1、2.2.解一元一次方程解一元一次方程第第1 1课时课时 一元一次方程的解法一元一次方程的解法(1)(1)什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程?等式的两个性质等式的两个性质:1.等式的两边都加上或减去同一等式的两边都加上或减去同一个数个数或式或式,等式仍然成立等式仍然成立.2.等式的两边都乘以或除以同一个的等式的两边都乘以或除以同一个的数或式数或式(零不能作除数）零不能作除数）,等式仍然成立等式仍然成立.尝试检验法尝试检验法复习导入复习导入x xx xxxx50 xxxx50 xxxx4x=3x+504x-3x=3x+50-3x 天平两边承载物体的质量相等时天平两边承载物体的质量相等时,天平保持
2、平衡天平保持平衡.x即即 4x-3x=50方程方程 4x=3x +50 两边都减去两边都减去3x得得 4x-3x =50 一般地一般地,把方程中的项把方程中的项改变符号改变符号后后,从方程从方程的的一边一边移到移到另一边另一边,这种变形叫做这种变形叫做移项移项.注意注意.移项时移项时,通常把通常把含有未知数的项含有未知数的项移移到到等号的等号的左边左边,把把常数项常数项移移到等号的到等号的右边右边.移项时一定要改变移项时一定要改变项项的的符号符号(1)6+(1)6+x=8=8，移项得，移项得 x=8+6=8+6(2)3(2)3x=8-2=8-2x，移项得，移项得3 3x+2+2x=8 8(3)
3、5(3)5x-2=3-2=3x+7,+7,移项得移项得5 5x+3+3x=7+2=7+2错错 x=8-6=8-6 错错3 3x+2+2x=8=8错错5 5x-3-3x=7+2=7+21、下列方程变形是否正确？、下列方程变形是否正确？注意注意:移项移项要变号要变号!不移不变号不移不变号!推进新课推进新课将含将含未知数未知数的项放在方程的的项放在方程的左边左边，常数项常数项放在方程的放在方程的右边右边，对方程进行移项变形。，对方程进行移项变形。做一做做一做 3 3x5=135=13 5 5x=3=3x 5=3 5=3x1 1 3 3y2=2=y1 13x=13+55x3x=03x=153yy=1+
4、2例例1 1、解下列方程：解下列方程：（1 1）5+2x=15+2x=1（2 2）8-x=3x+28-x=3x+2（1）解：移项，得）解：移项，得 2x=1-5,即即 2x=-4.两边同除以两边同除以2，得，得 x=-2（2）解：移项，得）解：移项，得-x-3x=2-8.合并同类项合并同类项,得得-4x=-6 两边同除以两边同除以-4，得，得 x=23 5+2x=1 5+2x=1 2x=1-52x=1-5 8-x=3x+2 8-x=3x+2 -x-3x=2-8 -x-3x=2-8典例分析典例分析例例2解下列方程：解下列方程：（1 1）3-3-（4x-3)=74x-3)=7，（2 2）x-=2(
5、x+1)x-=2(x+1)（结果精确到（结果精确到0.010.01）2方程中有括方程中有括号，怎么办？号，怎么办？先去括先去括号号去括号法则：去括号法则：括号前是括号前是”+“号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的”+“号去掉，括号里各项都不变号；号去掉，括号里各项都不变号；括号前是括号前是”-”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。号去掉，括号里各项都改变符号。你还记得去括号法则吗？你还记得去括号法则吗？3(43)7x（1）3437x解（1）去括号，得4733x移项，得41x 合并同类项，得 14x 两边同除以-4，得（2）22(1)xx(结果精确到结
6、果精确到0.01）222xx解（2）去括号，得222xx移项，得22x合并同类项得(22)x 即 3.41x 解带有括号的一元一次方程的一般步骤及依据：解带有括号的一元一次方程的一般步骤及依据：1 1、去括号、去括号 2 2、移项、移项 3 3、合并同类项、合并同类项 4 4、两边同除以未知数项的系数、两边同除以未知数项的系数分配律分配律 去括号法则去括号法则等式的基本性质等式的基本性质1 1合并同类项法则合并同类项法则等式性质等式性质2 21、解下列方程，并口算检验：、解下列方程，并口算检验：（1）（2）（3）（4）2.422xx312x 10373xx 852xxx=5 x=-1 x=2
7、x=1 随堂演练随堂演练2、下列变形对吗？若不对，请说明理由，、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：并改正：解方程解方程去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得 两边同除以两边同除以-0.2得得13 2(0.21)5xx 3 0.42 0.2xx 0.40.23 2xx 0.25x 25x 去括号，得去括号，得3-0.4x-2=0.2x移项，得移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2合并同类项，得合并同类项，得-0.6x=-1去括号变形错，有一项去括号变形错，有一项没变号，改正如下：没变号，改正如下：两边同除以两边同除以-0.6得得x=5/33、解下列方程：（1）
8、（2）（3）（4）23(5)2xx4(4)3(3)yy2(21)1(3)xx 2(1)(3)2(1.52.5)xxxx=0 x=3 175x 257x 比一比比一比.解方程解方程:2(51)10 xx.根据下列条件列方程根据下列条件列方程,并求出方程的解并求出方程的解:一个数的一个数的2倍与倍与3的和等于这个数与的和等于这个数与7的差的差.如果关于如果关于m的方程的方程2m+b=m-1的解是的解是-4,则则b的值是的值是()A.3 B.5 C.-3 D.-5A A2 2、移项时要注意改变项符号。、移项时要注意改变项符号。3 3、解一元一次方程的步骤：、解一元一次方程的步骤：（1 1）去括号；）
9、去括号；（2 2）移项；）移项；（3 3）合并同类项；）合并同类项；（4 4）两边同除以未知数项的系数。）两边同除以未知数项的系数。1 1、通过移项和合并同类项将简单、通过移项和合并同类项将简单方程变形，从而得到方程的解。方程变形，从而得到方程的解。课后小结课后小结2.2.解一元一次方程解一元一次方程第第2 2课时课时 一元一次方程的解法一元一次方程的解法(2)(2)例例1、解方程：、解方程：)20(41)14(71xx2828)328(2832833,541271,:xxxxx即得或同乘两边同除以得合并同类移项得去括号解法一新课导入新课导入.28,3.843,.1407564,).20(7)
