1、2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程1目 录v教学目的v教学重、难点v教学过程：v课后作业1 1、对椭圆的感性认识对椭圆的感性认识；2 2、对椭圆的理性认识对椭圆的理性认识；3 3、椭圆的定义椭圆的定义；4 4、椭圆的标准方程椭圆的标准方程；5 5、例题解析例题解析；6 6、课堂小结课堂小结；返回开始返回开始2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程2教学目的、知识与技能目标：、知识与技能目标：（1 1）椭圆的定义；）椭圆的定义；（2 2）椭圆的标准方程；）椭圆的标准方程；（3 3）椭圆概念及性质的简单应用。）椭圆概念及性质的简单应用。、过程与方法目标：、过程与方法目标：（1
2、 1）培养学生自己动手实践的能力；）培养学生自己动手实践的能力；（2 2）培养学生探索、归纳、分析、总结的能力；）培养学生探索、归纳、分析、总结的能力；（3 3）培养学生利用图象分析问题、解决问题的能力；）培养学生利用图象分析问题、解决问题的能力；（4 4）培养学生）培养学生“数形结合数形结合”的意识及的意识及“转化、变通转化、变通”意识。意识。、情感态度与价值观目标：、情感态度与价值观目标：（1 1）让学生学会将课本知识与日常生活中的事物相联系，学会理论与实践相）让学生学会将课本知识与日常生活中的事物相联系，学会理论与实践相结合，强化数学的实用性，提升学生学习数学的兴趣；结合，强化数学的实用
3、性，提升学生学习数学的兴趣；（2 2）使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的，应通过自己动手）使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的，应通过自己动手去发现、去探索、去归纳、去总结。去发现、去探索、去归纳、去总结。（3 3）让学生进一步认识）让学生进一步认识“转化转化”的思想方法，增强学生日常生活中为人处事的思想方法，增强学生日常生活中为人处事的的“变通变通”能力。能力。返回目录2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程3教学重、难点教学重点:椭圆的定义和标准方程。教学难点：椭圆标准方程的推导。返回目录2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程4 请同学们请同学们再找
4、找生活再找找生活中与椭圆有中与椭圆有关的物体关的物体生活中的椭圆对椭圆的感性认识2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程5生活中的椭圆对椭圆的感性认识2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程6圆锥曲线北师大版北师大版 高中数学高中数学 选修选修1-11-1 第二章第二章圆锥曲线圆锥曲线第一节第一节2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程7圆锥曲线截面演示对椭圆的理性认识从数学角度认识椭圆圆 锥 曲 线2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程8椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线圆锥曲线截面演示对椭圆的理性认识2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程9v回顾：
5、圆的定义及方程回顾：圆的定义及方程圆的定义：平面内到圆的定义：平面内到定点定点的的距离距离等于定长的点的等于定长的点的集合（轨迹）是圆。集合（轨迹）是圆。标准方程：标准方程：222rb)(ya)(x 其中圆心为点其中圆心为点(a,b)，半径为，半径为r。?问题：平面内到问题：平面内到两定点两定点的的距离之和距离之和等于定长的等于定长的 点的集合（轨迹）是什么？点的集合（轨迹）是什么？椭圆看看轨迹生成图例.对椭圆的理性认识用数学语言描述椭圆2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程10椭圆的定义 :平面内到两定点平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数2a (2a|F1
6、F2|)的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。|MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|)F1称为椭圆左焦点，称为椭圆左焦点，F2称为右焦点称为右焦点两焦点间距离两焦点间距离|F1F2|称为椭圆的焦距称为椭圆的焦距,通常用通常用2c表示表示、在定义中，若、在定义中，若2a=|F1F2|，则轨迹是什么？，则轨迹是什么？、在定义中，若、在定义中，若2a|F1F2|，则轨迹是什么？，则轨迹是什么？轨迹是轨迹是线段线段F1F2轨迹轨迹不存在不存在定义思考.对椭圆的理性认识 F2 F1M2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程11椭圆的标准方程2ayc)(xyc)(x2222 建立如图所
7、示的平面建立如图所示的平面直角坐标系，直角坐标系，o y x F2 F1M (x,y)(c,o)(-c,o)动点动点M(x,y)的集合为的集合为M(x,y)|MF1|+|MF2|=2a 利用两点间距离公式得：利用两点间距离公式得：1.建系设标：2.动点集合:3.代数方程:4.化简方程:.推导椭圆的标准方程将方程化为最简形式将方程化为最简形式设出坐标。设出坐标。2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程1222242222xccx2aa)yc2cx(xa222222bayaxb0)b(a 1byax222222422222caaya)xc-(a两边平方:令上式中a2-c2=b2得:整理得:
8、两边同除a2b2得:.椭圆标准方程推导过程2222yc)(x2ayc)(x2222222yc)(x4ayc)(x4ayc)(xcxayc)(xa222移项:两边平方:整理得:2ayc)(xyc)(x22222022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程130)b(a 1byax2222中心在坐标原点，焦点在中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程为：轴上的椭圆标准方程为：1.焦距为焦距为|F1F2|=2c，焦点焦点椭圆的标准方程xMoyb1F2FacAa3.因为因为AOF2 为直角三角形且有直角三角形且有 b2=a2-c22.AF1+AF2=2a且且AF1=AF2 所以所以F1(-c,0)
9、，F2(c,0)AF1=AF2=a所以所以OA=b，OF2=c，AF2=acab的的意意义义cF1(-c,0)F2(c,0)2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程140)b(a 1byax2222中心在坐标原点，焦点在中心在坐标原点，焦点在x轴上轴上的椭圆标准方程为：的椭圆标准方程为：1.焦距为焦距为|F1F2|=2c，焦点，焦点0)b(a 1bxay2222椭圆的标准方程xoycb1F2FacAa2.a,b,c为直角三角形为直角三角形AOF2的三边的三边F1(-c,0)，F2(c,0)xoycb1F2FaAa中心在坐标原点，焦点在中心在坐标原点，焦点在y轴上轴上的椭圆标准方程为：的
10、椭圆标准方程为：特点特点F1(0,c)，F2(0,-c)焦距为：焦距为：2c 焦点：焦点：课后课后作业作业推导过程推导过程2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程15随堂练习随堂练习1162522yx13610022yx1162522xy椭圆的应用在下列椭圆中，请指出在下列椭圆中，请指出a,b,c的值及焦点坐标的值及焦点坐标11003622yx1、4、3、2、1、a=5,b=4,所以所以c=3,焦点在焦点在x轴上轴上,坐标为坐标为F1(-3,0),F2(3,0)2、a=10,b=6,所以所以c=8,焦点在焦点在x轴上轴上,坐标为坐标为F1(-8,0),F2(8,0)3、a=5,b=4,
11、所以所以c=3,焦点在焦点在y轴上轴上,坐标为坐标为F1(0,-3),F2(0,3)4、a=10,b=6,所以所以c=8,焦点在焦点在y轴上轴上,坐标为坐标为F1(0,-8),F2(0,8)答案：2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程16例题解析（1）已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：(1).求该椭圆的焦距和焦点坐标。求该椭圆的焦距和焦点坐标。(2).AB为过左焦点为过左焦点F1的弦，求的弦，求F2AB(F2为右焦点为右焦点)的周长。的周长。164y100 x22(1).由已知得由已知得a=10,b=8,所以由所以由c2=a2-b2得得c=6,焦距为焦距为2c,焦点坐标为焦点坐标为
12、F1(-c,o),F2(c,o).o y x F2 F1AB(2).如右图，如右图，A,B为椭圆上的点，为椭圆上的点，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,(1).焦距为焦距为12,焦点坐标为焦点坐标为F1(-6,0),F2(6,0)。(2).F2AB 的周长的周长4a=40。例1:分析(1):答案(2):分析(2):椭圆的应用答案(1):=(|AF2|+|AF1|)+(|BF1|+|BF2|)=F2AB周长周长L=|AF2|+|AB|+|BF2|2a+2a=4a2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程17例题解析（2）如图如图,在直角坐标平面内有一定圆在直角坐标平面内
13、有一定圆Q，圆心为，圆心为Q(3,0)，动圆，动圆M和定圆和定圆Q相内切且动圆相内切且动圆M过定点过定点P(-3,0)(1)判断圆心判断圆心M的轨迹是什么？的轨迹是什么？(2)若定圆若定圆Q的半径为的半径为R=10，求求M的轨迹方程。的轨迹方程。(1)经过分析可知圆心经过分析可知圆心M的的 轨迹是以轨迹是以P,Q为焦点的椭圆为焦点的椭圆(2)经过分析可以知道椭圆的焦距为经过分析可以知道椭圆的焦距为2c=|PQ|=6，所以，所以c=3，椭圆中，椭圆中2a=R=10,所以所以a=5由由b2=a2-c2得到椭圆中得到椭圆中b=4，所以，所以a=5,b=4,c=3动点动点M的轨迹为：的轨迹为：116y
14、25x22例2:解:动画分析椭圆的应用 o y x P(-3,0)Q(3,0)M.A2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程18课堂小结课堂小结、椭圆的标准方程：、椭圆的标准方程：焦点在焦点在x轴上：轴上：焦点在焦点在y轴上：轴上：0)b(a 1byax22220)b(a 1bxay2222 平面内到两定点平面内到两定点F1，F2的距离的距离之和等于常数之和等于常数2a(大于大于|F1F2|)的的点的轨迹叫做椭圆。点的轨迹叫做椭圆。思想方法小结思想方法小结知识小结知识小结1、“类比类比”的思想方的思想方法法3、“转化转化”的思想方的思想方法法 用研究圆的思想用研究圆的思想方法来类比研究
15、椭圆方法来类比研究椭圆 在例题在例题1,2的解题的解题过程中将问题转化成过程中将问题转化成用椭圆的知识解答用椭圆的知识解答、椭圆的定义：、椭圆的定义：焦距，焦点，焦距，焦点，a,b,c的关系及意义，定义应用的关系及意义，定义应用、椭圆的简单应用：、椭圆的简单应用：2、“数形结合数形结合”的思的思想想 充分利用几何图充分利用几何图形来研究椭圆并解决形来研究椭圆并解决实际问题实际问题2022年12月3日18时59分椭圆及其标准方程19课后作业课后作业、课本第、课本第2727页，第页，第1 1、2 2、3 3题题作为课后练习。作为课后练习。、课本第、课本第3131页，习题页，习题2-1 A2-1 A组组第第1 1、2 2题作为作业题。题作为作业题。.
