1、 引例引例如图，线段如图，线段OA的一个端点的一个端点O在直线在直线a上，以上，以OA为一边画等腰三为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点角形，并且使另一个顶点P在直线在直线a上，这样的等腰上，这样的等腰AOP 能画能画多少个多少个?AaOA=OPAO=APPO=PAP1P2P3P4二定一动二定一动)0,5();0,5(21PP)0,4(3P)0,45(4P若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）.点点P是是x轴上的一个动点轴上的一个动点.当当AOP是是等腰三角形时，试求出点等腰三角形时，试求出点P的坐标的坐标.xy设OP=x,则AP=x,
2、MP=2-x,由AM=1,根据勾股定理得：AP1P2OA=OPP3P4AO=APPO=PA45xM先分类；先分类；再画图；再画图；后计算后计算.几何法几何法三部曲：三部曲：222-21xx若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）.点点P是是x轴上的一个动点轴上的一个动点.当当AOP是是等腰三角形时，试求出点等腰三角形时，试求出点P的坐标的坐标.设P的坐标为（x,0）5OAOA2=OP2AO2=AP2PO2=PA2xOP OA=OPAO=APPO=PAPAxy先罗列三边；先罗列三边；再分类列方程；再分类列方程；22221xAP若把基本图形放
3、到在平面直角坐标系中，已知点若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）.点点P是是x轴上的一个动点轴上的一个动点.当当AOP是是等腰三角形时，试求出点等腰三角形时，试求出点P的坐标的坐标.设P的坐标为（x,0）5OAxOP OA2=OP2x2=55521xx，；)0,5();0,5(21PP PAxy先罗列三边；先罗列三边；再分类列方程；再分类列方程；后解方程、检验后解方程、检验代数法代数法三部曲：三部曲：22221xAP若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）.点点P是是x轴上的一个动点轴上的一个动点.当当AOP是是等腰三角
4、形时，试求出点等腰三角形时，试求出点P的坐标的坐标.设P的坐标为（x,0）5OAxOP；)0,5();0,5(21PP AO2=AP2(舍)22-215x4-,043xx；)0,4(3PPAxy先罗列三边；先罗列三边；再分类列方程；再分类列方程；后解方程、检验后解方程、检验代数法代数法三部曲：三部曲：22221xAP若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）.点点P是是x轴上的一个动点轴上的一个动点.当当AOP是是等腰三角形时，试求出点等腰三角形时，试求出点P的坐标的坐标.设P的坐标为（x,0）5OAxOP；)0,5();0,5(21PP；
5、)0,4(3PPO2=PA2x2=12+（2+x）2).0,45(4PPAxy先罗列三边；先罗列三边；再分类列方程；再分类列方程；后解方程、检验后解方程、检验代数法代数法三部曲：三部曲：4565 xx22221xAP几何法与代数法相结合几何法与代数法相结合代数法三部曲：代数法三部曲：先罗列三边；先罗列三边；再分类列方程；再分类列方程；后解方程、检验后解方程、检验几何法三部曲：几何法三部曲：先分类；先分类；再画图；再画图；后计算后计算CF=CBBF=BCFB=FCCD=9在在RtABC中，中，ACB=90，AC=12，BC=9点点D在直线在直线CB上，以上，以CA，CD为边作矩形为边作矩形ACD
6、E，直线，直线AB与直线与直线CE的交点为的交点为F问：是否存在点问：是否存在点D，使得，使得CBF是等腰三角形？若存在，求是等腰三角形？若存在，求CD的的长；若不存在，试说长；若不存在，试说明理由明理由二定一动二定一动在在RtABC中，中，ACB=90，AC=12，BC=9点点D在直线在直线CB上，以上，以CA，CD为边作矩形为边作矩形ACDE，直线，直线AB与直线与直线CE的交点为的交点为F,问：是否存在点问：是否存在点D，使，使得得CBF是等腰三角形？若存在，求是等腰三角形？若存在，求CD的的长；若不存在，试说明理由长；若不存在，试说明理由CF=CBGBCGBACBA=15527BG55
7、4BF521AFAEFBCFBFAFBCAE27 AECD在在RtABC中，中，ACB=90，AC=12，BC=9点点D在直线在直线CB上，以上，以CA，CD为边作矩形为边作矩形ACDE，直线，直线AB与直线与直线CE的交点为的交点为F问：是否存在点问：是否存在点D，使得使得CBF是等腰三角形？若存在，求是等腰三角形？若存在，求CD的的长；若不存在，试说明理由长；若不存在，试说明理由BF=BC69-15AF6 AECD9 BCBF15BA24915AF24 AECD9 BCBF24,6,27,9CD15BA在在RtABC中，中，ACB=90，AC=12，BC=9点点D在直线在直线CB上，以上，
