1、知识清单知识清单【知识结构知识结构】知识清单知识清单一一.函数概念及表示方法函数概念及表示方法1.函数定义函数定义 设集合A是一个非空的数集，对于A内任意实数x，按照某个确定的法则f，有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数.记作y=f(x).式中x为自变量，y是因变量，f表示对应法则.2.定义域定义域:自变量x的取值集合叫做函数的定义域3.函数值函数值:函数y=f(x)，在x=a处对应的应变量值y,记作y=f(a),叫做函数f(x)在x=a处的函数值.4.值域值域:因变量值y(即“函数值”)的集合叫做函数的值域.5.函数的三要素：函数的三要素：定义域、对应法则、值域
2、(前两个确定时值域也就定了)6.函数的函数的表示方法表示方法：解析法、列表法、图象法【例题精解例题精解】【例【例1】已知】已知f(x)=2x2-x+3,则则f(-1)=,f(-x)=,-f(x)=;若若f(b)=9,则则b=.28(1)(2)21532yyxxx【例2】求下列函数的定义域：222(1)320382|323(2)215035215(,35,)xxyx xxxxxxyxx 【解】要使函数有意义，当且仅当，求得函数的定义域是要使函数有意义，当且仅当，求得或函数的定义域是【点评】【点评】1.常见的函数求定义域有下列几种类型常见的函数求定义域有下列几种类型:(1)分式分式:分母不能为零分
3、母不能为零;(2)根式根式:偶次根式中被开方式为非负实数偶次根式中被开方式为非负实数(即被开方式要大于即被开方式要大于或等于零或等于零);奇次根式中被开方式可为任意实数奇次根式中被开方式可为任意实数;(3)对数式对数式:底数大于零且不等于底数大于零且不等于1;真数要大于零真数要大于零.2.但某些题中但某些题中x常受到不止一个条件的限制常受到不止一个条件的限制,此时求定义此时求定义域我们要列出关于域我们要列出关于x的等价不等式组的等价不等式组.【例【例4】求函数】求函数y=x2-6x-11的值域的值域.【解】【解】y=(x-3)2-20(x-3)20(x-3)2-20-20函数的值域为函数的值域
4、为-20,+)3(0)3()(0),(1),(-2).5(0)xf xfffx【例】已知函数，求3(0)()5(0)(0)3,(1)3,(-2)5.xf xxfff【解】函数知识清单知识清单二二.函数的单调性函数的单调性1.定义定义(1)如果函数在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值也随着增大(减小)，这时称函数在这个区间上是增函数。(2)如果函数在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值反而随着减小(增大)，这时称函数在这个区间上是减函数。2.函数单调性的判断方法函数单调性的判断方法(1)图像法：增函数的图像沿x轴正方向上升(从左往右看)，减函数正好相反(2)解析式法：当k0时函数在这个
5、区间上是增函数；当k0时函数在这个区间上是减函数；(1)y(2)yxkx计 算和计 算3.定义法定义法(1)取值：设x1,x2是定义域内上给定区间内的任意两个值，且x1x2(2)作差：作差f(x1)-f(x2)并化简至可判断正负号(3)判断f(x1)-f(x2)的正负(4)结论。f(x1)-f(x2)0,则函数为减函数。【例题精解例题精解】【答案】【答案】(1)k0;(2)m0;(3)增增知识清单知识清单三三.函数的奇偶性函数的奇偶性1.奇偶性定义奇偶性定义设y=f(x)，在其定义域内任取值x，都有(1)f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数；(2)f(-x)=f(x)成立，则称
6、函数f(x)为奇函数；注意注意：前提f(-x)也要有意义，即-x也在定义域内(定义域必须关于原点对称)2.图像特征图像特征(1)奇函数图像关于原点对称；(2)偶函数图像关于y轴对称；3.判定方法判定方法(1)图像法；看图像是否关于原点或关于y轴对称(2)定义法：看定义域是否关于原点对称(任意x在定义域时，-x也在定义域内)对意定义域内任意x，看是否符合定义中的式子 f(-x)=-f(x)（奇）、f(-x)=f(x)（偶）。【例题精解例题精解】(2)函数函数f(x)=-3x6-x2的定义域为的定义域为Rf(-x)=-3(-x)6-(-x)2=-3x6-x2=f(x)f(x)=-3x6-x2为偶函
