1、xyo2022-12-3一般地，二元一次不等式一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直在平面直角坐标系中表示直线角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点某一侧所有点组成的平面区域组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。域不包括边界直线。yxAx+By+C=0o2022-12-3 由于对在直线由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点（x,y），把它的坐标（），把它的坐标（x,y）代入）代入Ax+By+C，所得，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（取一个特殊
2、点（x0,y0），从），从Ax0+By0+C的正负即可的正负即可判断判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域表示直线哪一侧的平面区域.如果如果C0,可取可取(0,0);如果如果C0,可取可取(1,0)或或(0,1).小诀窍小诀窍yxAx+By+C=0直线定界直线定界,特殊点定域特殊点定域2022-12-3 例例1 1 判断下列不等式表示的平面区域在对应直线的哪一方：判断下列不等式表示的平面区域在对应直线的哪一方：x x0 0 1010 oXY1-1OXY32OXY52OYX3-42022-12-3变式变式1：写出图中表示的平面区域满足的不等式：写出图中表示的平面区域满足的不等式：OYX3-
3、42022-12-3变式变式2 2：已知点（已知点（3 3，1 1）和（）和（-4-4，6 6）在直线）在直线3x-2y+c=03x-2y+c=0的两侧，能否确定的两侧，能否确定c c的取的取值范围？值范围？2022-12-3例例2 2 用平面区域表示不等式组用平面区域表示不等式组 3122yxxy 的解集。的解集。归纳：不等式组表示的平面区域是各个不归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。个不等式所表示的平面区域的公共部分。2022-12-3例例3画画出出不等式不等式组表示的平面区域组表示
4、的平面区域xxx分析：分析：不等式组表示的平面区域不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的平面是各不等式所表示的平面 点集的交集，因而的各个点集的交集，因而的各个 不等式所表示的平面区域不等式所表示的平面区域 的公共部分。的公共部分。解：解：不等式不等式表示表示 直线上及右直线上及右 下方的点的集合，下方的点的集合，表示直线上及表示直线上及 右上方的点的集合，右上方的点的集合，表示直线上及左方的点的集合。表示直线上及左方的点的集合。OXYx+y=0 xy+5=0 x=32022-12-32 2.在在 A AB BC C中中,A A(3 3,-1 1),B B(-1 1,1 1),C C(1
5、1,3 3),请请写写出出 A AB BC C区区域域所所表表示示 的的二二元元一一次次不不等等式式组组.根据平面区域写出二元一次不等式组根据平面区域写出二元一次不等式组例例42022-12-3例例5 5 要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A A、B B、C C三种规格，三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：钢型钢型A规格规格B B规格规格C C规格规格第一种钢板第一种钢板2 21 11 1第二种钢板第二种钢板1 12 23 3 今需要今需要A A、B B、C C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为1
6、515、1818、2727块，用数学关系式和图形表示上述要块，用数学关系式和图形表示上述要求？求？规格规格2022-12-3解解：设需截第一种钢板：设需截第一种钢板x张张,第二种钢板第二种钢板y张张,根据题意可得：根据题意可得：.0,0,273,182,152yxyxyxyx 作出以上不等式组所表作出以上不等式组所表示的平面区域示的平面区域:x+2y=18277.515180 xy2x+y=15x+3y=27C(4,8)2022-12-3例例6 6 某人准备投资某人准备投资12001200万元兴办一所完全中学。万元兴办一所完全中学。对教育市场进行调查后，他得到了下面的对教育市场进行调查后，他得
7、到了下面的 数据表格（以班级为单位）数据表格（以班级为单位）分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。学段学段班级学生数班级学生数 配备教师数配备教师数初中初中45226班班2人人高中高中40354班班2人人硬件建设万元教师年薪万元2022-12-3把上面四个不等式合在一起，得到把上面四个不等式合在一起，得到20 xy30 x2y40 x0y0yx2030402030o另外，开设的班级不能为负，则另外，开设的班级不能为负，则x0 x0，y0y0。而由于资金限制而由于资金限制，26x26x54y54y2 22x2x2 23y1200 3y1200 解：设开设
8、初中班解：设开设初中班x x个，高中班个，高中班y y个。因办学规模个。因办学规模 以以20203030个班为宜，所以，个班为宜，所以，20 x20 xy30y302022-12-3例例7 7 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 1车车 皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t4t、硝酸盐、硝酸盐18t18t；生产；生产1 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t1t、硝酸盐、硝酸盐15t15t。现库存磷酸盐。现库存磷酸盐10t10t、硝酸盐、硝酸盐66t66t，在此基础上生产，在此基础上生产这两
9、种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并画出相应的平面区域。解：设解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合分别为计划生产甲、乙两种混合 肥料的车皮数，于是满足以下条件：肥料的车皮数，于是满足以下条件：xy4y1 01 8 x1 5 y6 6x0y0 xo2022-12-3EXEX：求不等式组表示的求不等式组表示的平面区域的面积平面区域的面积1 12 23 33 3.由由直直线线L L:x x+y y+2 2=0 0 ,L L:x x+2 2y y+1 1=0 0 和和L L:2 2x x+y y+1 1=0 0围围成成的的三三角角形形区区域域 (包包括括边边界界)用用不不等等式式可可表表示示为为_ _ _ _ _ _ _ _ 该该区区域域的的面面积积为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _例例 8