8、以CA，CD为边作矩形为边作矩形ACDE，直线，直线AB与直线与直线CE的交点为的交点为F问：是否存在点问：是否存在点D，使得使得CBF是等腰三角形？若存在，求是等腰三角形？若存在，求CD的的长；若不存在，试说明理由长；若不存在，试说明理由（6,0）（0,12）1234:xylAB12,mxmylCE12:9108,99mmmF222222910881910899mmmmmCF812CB2222229108819108999mmmmBFxy2222910881mmCF812CB2222910881mBF2727819108811222CDmmm CF2=CB2在在RtABC中，中，ACB=90
9、，AC=12，BC=9点点D在直线在直线CB上，以上，以CA，CD为边作矩形为边作矩形ACDE，直线，直线AB与直线与直线CE的交点为的交点为F问：是否存在点问：是否存在点D，使得使得CBF是等腰三角形？若存在，求是等腰三角形？若存在，求CD的的长；若不存在，试说明理由长；若不存在，试说明理由xy2222910881mmCF812CB2222910881mBF FC2=FB29,991088191088132222222mmmmm（舍）9CD在在RtABC中，中，ACB=90，AC=12，BC=9点点D在直线在直线CB上，以上，以CA，CD为边作矩形为边作矩形ACDE，直线，直线AB与直线与直
10、线CE的交点为的交点为F问：是否存在点问：是否存在点D，使得使得CBF是等腰三角形？若存在，求是等腰三角形？若存在，求CD的的长；若不存在，试说明理由长；若不存在，试说明理由xy2222910881mmCF812CB2222910881mBF BC2=BF224,69108818154222mmm246或CD246927或或或CD在在RtABC中，中，ACB=90，AC=12，BC=9点点D在直线在直线CB上，以上，以CA，CD为边作矩形为边作矩形ACDE，直线，直线AB与直线与直线CE的交点为的交点为F问：是否存在点问：是否存在点D，使得使得CBF是等腰三角形？若存在，求是等腰三角形？若存在
11、，求CD的的长；若不存在，试说明理由长；若不存在，试说明理由xy选择适合题目的方法，选择适合题目的方法，适合自己的方法！适合自己的方法！几何法：几何法：优点：优点：缺点：缺点：代数法：代数法：优点：优点：缺点：缺点：1.计算较为简单；2.简单解易得分；1.思维性强，画图难；2.容易漏解.1.思维性弱，不需画图；2.容易得到全部解；1.计算较为复杂；2.容易多解.在在RtABC中，中，ACB=90，AC=12，BC=9点点D在直线在直线CB上，以上，以CA，CD为边作矩形为边作矩形ACDE，直线，直线AB与直线与直线CE,DE的交点分别为的交点分别为F,G问：是否问：是否存在点存在点D，使得，使
12、得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰的腰长；若不长；若不存在，试说明理由存在，试说明理由当点当点D在在线段线段BC上时，上时，GF=GD点点D沿射线沿射线BC方向运动方向运动三个动点三个动点在在RtABC中，中，ACB=90，AC=12，BC=9点点D在直线在直线CB上，以上，以CA，CD为边作矩形为边作矩形ACDE，直线，直线AB与直线与直线CE,DE的交点分别为的交点分别为F,G问：是否问：是否存在点存在点D，使得，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰的腰长；若不长；若不存在，试说明理由存在，试说明理由当点当
13、点D在在线段线段BC的延长线的延长线上，且上，且F在在AE上方上方时，时，GF=GD当点当点D在线段在线段BC的延长线的延长线上，且上，且点点F在在BD下方下方时时,DF=DG点点D沿射线沿射线BC方向运动方向运动当点当点D在在线段线段CB的延长的延长线上线上时，只有时，只有DF=DG在在RtABC中，中，ACB=90，AC=12，BC=9点点D在直线在直线CB上，以上，以CA，CD为边作矩形为边作矩形ACDE，直线，直线AB与直线与直线CE,DE的交点分别为的交点分别为F,G问：是否问：是否存在点存在点D，使得，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰的