10、14(4,:xxxxxx得方程两边同除以得移项合并同类项得去括号得去分母解法二)20(41)14(71xx例例2 2、解下列方程解下列方程31736yy解解:方程的两边都乘以方程的两边都乘以6,6,得得6667313yy即即 2(3y+1)=7+y2(3y+1)=7+y去括号去括号,得得 6y+2=7+y6y+2=7+y移项移项,得得 6y6yy=7y=72 2合并同类项，得合并同类项，得 5y=55y=5两边同除以两边同除以5 5，得，得 y=1y=1分析：由于方程中的某些项含有分母，我们可先利用等式的性质，去掉方程的分母，再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解。推进新课推进新课例例3 3
11、 解下列方程：3252xxx解：方程的两边同乘以10，得 25(32)10 xxx去括号，得215 1010 xxx移项，得2101015xxx合并同类项，得215x 想一想:去分母时,方程的两边应同乘以一个怎样的数?两边同除以2，得1 52x 从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则。一般地，解一元一次方程的基本程序是：一般地，解一元一次方程的基本程序是：合 并同类项两边同除以未知数的系数去分母去括号 移项想一想：解一元一次方程有哪些步骤？想一想：解一元一次方程有
12、哪些步骤？解一元一次方程的步骤是：解一元一次方程的步骤是：(1)去分母。去分母。(2)去括号。去括号。(3)移项。移项。(4)合并同类项合并同类项(5)等式两边除以未知数前面的系数等式两边除以未知数前面的系数(未知未知数的系数化为数的系数化为1)，化成，化成X=a的形式。的形式。例例4 解方程 分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它们先化为整数，如们先化为整数，如 1.51.50.50.62xx1.510 1.51550.610 0.662xxxx解：将原方程化为 51.50.522xx去分母，得 5(1.5)1xx去括号，得
13、51.51xx移项，合并同类项，得 62.5x 512x 合并同类项两边同除以未知数的系数去分母去括号 移项解方程 3141136xx2(31)1 41xx 解：去分母，得 去括号，得 61 1 41xx 移项，得 641 1 1xx 121,2xx即去分母，得2(31)6(41)xx 去括号，得62 641xxx 移项，合并同类项，得109x 2、下面方程的解法对吗？若不对，请改正。不对91 0 x 在下式的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：1246=6421（46和64都是三位数）。你可按以下步骤考虑：1）设这个数为x，怎样把三位数46 x和x64转化为关于x的代数式表示；2）列出满足
14、条件的关于x 的方程；3）解这个方程，求出x的值；4）对所求得的x值进行检验。1)46x=460+x,x64=100 x+64;2)4(460+x)=7(100 x+64);3)x=2;4)46212=5544 264 21=5544 46212=264212.2.解一元一次方程解一元一次方程第第3 3课时课时 一元一次方程的实际应用一元一次方程的实际应用新课导入新课导入在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程来解决，若能
15、解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？题相比较它有什么优越性？新课导入新课导入某数的某数的3倍减倍减2等于它与等于它与4的和，求某数的和，求某数.解：解：(4+2)(3-1)=3答：答：某数为某数为3.如果设某数为如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为，根据题意，其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于此式恰是关于x的一元一次方程的一元一次方程.解之得解之得x3.上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题
16、的目的之一.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程.1.如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？推进新课推进新课分析：分析：设应从盘A内拿出盐xg,可列出下表.等量关系：盘等量关系：盘A中现有的盐盘中现有的盐盘B中现有的盐中现有的盐.解：解：设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内，则根据题意，得51-x=45+x解这个方程，得x=3.经检验，符合题意.答：答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.2.学校团委组织65名
17、团员为学校建花坛搬砖.女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人各搬4次，总共搬了1800块.问有多少名男同学？分析：分析：设男同学有x人，可列出下表.（完成下表）解：解：设男同学有x人，根据题意，得32x+24(65-x)=1800解这个方程得x=30经检验的，符合题意.答：答：这些团员中有30名男同学.课后小结课后小结用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：其中分析和抽象的过程通常包括：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程.在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一.1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业
