去年增加了20%,则今年的总产值是则今年的总产值是_万元万元;2.若该厂去年的总支出为若该厂去年的总支出为y万元万元,今年的总支今年的总支出比去年减少了出比去年减少了10%,则今年的总支出是则今年的总支出是_万元万元;3.若该厂今年的利润为若该厂今年的利润为780万元万元,那么由那么由1,2可可得方程得方程_.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y填一填填一填去年的总产值去年的总产值去年的总支出去年的总支出=200万元
10、，万元，今年的总产值今年的总产值今年的总支出今年的总支出=780万元万元 公司去年的利润（总产值公司去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比，总支出比去年减少了去年减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元。去年的万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？总产值、总支出各是多少万元？关键关键:找出等量关系找出等量关系.今年的总支出今年的总支出=去年的总支出去年的总支出(110%）今年的总产值今年的总产值=去年总产值去年总产值(1+20%）得到两个等式：设去年的总产值为x万元，总支出为y元 xy200(1+20%)
11、x(1-10%)y780 xy=200 ，(1+20%)x(110%)y=780某工厂去年的利润（总产值某工厂去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元万元。今年总产值。今年总产值比去年比去年增加了增加了20%，总支出比去年，总支出比去年减少了减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？。去年的总产值、总支出各是多少万元？相等关系中的数量关系相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示真多，画个表格来表示它们吧！它们吧！（题目中可分析今年，（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出去年；总产值，总支出和利润，画个和利润，画个的的表格来分析看）表格来
12、分析看）解：解：设去年的总产值为设去年的总产值为x万元，总支出为万元，总支出为y万元，则万元，则今年的总产值今年的总产值=（120%）x万元，万元，今年的总支出今年的总支出=（110%）y万元。万元。由题意得由题意得:解得解得.1800,2000yx答：去年的总收入为答：去年的总收入为2000万元，总支出为万元，总支出为1800万元。万元。议一议：还可以设间接未知数吗？议一议：还可以设间接未知数吗？780%)101(%)201(200yxyx得到两个等式：设今年的总产值为x万元，总支出为y元 xy200780 xy=780%201x%101y =200，%201x%101y选择设未知数时应考虑
13、以降低思维难度和计算难度为优选择设未知数时应考虑以降低思维难度和计算难度为优在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。题目中可分析上衣，裤子；（题目中可分析今年，去年；2、进一步体会数学与实际生活的联系，体会数学源于生活又用于生活。今年的总产值=（120%）x万元，解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元，则上衣利润公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。(1+20%)x-(1-10%)y=780在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗？议一议
14、：还可以设间接未知数吗？你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活得更加幸福惬意吗？（）x+（）y=（.9(1+50%)x-x，裤子利润为0.你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？去年的总产值、总支出各是多少万元？因为362400，所以也可以选择在家乐福购买。问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?关键关键:找出等量关系找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量每餐乙原料中含蛋白质量=35，每餐甲原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量每餐乙原料中含铁质量=40每餐乙原料中含铁质量=0.4每餐乙原料的质量每餐甲原料中含铁质量=1每
15、餐甲原料的质量医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含甲原料含0.5单位蛋白质和单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含单位铁质，每克乙原料含0.7单单位蛋白质和位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？病人的需要？每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋白质量=0.7每餐乙原料的质量甲原料x克 乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位
16、单位x单位单位0.7y单位单位0.4y单位单位设 每 餐 需 要 甲、乙 两 种 原 料 各设 每 餐 需 要 甲、乙 两 种 原 料 各 x,y 克，则 有 下 表克，则 有 下 表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 通过解二元一次方程组即可获得所需的答案单位单位单位单位相等关系中的数量关系真复杂，相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；铁的含量；甲、乙两种原料和甲、乙两种原料和病人配置的营养品病人配置的营养品，画个，画个 的表格来分析看）的表格来分析看）（1）2
17、得得 10 x+14y=700 (5)2(.404.0)1(,357.05.0yxyx)4(.400410)3(,35075yxyx解：设每餐需要甲、乙两种原料各解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克克,y克，根据题意可得：克，根据题意可得：化简得：化简得：答：每餐需甲原料答：每餐需甲原料28克，乙原料克，乙原料30克。克。将将y=30代入代入(3)得得 x=28，所以，所以(5)(4)得得 10y=300 y=30学法小结：学法小结：1.1.图表分析图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚；关系，条理清楚；2.2.借助方程组解决实际问题。
