1、第第3 3章章 一次方程与方程组一次方程与方程组3.2 3.2 一元一次方程的应用一元一次方程的应用第第2 2课时课时 利用一元一次方程利用一元一次方程 解几何图形问题解几何图形问题1课堂讲解课堂讲解u周长与面积周长与面积u等积变形等积变形 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点周长与面积周长与面积 知知1 1讲讲例例1 一个三角形的三条边的长度之比为一个三角形的三条边的长度之比为2 4 5，最长的边比最短的边长最长的边比最短的边长6 cm，求该三角形的，求该三角形的 周长周长解：解：设该三角形的边长分别为设该三角形的边长分别为2x cm，4x c
2、m，5x cm.由题意得由题意得5x2x6，解得，解得x2.所以所以2x4x5x11x11222，即该三角形的周长为即该三角形的周长为22 cm.（来自（来自典中点典中点）21长方形的长与宽之比为长方形的长与宽之比为5:2，它的周长为，它的周长为56 cm，求，求这个长方形的面积这个长方形的面积.一个长方形的周长是一个长方形的周长是16 cm，长比宽多，长比宽多2 cm，那么，那么这个长方形的长与宽分别是这个长方形的长与宽分别是()A9 cm，7 cmB5 cm，3 cmC7 cm，5 cm D10 cm，6 cm知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）（来自教材）（来自教材）43 一个长方形
3、的周长是一个长方形的周长是40 cm，若将长减少，若将长减少8 cm，宽，宽增加增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为边长为()A6 cmB7 cmC8 cmD9 cm一个长方形苗圃，长比宽多一个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗圃走一，沿着苗圃走一圈要走圈要走40 m，这个苗圃的占地面积为，这个苗圃的占地面积为()A400 m2 B75 m2 C150 m2 D200 m2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点等积变形等积变形知知2 2讲讲“等积变形等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用是以形状改变而体积不变为前提，常用
4、的关系有：的关系有：(1)形状变了，体积没变；形状变了，体积没变；(2)原材料体积成品体积原材料体积成品体积 例例2 如图，用直径为如图，用直径为200 mm的圆柱体钢，锻造一个的圆柱体钢，锻造一个 长、宽、高分别为长、宽、高分别为300 mm，300 mm和和90 mm的的 长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计计 算时算时取取3.14,结果精确到结果精确到1 mm)?知知2 2讲讲知知2 2讲讲分析分析:把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生 了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是了变化，但锻造前后的体积
5、是相等的，也就是圆柱体体积圆柱体体积=长方体体积长方体体积.解：解：设应截取的圆柱体钢长为设应截取的圆柱体钢长为x mm.根据题意，得根据题意，得 解方程，得解方程，得 x=258.答：应截取约答：应截取约258 mm长的圆柱体钢长的圆柱体钢.22003.14300 300 90.2x（来自教材）（来自教材）圆柱体体圆柱体体积积=r2h(r为为底面圆半径，底面圆半径，h为高）、为高）、长长方体体积方体体积=abc(a为长，为长，b为为宽，宽，c为高为高).知知2 2讲讲 例例3 将装满水的底面直径为将装满水的底面直径为40厘米，高为厘米，高为60厘米的厘米的 圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面
6、直径为圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为 50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多 少？少？导引：导引：本题中的相等关系为：底面直径为本题中的相等关系为：底面直径为40厘米，高厘米，高 为为60厘米的圆柱形水桶中水的体积底面直径厘米的圆柱形水桶中水的体积底面直径 为为50厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这 时水面的高度为时水面的高度为x厘米，用含厘米，用含x的式子表示出水的式子表示出水 的体积即可的体积即可知知2 2讲讲（来自点拨）（来自点拨）解：解：设这时水面的高度为设这时水面的高度为x厘米，根据题意可得：厘
7、米，根据题意可得：解得解得x38.4.答：这时水面的高度为答：这时水面的高度为38.4厘米厘米2240506022x，总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）此类题目要熟记体积公式，如此类题目要熟记体积公式，如V圆柱圆柱=R2h，V长方体长方体=abh，V正方体正方体=a3.知知2 2讲讲 例例4 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14 米，其他三边需要用竹篱笆围成现有长为米，其他三边需要用竹篱笆围成现有长为35 米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述米
8、；小赵也打算用它围成上述 养鸡场，其中长比宽多养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计米，你认为谁的设计 符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多 少？少？解：解：根据小王的设计可以设宽为根据小王的设计可以设宽为x米，则长为米，则长为(x5)米米 根据题意，得根据题意，得2x(x5)35.解得解得x10.因此小王设计的长为因此小王设计的长为10515(米米)，而，而 墙的长度只有墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际米，所以小王的设计不符合实际 根据小赵的设计可以设宽为根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为米，则长为(y2)米根据题意，得米根据题意，得2
9、y(y2)35.解得解得y11.因此小赵设计的长为因此小赵设计的长为11213(米米)，而墙的长度，而墙的长度 是是14米，显然小赵的设计符合实际，按照他的设米，显然小赵的设计符合实际，按照他的设 计养鸡场的面积是计养鸡场的面积是1113143(平方米平方米)知知2 2讲讲（来自典中点）（来自典中点）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自典中点典中点）养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应米应为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35米是四边之和米是四边之和 知知2 2讲讲 例例5 在长为在长为10 m，宽为，宽
10、为8 m的长方形空地中，沿平的长方形空地中，沿平 行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的 小长方形花圃，其示意图如图所示求小长方小长方形花圃，其示意图如图所示求小长方 形花圃的长和宽形花圃的长和宽 知知2 2讲讲（来自典中点）（来自典中点）解：解：设小长方形的长为设小长方形的长为x m，则宽为，则宽为(102x)m.由题意得由题意得 x2(102x)8，x204x8，3x12，x4.所以所以102x2.答：小长方形花圃的长为答：小长方形花圃的长为4 m，宽为，宽为2 m.总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自典中点典中点）本题运用了本题运用了数形结合思想
11、数形结合思想，将图形中存在的等，将图形中存在的等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决所求问题注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题所求问题注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键的关键 1将一个长、宽、高分别为将一个长、宽、高分别为12 cm,6 cm，47 cm的的长方体铁块和一个棱长为长方体铁块和一个棱长为6 cm的正方体铁块熔的正方体铁块熔成一个底面边长均为成一个底面边长均为15 cm的长方体，求这个长的长方体，求这个长方体的高方体的高.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）2根据图中给出的信息，可得正确的方程是根据图中给出的信息，可得正确
12、的方程是()ABC82x62(x5)D82x625知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2286=(+5)22xx2286=(5)22xx43知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）欲将一个长、宽、高分别为欲将一个长、宽、高分别为150 mm、150 mm、20 mm的长方体钢毛坯，锻造成一个直径为的长方体钢毛坯，锻造成一个直径为100 mm的的钢圆柱体，则圆柱体的高是钢圆柱体，则圆柱体的高是()A1 200 mm B.mmC120 mm D120 mm有一个长、宽、高分别是有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的高高(忽略锻压过程中的损耗忽略锻压过程中的损耗)1801.“等积变形等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常是以形状改变而体积不变为前提，常 用的关系有：用的关系有：(1)形状变了，体积没变；形状变了，体积没变；(2)原材料体积成品体积原材料体积成品体积2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立 方程方程 1.必做必做:完成教材完成教材P97 T12.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
