1、 - 1 - 高三校际联合考试文科数学 2018.4 本试卷共 6页，满分 150分。 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束。监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第 I卷 (选择题，共 60分 ) 一、选择题：本 大题共 12 小题，每小题 5 分。共 60 分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知全集 U为实数集，集合 ? ? ? ? ?1 , ln 1A x x B x y x? ? ? ? ? ? ? ?，则 AB? 为 A ? ?13xx? B ? ?3xx? C ? ?1xx? D ? ?11xx? ? ? 2已知复数 21z i? ，则 A. 2z? B. z的实部为 1 C. z的虚部为 1? D. z的共轭复数为 1i? 3已知向量 ? ?2 , , 3 , ,2ma m b m R? ? ? ?，则“ ab? ”是“ 2m? ”的 A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知 21s in ,
3、c o s6 4 3xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则值为 A 14 B 34 C 1516 D 116 5.函数 ? ? sin lnf x x x?的图象大致是 - 2 - 6.已知 ,?为两个平面， l为直线，若 , l? ? ? ? ? ?，则下面结论正确的是 A.垂直于平面 ? 的平面一定平行于平面 ? B.垂直于平面 l 的平面一定平行于平面 ? C.垂直于平面 ? 的平面一定平行于直线 l D.垂直于直线 l的平面一 定与平面 ,?都垂直 7九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数
4、多少衰出之，问各几何 ?一其意为： “今有甲带了 560钱，乙带了 350钱，丙带了 180钱，三人一起出关，共需要交关税 100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出 (所得结果四舍五入，保留整数 ) A 17 B 28 C 30 D 32 8.如图为某几何体的三视图 (图中网格纸上每个小正方形的边长为 1)，则该 几何体的体积等于 A. 12? B. 5 123? C. 4? D. 5 43? 9在 ABC? 中，点 D 是线段 BC 上任意一点， M 是线段 AD 的中点，若存在实数 ?和 ，使得,=B M A B A C? ? ? ? ? ?则 A 2 B 2? C 12 D 12?
5、10.定义12 nnp p p? ? 为 n个正数 12, , , np p p? 的“均倒数” .若已知数列 ?na 的前 n项的“均倒数”为1 2 2 3 9 1 01 1 1 1 1,2 3 2nn abn b b b b b b? ? ? ? ? ? 又 ， 则 A. 17 B. 1069 C. 14 D. 1039 - 3 - 11.已知 12,FF为双曲线 22:116 9xyC ?的左、右焦点， P为 C上异于顶点的点，直线 l分别与以 12,PFPF 为直径的圆相切于 A,B两点，则 AB? A. 7 B.3 C.4 D.5 12条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成
6、，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“ 13EAN? ”通用代码，它是由从左到右排列的 13 个数字 (用 1 2 13, , ,a a a? 表示 )组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中 a13是校验码，用来校验前 12个数字代码的正确性图 (1)是计算第 13位校验码的程序框图，框图 中符号 m表示不超过 m 的最大整数 (例如? ?365.7 365? 现 有 一 条 形 码 如 图 (2) 所示? ?397 7040119917a ，其中第 3 个数被污损，那么这个被污损数字 a3是 A 6 B 7 C 8 D 9 第卷 (非选择题，共 90分 )
7、二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13记等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，其公差为 4，若 45 24 na a S? ? ?， 则 _. 14已知奇函数 ?fx为 R上的减函数，若 ? ? ? ?23 2 1 0f a f a? ? ?，则实数 a 的取值范围是_ 15在 1,2 7,0xyxyx?的可行域内任取一点 ? ?,xy ，则满足 2 3 0xy?的概率是 _ 16已知正 ABC? 的边长为 23，在平面 ABC中，动点 P满足 1,AP M? 是 PC的中点，则线段 BM的最小值为 _ - 4 - 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明
8、过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 17 (12分 ) 已知 a b c、 、 分别是 ABC的三个内角 A、 B、 C的对边，且 2 sin 33a C b?（ 1）求角 A的值； （ 2）若 AB=3， AC边上的中线 BD 的长为 13 ，求 ABC的面积。 18 (12分 ) 如图，菱形 ABCD 中， 3BAD ?，其对角线 AC 与 BD 相交于点 O，四边形 OAEF 为矩形，平面 OAEF? 平面 ABCD， AB=AE=2. (I)求证：平面 DEF? 平面 BDF； (II)若点 H在线段 BF