14、腰长；若不长；若不存在，试说明理由存在，试说明理由点点D沿射线沿射线CB方向运动方向运动当点当点D在在线段线段BC上时上时,GF=GDAB=15BDGBCA,设BD=3xx1=1,x2=54x5x4x159xBFAFBCAE93x93xxxx9915939（舍）腰长GD=4x=4AEFBCF在在RtABC中，中，ACB=90，AC=12，BC=9点点D在直线在直线CB上，以上，以CA，CD为边作矩形为边作矩形ACDE，直线，直线AB与直线与直线CE,DE的交点分别为的交点分别为F,G问：是否问：是否存在点存在点D，使得，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形是等腰三角形？若存在，求该三角形
15、的腰的腰长；若不长；若不存在，试说明理由存在，试说明理由设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，腰长DG=4x+12=203x5x4x27+9x12+4x9BFAFBCAEAEFBCFxxx927912932,221xx（舍）在在RtABC中，中，ACB=90，AC=12，BC=9点点D在直线在直线CB上，以上，以CA，CD为边作矩形为边作矩形ACDE，直线，直线AB与直线与直线CE,DE的交点分别为的交点分别为F,G问：是否问：是否存在点存在点D，使得，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰的腰长；若不长；若不存在，试说明理由存在，试说明理由当点当点D
16、在在线段线段BC的延长线上，且的延长线上，且F在在AE上方上方时，时，GF=GDH设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+124x5x3x912ACFGEF（舍）5481612454cosxxDGBDGGHFH596322xGHGF5967 xAGGFAFGFAFEGAC596325967412xxx71412,7141221xx7144884124xGD腰长在在RtABC中，中，ACB=90，AC=12，BC=9点点D在直线在直线CB上，以上，以CA，CD为边作矩形为边作矩形ACDE，直线，直线AB与直线与直线CE,DE的交点分别为的交点分别为F,G问：是否问：是否存在点存在点D
17、，使得，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰的腰长；若不长；若不存在，试说明理由存在，试说明理由当点当点D在线段在线段BC的延长线上，且点的延长线上，且点F在在BD下方时下方时,DF=DG当点当点D在在线段线段CB的延长线上时的延长线上时，只有，只有DF=DGH设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x123x5x4xACFGEF（舍）54816cosxDGBDGGHFH596-322xFHGF5967-xGFAGAFFGAFEGAC596325967412xxx71412,7141221xx7144884124xGD腰长在在RtABC中，中，
18、ACB=90，AC=12，BC=9点点D在直线在直线CB上，以上，以CA，CD为边作矩形为边作矩形ACDE，直线，直线AB与直线与直线CE,DE的交点分别为的交点分别为F,G问：是否问：是否存在点存在点D，使得，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰的腰长；若不长；若不存在，试说明理由存在，试说明理由4x-12代数法能求吗？代数法能求吗？在在RtABC中，中，ACB=90，AC=12，BC=9点点D在直线在直线CB上，以上，以CA，CD为边作矩形为边作矩形ACDE，直线，直线AB与直线与直线CE,DE的交点分别为的交点分别为F,G问：是否问：是否存在点存
19、在点D，使得，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰的腰长；若不长；若不存在，试说明理由存在，试说明理由xy2422222992527349mmmmmmFG2242222910891089mmmmmFD9108,99,3436,0,mmmFmmGmD则设229916mGD在在RtABC中，中，ACB=90，AC=12，BC=9点点D在直线在直线CB上，以上，以CA，CD为边作矩形为边作矩形ACDE，直线，直线AB与直线与直线CE,DE的交点分别为的交点分别为F,G问：是否问：是否存在点存在点D，使得，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰的腰长；若不长；若不存在，试说明理由存在，试说明理由22)1(GDFG6,69916992521224mmmmmxy2429925mmFG22429108mmFD229916mGD222FDFG）（舍）（舍）9,9910899254322424mmmmmm71436,7143691089916652242mmmmm223DFDG）（.7841448,20,4 腰长为
