1、第第3 3章章 一次方程与方程组一次方程与方程组3.3 二元一次方程组及其解法二元一次方程组及其解法第第2课时课时 二元一次方程二元一次方程 组及其解组及其解1课堂讲解课堂讲解u二元一次方程组二元一次方程组u二元一次方程组的解二元一次方程组的解u建立二元一次方程组的模型建立二元一次方程组的模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点二元一次方程组二元一次方程组 我国古代算书我国古代算书孙子算经孙子算经中有一题：今有雉中有一题：今有雉(鸡鸡)兔同笼，上有兔同笼，上有35头，下有头，下有94足，问雉、兔各几何？足，问雉、兔各几何？设有雉设有雉x只，兔只，
2、兔y只只根据头数、足数可得二元一次根据头数、足数可得二元一次方方 程组：程组：知知1 1导导问问 题题35,2494.xyxy 知知1 1讲讲 定义：定义：由两个一次方程组成的含由两个一次方程组成的含两个两个未知数的未知数的方程方程组叫做二元一次方程组组叫做二元一次方程组知知1 1讲讲 例例1 有下列方程组：有下列方程组：其中二元一次方程组有其中二元一次方程组有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个1,2xyxy ；311;xyyx ，B20,135xzxy ；5,723xxy ；3,1xxy ，知知1 1讲讲导引：导引：方程组中第一个方程含未知数的项方程组中第一个方程含未知数的项xy的的
3、 次次数不是数不是1；方程组中第二个方程不是方程组中第二个方程不是 整式方整式方程；程；方程组中共有方程组中共有3个未知数只个未知数只 有有满满足二元一次方程组的定义，其中足二元一次方程组的定义，其中 中的中的是常数是常数（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断一个方程组是否为二元一次方程组的方法：判断一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看一看方程组中的方程是否都是整式方程；方程组中的方程是否都是整式方程；二看二看方程方程组中是不是只含两个未知数；组中是不是只含两个未知数；三看三看含未知数的项的含未知数的项的次数是不是都为次数是不是都为1.注意：注意：有时还
4、需将方程化简后再看有时还需将方程化简后再看.1 下列方程组中，不是二元一次方程组的是下列方程组中，不是二元一次方程组的是 _(填序号填序号)知知1 1练练（来自典中点）（来自典中点）10425;xyxy ，23;xy ，2412;xyyx ，2325.xyxy ，2 (中考中考凉山州凉山州)下列方程组中，是二元一次方程下列方程组中，是二元一次方程 组的是组的是()A B C D知知1 1练练（来自典中点）（来自典中点）12xyxy 20135xzxy 5723xxy 52313xyyx 2知识点知识点二元一次方程组的解二元一次方程组的解知知2 2讲讲 二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：定
5、义：定义：使二元一次方使二元一次方程程组中每个方程都成立的两组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解个未知数的值，叫做二元一次方程组的解知知2 2讲讲例例2 若若 是方程是方程4x3y10的一组解，的一组解，求求m的值的值导引：导引：由二元一次方程解的定义知，方程的解一定能由二元一次方程解的定义知，方程的解一定能 使方程左右两边的值相等因此将使方程左右两边的值相等因此将 代入方程代入方程4x3y10中，即可得到一个关于中，即可得到一个关于m 的一元一次方程的一元一次方程31,22xmym 31,22xmym 知知2 2讲讲 解解：由题意，得由题意，得4(3m1)3(2m2)1
6、0.解这个方程，得解这个方程，得m0.（来自（来自点拨点拨）已知二元一次方程的解确定字母参数的值的方已知二元一次方程的解确定字母参数的值的方法法是：将方程的解代入方程中，得到一个关于这个是：将方程的解代入方程中，得到一个关于这个字母参数的新方程，解这个方程即可求出这个字母字母参数的新方程，解这个方程即可求出这个字母参数的值参数的值总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 例例3 甲、乙两人共同解关于甲、乙两人共同解关于x，y的方程组的方程组 甲看错了方程中的甲看错了方程中的a，得到方程组的解为得到方程组的解为 乙看错了方乙看错了方 程中的程中的b，得到方程组的解为，得到方程
7、组的解为 试计算试计算 的值的值515,42.axyxby 3,1xy ；5,4.xy 2 0152 014110ab 导引：导引：由方程组解的定义知：甲看错了方程由方程组解的定义知：甲看错了方程中中的的 a得到方程组的解为得到方程组的解为 是方程的解；同样是方程的解；同样 知知2 2讲讲3,1xy ；5,4xy 3,1xy 说明说明是方程的解是方程的解 解解：把把 所以所以b10；把把 所以所以a1；所以所以 2 0152 0152 0142 014111100.1010ab ()知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）3,1xy 5,4xy 代入，得代入，得12b2，代入，得代入，得5a201