9、上，且 BF=3HF，求三棱锥 H DEF? 的体积 19 (12分 ) 某科研所共有 30 位科研员，其中 60%的人爱好体育锻炼。经体检调查，这 30位科研员的健康指数（百分制）如下茎叶图所示 . - 5 - 体检评价标准指出：健康指数不低于 70 者为身体状况好，健康指数低于 70 者为身体状况一般 . （ 1）根据以上资料完成下面的 2 2 列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”？ （ 2）从该科研所健康指数高于 90 的 5 人中随机选取 2 人介绍养生之道 ，求这 2 人中至多 1人爱好体育锻炼的概率 . 附： ? ? ? ? ? ? ?22 a b c d
10、 a d b cxa b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ?. 20 (12分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，定点 ? ? ? ?121,0 , 1,0AA? 和动点 1B ，以线段 21AB为直径的圆内切于圆 224xy?，动点 1B 的轨迹为 曲线 C (I)计算 1 1 2 1AB AB? 的值，并求曲线 C的轨迹方程； (II)直线 l： 2 4 0xy? ? ? ，若直线 l与曲线 C相切于点 31,2T?，与 OT (O 为坐标原点 )平行的直线 l? ，与曲线 C交于不同的两点 A， B，直线 l? 与直线 l交于点 P，试判断是否存在常数? 使 2PA P
11、B PT? 成立，若存在，求出常数 ? 的值，若不存在请说明理由 - 6 - 21.（ 12 分） 已知函数 ? ? ? ?ln 1xf x ax a Rx? ? ?. （ 1）若 0a? ，求曲线 ? ? ? ? ?11y f x f? 在 点 ，处的切线方程； （ 2）若 1a? ，求函数 ?fx的单调区间； （ 3）若 12a?，求证： ? ? 1fx? . 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（ 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标 .已知曲线 C的参数方程为1 c
12、os1 sinxy ? ? （ ? 为参数），过点 O的直线 l交曲线 C于 M， N两点，且直线 l的倾斜角为 3? . （ I）求直线 l和曲线 C的极坐标方程； （ II）求 11OM ON?的值 . 23.（ 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ? ? ? ? ? ?2 2 3 , 1 2f x x a x g x x? ? ? ? ? ? ?. （ I）解不等式： ? ?gx? ； （ II）若对任意的 1xR? ，都有 2xR? ， 使得 ? ? ? ?12f x g x? 成立，求实数 a 的取值范围 . - 7 - 绝密 启用前 试卷类型： A 高三校际联考文科 数学
13、答案 2018.04 一、 选择题： DCBDA DDADA BB 1.答案 D 解析： ,故选 D. 2.答案 C解析： ， 所以答案选 C. 3. 答案 B解析 : 由题得 ， 等价于 所以“ ”是“ ”的必要非充分条件 .故选 . 4.答案 D解析 ： . 5. 答案 A解析：由题意知，函数为奇函数，排除 B、 C;又由 得 ,其零点有无数个，故答案选 A. 6.答案 D 解析： D中 垂直于直线 l的平面 ，则 ， 又 ， 故该平面与 都垂直，故答案选 D. 7.答案： D解析：因为甲持 560钱，乙持 350钱，丙持 180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共 100钱，要按照各人带钱
14、多少的比例进行交税，乙应付： 钱故选 D 8. 答案 A 解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，其中上方是一个底面半径为 1，高为 1 的圆锥，中间部分是一个半径为 1 的半球，下方是一个正四棱柱，且该正四棱柱的底面是边长为 2 的正方形，高为 3，所以圆锥的体积 ， 半球的体积， 正四棱柱的体积 ， 所以该几何体的体积.故选 A. - 8 - 9.答案 D 解析：因为点在线段 上， 所以存在 ，使得. 因为 是线段 的中点，所以又 ，所以 ， ， 所以 . 故选 D. 10.答案 A 解析：由“均倒数”的定义可知， 数列 的前 ， ， ， 又 = ,故选 A. 11. 答案 B 解析 :
15、如图， 为线段 的中点， 为线段 的中点，过点 作 的垂线 ,垂足为 ,由图可知， , 所以 . 12. 答案 B 解析 : 检验知， ， 106+7- ， - 9 - 故答案选 B. 二、填空题： 答案： 13. 14. 15.16 . 13答案： 解析：由 ， 解得 ， 故. 14答案： 解析：由题意知 ， 又函数为减函数，所以 解得 . 15 答案解析 :画出不等式组所表示的平面区域，如图所示， 由 ，解得 ，即 ，且 ， 所以 ， 作出直线 ，则 所以表示区域为 ， 即不等式 所表示的区域为 ，其面积 为 , 所以不等式 对应的概率为 . 16 答案 解析 : 如 下 图 ， 以 A 点 为 原 点 ， 建 立 坐 标 系 ， ， M(x,y), 由 是 的中点，可知，得 ，即点 M 轨迹满足圆的方程 ,圆心- 10 - 。所以 . 三、解答题： 17、 解： (1)由 变形为 ?2 分 因为 所以 ?4 分 又 ?6 分 (2)在 中， ， ，