18、借助方程组解决实际问题。.3028yx，找出等量关系找出等量关系.去年寄宿学生去年走读学生名，去年寄宿学生去年走读学生名，今年寄宿学生今年走读学生今年寄宿学生今年走读学生（.）育才学校去年有学生名，今年比去年增加育才学校去年有学生名，今年比去年增加4.44.4,其中寄其中寄宿学生增加了宿学生增加了6 6,走读学生减少了走读学生减少了2 2.问该校去年有寄宿学生与问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名走读学生各多少名?设去年有寄宿学生设去年有寄宿学生x名名,走读学生走读学生y名名,则可列出方程组则可列出方程组为为 。寄宿学生寄宿学生走读学生走读学生学生总数学生总数去去年年今今年年（）（）（）（）
19、（.）做一做做一做题目中可分析去年，题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走今年；寄宿学生，走读学生，学生总读学生，学生总数画个数画个 的表的表格来分析格来分析 你能根据这个方程组编一个实际背景的你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？应用题吗？x+y=，（）（）x+（）（）y=（.）活动规则：活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流符合实际生活的例子进行全班交流小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子按
20、40的利润定价。在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗？成本（元）成本（元）实际售价（元）实际售价（元）利润（元）利润（元）上衣上衣裤子裤子xyx%)501(9.0yy%)401(9.0 xx%)501(9.0y%)401(9.0解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元：解决问题一解决问题一解：设上衣的成本价为解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为元，裙子的成本价为y元，则上衣利润元，则上衣利润0.9(1+50%)0.9(1+50%)x-x，裤子利润为，裤子利润为0.9(1+40%)0.9(1+40%)y-y,依题意得
21、：依题意得：x+y=500，0.9(1+50%)x-x+0.9(1+40%)y-y=整理得整理得:x+y=500 .35 x+26 y=15700 .26,得得9x=2700,x=300把其代入，得把其代入，得y=500300=200 x=300，y=200答：上衣成本答：上衣成本300元，裙子成本元，裙子成本200元。元。解决问题一解决问题一新年来临爸爸想送新年来临爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随
22、身听和书包单价之和是随身听和书包单价之和是452452元，且随身听的单价比书包单价的元，且随身听的单价比书包单价的4 4倍少倍少8 8元，你元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？你能帮助他吗？（1）解：设书包单价为）解：设书包单价为x元，则随身听单价为元，则随身听单价为y元元,根据题意可列出方程：根据题意可列出方程：,452 yx.84yx解之得：解之得：,92x.360y 答：书包单价答：书包单价92元，随身听单价元，随身听单价360元。元。解决问题二解决问题二x+y=，设今年的总产值为x万
23、元，总支出为y元相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！6,所以在人民商场购买更省钱。公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。题目中可分析去年，今年；1、会正确运用表格分析问题中的数量关系，会列方程组解决实际问题。（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。总产值，总支出和利润，画个的表格来分析看）每餐乙原料中含蛋白质量=0.这种处理问题的过程可以进一步概括为：把其代入，得y=500300=200(1+20%)x-(1-10%)y=780去年的总产值、总支出各是多少万元？重点：列二元一次方程组解
24、决实际问题。答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。分析求解（题目中可分析今年，去年；=200，你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？经济生活在我们生活中多么重要！因为362400，所以也可以选择在家乐福购买。9(1+50%)x-x，裤子利润为0.寄宿学生，走读学生，学生总数画个 的表格来分析你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活得更加幸福惬意吗？相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！6,所以在人民商场购买更省钱。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。26,得9x=2700,x=300在实际出售时，为吸引顾客，两件服
25、装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗？今年的总支出=去年的总支出(110%）每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。议一议：还可以设间接未知数吗？学习反思：在很多实际问题中，都存在着一些在很多实际问题中，都存在着一些等量等量关系，因此我们往往关系，因此我们往往可以借助可以借助列方程或方程组列方程或方程组的方法来处理这些问题的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解分析求解问题问题方程（组）方程（组）解答解答抽象检验抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析图表分析是一种直观简捷的方法，应根据具体问题灵活选用是一种直观简捷的方法，应根据具体问题灵活选用