7、数为偶函数.【解】【解】(1)函数函数f(x)=x3-2x的定义域为的定义域为R,当当xR时时,-xRf(-x)=(-x)3-2(-x)=-x3+2x=-f(x)f(x)=x3-2x为奇函数为奇函数.(3)f(x)=x2+2x-5的定义域为的定义域为R,当当xR时时,-xRf(-x)=(-x)2+2(-x)-5=x2-2x-5可以看出可以看出f(-x)f(x)且且f(-x)-f(x)f(x)=x2+2x-5为非奇非偶函数为非奇非偶函数.知识清单知识清单四四.一次函数模型一次函数模型1.一次函数解析式：一次函数解析式：y=kx+b 当b=0时,y=kx称为正比例函数；2.一次函数的图像与性质：一
8、次函数的图像与性质：(0)k【小结】(1)一次函数的定义域、值域都是R.(2)一次函数图像是一条直线(3)直线与y轴交点坐标为(0,b),b叫在y轴上的截距；(4)b0时，直线与y轴交在正半轴；b0时函数是增函数，图像必过一、三象限；k0时函数图像过一、三象限；k0时函数在 上是减函数；k0时开口向上，a0时 函数在 处取得最小值 a0时 函数在 处取得最大值(6)二次函数在定义域R上没有单调性，在区间 上是单调函数。（性质汇总见下页表格）2bxa 244acba2bxa 244acba(,)()22bbaa、，+24(,)24bacbaa2bxa 知识清单知识清单二次函数的图像与性质二次函数
9、的图像与性质【例【例7】(1)函数函数y=x2+6x+2的顶点坐标为的顶点坐标为,当当x=时时y有最有最值为值为.(2)函数函数y=-5x2-3x+1的顶点坐标为的顶点坐标为,当当x=时时y有最有最值为值为.(3)函数函数y=3x2+12x+11开口开口,在区间在区间单调递增单调递增,在区间在区间单调递减单调递减.(4)函数函数y=-x2+2x+5开口开口,在区间在区间单单调递增调递增,在区间在区间单调递减单调递减.【例【例8】(1)求函数求函数y=-x2+2x-5在给定区间在给定区间-3,7上的最值上的最值.(2)求函数求函数y=x2+4x+10在给定区间在给定区间-1,6上的最值上的最值.
10、【解】【解】(1)原函数可化为原函数可化为y=-x2+2x-5=-(x-1)2-4图象开口向下图象开口向下当当x=1时时,ymax=-4又又|-3-1|7-1|当当x=7时时,ymin=-(7-1)2-4=-40(2)原函数可化为原函数可化为y=x2+4x+10=(x+2)2+6图象开口向上图象开口向上|-1-(-2)|6-(-2)|当当x=-1时时,ymin=(-1+2)2+6=7当当x=6时时,ymax=(6+2)2+6=70【点评】在给定区间求二次函数的最值【点评】在给定区间求二次函数的最值,步骤如下步骤如下:(1)观察顶点是否出现在给定区间内观察顶点是否出现在给定区间内;(2)比较给定
11、区间的两个端点到对称轴的距离比较给定区间的两个端点到对称轴的距离;(3)判断开口方向判断开口方向,然后求最值然后求最值.第三章单元检测第三章单元检测【答案答案】D一、选择题一、选择题(每小题每小题5分，共分，共75分分)211.9A.-33B.-33C.33D.33yxxxxxxx 函数的定义域是或或【答案答案】D 24424422.()=()A.1B.2C.1D.2f xxf f xxxxxxx设函数-1,那么【答案答案】A 223.A.()lg2()lg(100)B.()1()(1)1C.()1()1D.()()f xxg xxf xxg xxxf xxg xxxf xxg xx下列函数表
