1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才4微专题:相交线与平行线中的思想方法类型一方程思想【方法点拨】方程思想主要应用在有关角的度数的计算中,当已知角之间的关系比较复杂或不容易表达时,利用方程思想可以使解题过程变得比较简洁、清楚1如图,直线AB,CD相交于点O,AOC60,OE把BOD分成两部分,且BOEEOD12,则AOE的度数为_2如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB,点O为垂足,OF平分AOC,且COEAOC25,求DOF的度数3如图,ADBC,BE平分ABC交AD于点E,BD平分EBC.(1)若DBC30,求A的度数;(2)若点F在线段AE上,且7DBC2ABF180,请问图中是否存在与DF
2、B相等的角?若存在,请写出这个角,并说明理由;若不存在,请说明理由类型二分类讨论思想【方法点拨】在本章中,过一点作已知直线的垂线与过一点作已知直线的平行线等问题中,当点的位置不确定时,需要对点的位置进行分类讨论在有关角的计算问题中,还常对某条射线在角的内部或外部进行分类讨论4在直线MN上取一点P,过点P作射线PA、PB.若PAPB,当MPA40,则NPB的度数是_5(2017定州市期中)已知OAOC,AOBAOC23,画出图形,并求BOC的度数6在ABC与DEF中, ABEF,BCDE.(1)请你探究ABC与DEF的关系;(2)请你用上面的结论解决下面问题:若两个角的两边互相平行,且一个角比另
3、一个角的2倍少30,则这两个角的度数分别是_类型三转化思想一、利用转化思想求角度【方法点拨】当一个角的度数不能直接求出时,常常转化为求它的补角、余角或与它相等的角,进而求出这个角的度数7(2017常州中考)如图,直线AB,CD被直线EF所截,ABCD.若160,则2的度数是()A100B110C120D1308如图,已知ABCD,C100,且BD23,求A的度数. 9如图,mn,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间,两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为,求的值 二、利用转化思想求图形周长或面积【方法点拨】当图形的周长或面积不能直接求出时,常常利用平移的性质把不规则图形的周长、面积转化为规
4、则图形的周长、面积,或者是规则图形的周长、面积的和差形式10如图,在一个长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路,为求草坪面积,我们进行了如图所示的平移变换,则草坪的面积为_m2.11如图,直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2的位置,则图中阴影部分的面积为_cm2.第11题图第12题图12如图,直角三角形AOB的周长为100,在其内部有n个小直角三角形,则这n个小直角三角形的周长之和为_. 13.如图,在直角三角形ABC中,ACB90,AC4cm,BC3cm,将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE8cm,DB2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长;(2)求
5、四边形AEFC的周长参考答案与解析11602解:OEAB,AOEBOE90.COEAOC25,设COE2x,则AOC5x,AOEAOCCOE3x,3x90,解得x30,COE60,AOC150.OF平分AOC,COF75,DOF180COF105.3解:(1)BD平分EBC,DBC30,EBC2DBC60.BE平分ABC,ABC2EBC120.ADBC,AABC180,A60.(2)存在DFBDBF.设DBCx,则EBC2x,ABC2EBC4x.7DBC2ABF180,7x2ABF180,ABF,CBFABCABF,DBFCBFDBC.ADBC,DFBCBF180,DFB,DFBDBF.450
6、或1305解:OAOC,AOC90.AOBAOC23,AOB60.如图,AOB的位置有两种:当AOB在AOC内时,BOC906030;当AOB在AOC外时,BOC9060150.综上所述,BOC的度数为30或150.6解:(1)如图,ABCDEF.理由如下:ABEF,1DEF.BCDE,1ABC.ABCDEF.如图,ABCDEF180.理由如下:ABEF,1DEF180.BCDE,1ABC.ABCDEF180.ABC与DEF相等或互补(2)30,30或70,110解析:设另一个角为x,根据以上结论,得2x30x或2x30x180,解得x30或x70,故答案为30,30或70,110.7C8解:
7、ABCD,CB180,AD180,B180C80.BD23,D120,A180D60.9解:如图,过点C作CEm.mn,CEn,1,2.1290,90.10134411.612100解析:如图,过小直角三角形的直角顶点作AO,BO的平行线,则小直角三角形与AO平行的边的长度和等于AO,与BO平行的边的长度和等于BO.因此小直角三角形的周长等于直角AOB的周长故这n个小直角三角形的周长为100.13解:(1)三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,ADBECF,EFBC3cm.AE8cm,DB2cm,ADBECF3(cm)(2)四边形AEFC的周长为AEEFCFAC833418(cm) 第 6 页 共 6 页