8、5，利用方程组的解确定字母参数的值的方法利用方程组的解确定字母参数的值的方法是将是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解数的新方程，从而求解总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1在在 这这 四对数值中，四对数值中，_是是xy0的解，的解，_是是 x2y0的解，因此的解，因此_是方程组是方程组 的解的解(填序号填序号)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）0,0;xy 2,1;xy 2,2;xy 1,12xy 0,20 xyxy 知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2若关于若关于x，y的二元一次方程组的二元一
9、次方程组 的解的解 是是 其中其中y的值被墨渍盖住了，则的值被墨渍盖住了，则b的值的值 是是_0,1xbyxy 1xy ，知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3(中考中考广州广州)已知已知a，b满足方程组满足方程组 则则ab的值为的值为()A4 B4 C2 D212,34,abab 5 5 3知识点知识点建立二元一次方程组的模型建立二元一次方程组的模型知知3 3讲讲 例例4 已知方程已知方程(k2)x(k6)yk8(其中其中x，y 为未知数，为未知数，k为常数为常数)(1)当当k为何值时，方程为一元一次方程？为何值时，方程为一元一次方程？(2)当当k为何值时，方程为二元一次方程？为何值时，
10、方程为二元一次方程？知知3 3讲讲导引：导引：(1)由一元一次方程的定义可知，当由一元一次方程的定义可知，当 或或 (2)由二元一次方程的定义知，当由二元一次方程的定义知，当 时，原方程是二元一次方程时，原方程是二元一次方程20,60kk 20,60kk 20,60kk 时，原方程是一元一次方程；时，原方程是一元一次方程；知知3 3讲讲解：解：(1)若方程是一元一次方程，若方程是一元一次方程，则则 所以当所以当k2或或k6时，原方程是一元一次方程时，原方程是一元一次方程 (2)若方程是二元一次方程，若方程是二元一次方程，则则 所以当所以当k2且且k6时，原方程是二元一次方程时，原方程是二元一次
11、方程（来自（来自点拨点拨）20,20,6060kkkk 或或 20,60kk 解此类题时，应注意当此方程为一元一次方程解此类题时，应注意当此方程为一元一次方程时，未知数有可能为时，未知数有可能为x，也有可能为，也有可能为y即其中有一即其中有一个个系数为系数为0，另一个系数不为，另一个系数不为0；当此方程为二元一；当此方程为二元一次次方程时，方程时，x，y的系数都不为的系数都不为0据此条件，可分别据此条件，可分别求求出字母参数的值或取值范围出字母参数的值或取值范围总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）1 根据题意，列出二元一次方程组：根据题意，列出二元一次方程组：(1)小华买了小华买了
12、60分与分与80分的邮票共分的邮票共 10枚，花了枚，花了 7元元2角，那么，角，那么，60 分和分和80分的邮票各买了多少枚？分的邮票各买了多少枚？(2)甲、乙两人共植树甲、乙两人共植树138棵，甲所植的树比乙所植棵，甲所植的树比乙所植的的 树的树的 多多8棵，试问甲、乙两人各植树多少棵？棵，试问甲、乙两人各植树多少棵？知知3 3练练（来自教材）（来自教材）23知知3 3练练2 (中考中考巴中巴中)若单项式若单项式2x2yab与与 是是 同类项，则同类项，则a，b的值分别为的值分别为()A.B.C.D.（来自典中点）（来自典中点）413abxy31ab 31ab 31ab 31ab 知知3
13、3练练3 (中考中考泰安泰安)小亮的妈妈用小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种元钱买了甲、乙两种 水果，甲种水果每千克水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克元，乙种水果每千克6元，元，且乙种水果比甲种水果少买了且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈千克，求小亮妈妈 两种水果各买了多少千克设小亮妈妈买了甲种水两种水果各买了多少千克设小亮妈妈买了甲种水 果果x千克，乙种水果千克，乙种水果y千克，则可列方程组为千克，则可列方程组为()A.B.C.D.（来自典中点）（来自典中点）46282xyxy 46282yxxy 46282xyxy 46282yxxy 1.二元一次方程组的条件：二元一次方程组的条件：(1)共含两个未知数共含两个未知数 (2)每个方程都是一次方程每个方程都是一次方程2.二元一次方程的解通常用大括号联立二元一次方程的解通常用大括号联立1.必做必做:完成教材完成教材P99 T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