12、示同一个函数的是与与与与【答案答案】C 234.A.()53B.()11C.()D.()1f xxf xxxf xxf xxx下列函数是奇函数的是5.函数函数f(x)=x2在区间在区间x-2,4上的奇偶性是上的奇偶性是 ()A.偶函数偶函数B.奇函数奇函数C.既是奇函数既是奇函数,又是偶函数又是偶函数D.非奇非偶函数非奇非偶函数【答案答案】D【答案答案】B 26.-11 515151 5A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)2 424242 4yxx函数的顶点坐标是【答案答案】C 227.,-1,31A.1B.C.D.242x yyxxy设满足则的最小值为【答案答案】D 222228.()(
13、0)3,1,2,A.()23B.()23C.()23D.()23f xaxbxcfxf xxxf xxxf xxxf xxx 满足对称轴是直线最小值为则该函数的表达式为【答案答案】B 29.(),A.000B.000C.000D.000f xaxbxca b cabcabcabcabc已知函数的图象 则的符号是【答案答案】C 210.-2-5(05)A.6,)B.5,10C.6,10D.10,)yxxx函数的值域是【答案答案】B 2211.(),(2)2()1A.2B.2C.()D.22xxxxxf xfxf x若函数的定义域为实数集 且满足,则12.函数函数f(x)=ax2+bx+2,若若f
14、(100)=8,则则f(-100)=()A.-8 B.-6C.-4 D.-2【答案答案】C【答案答案】C 113.()-01A.()()B.()()11C.()()D.()()0f xxxxf xfxf xfxf xff xfxx 若,则对任意不为 的实数 恒成立的是【答案答案】C 114.()lg(-1,1)1A.B.C.D.xf xx函数在区间上是奇函数、增函数偶函数、增函数奇函数、减函数偶函数、减函数【答案答案】B 2215.log(3)R,A.RB.(-2 3,2 3)C.(-,-2 32 3,)D.yxkxk已知函数的定义域是实数集则常数 的取值范围是二、填空题二、填空题(每小题每小
15、题5分分,共共25分分)16.函数函数 的定义域为的定义域为 .17.如果以如果以x为未知数的方程为未知数的方程x2-(1-2m)x+m-1=0没有实数根没有实数根,那那么么m的取值范围是的取值范围是.18.函数函数 的值域是的值域是 .(用区间表示用区间表示)19.已知已知y=f(x)是奇函数是奇函数,且且x0时时,f(x)=2x-x2,则当则当x0时时,f(x)的的解析式是解析式是.20.函数函数f(x)=2x2-5x-3的单调递增区间是的单调递增区间是.2215lg(7)xxyx223yxx(-7,-6)(-6,-53,+)2,)f(x)=x2+2x5,)4三、解答题三、解答题(共共50
16、分分)21.求函数求函数y=3x2+2x+1的最小值及图象的对称轴的最小值及图象的对称轴,并说明它的并说明它的单调区间单调区间.(10分分)222min211123213()13()3993312,331:-,)31:(-,-3yxxxxxxy 【解】函数对称轴为单调增区间单调减区间222,22:()()2216,24,.4 416LxxLxxLLxxLLxxxL LL【解】设矩形的长为 则宽为，根据题意令即当长、宽分别为、时 围成的矩形面积最大 最大为22.某单位计划建筑一矩形围墙某单位计划建筑一矩形围墙,现有材料可筑墙的总长度为现有材料可筑墙的总长度为L,如如果要使墙围出的面积最大果要使墙
17、围出的面积最大,问矩形的长、宽各等于多少？问矩形的长、宽各等于多少？(12分分)23.()1-,R,.(14)31xmf xxm设函数是奇函数 且求 的值分,(-)-()1-(1-)313131-13131(312312.xxxxxxxfxf xmmmmmm【解】原函数为奇函数 有即）求得min888(1)120(2 22 2)80160(23)228(2)20,088822 22882,2160(83)1760.yxxxxxxxxxxxxxxxy【解】即当即时24.建造一个容积为建造一个容积为8米米3,深为深为2米的长方体无盖水池米的长方体无盖水池,如果池底如果池底和池壁的造价分别为和池壁的造价分别为120元元/米米2 和和80元元/米米2.(14分分)(1)设底面一边长为设底面一边长为x,求总造价求总造价y关于底面一边长关于底面一边长x的函数式；的函数式；(2)x为何值时为何值时,总造价最小总造价最小,并求出最小值并求出最小值.
