1、直线与方程 复习参考题 一道题引发的思考直线的方程求正方形其他三边所在方程是），一条边所在的直线（已知正方形的中心为点,0530,1yxM（B组第组第10题）题）.你有几种解法?M053 yxABCDxyo知识梳理1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角）倾斜角 定义：当直线定义：当直线l与与x轴相交时，取轴相交时，取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴_与直线与直线l向向_方向之间方向之间 所成的角所成的角叫做直线的倾斜角。当直线叫做直线的倾斜角。当直线l与与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 _。的范围：的范围：_（2）斜率斜率定义：一条直线的倾斜角
2、定义：一条直线的倾斜角的的_叫做这条直线的斜率，即叫做这条直线的斜率，即k=_ 显然，倾斜角为显然，倾斜角为 _的直线斜率是不存在的。的直线斜率是不存在的。k的范围：的范围：_过两点的直线的斜率公式：过两点的直线的斜率公式：经过两点经过两点 P1（x1,y1）,P2（x2,y2）点的直线斜率）点的直线斜率k=_ 若若x1=x2时，则时，则k不存在不存在正方向正方向上上0000,1800)正切值正切值tan900R1212xxyy1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率（3）倾斜角）倾斜角和斜率和斜率k的关系的关系当当为锐角时，为锐角时，越大，则越大，则k越越_；当当为钝角时，为钝角时，越大，则
3、越大，则k越越_。知识梳理的变化000900180的变化k0-0大大大大k=tan名名 称称已知条件已知条件标准方程标准方程适用范围适用范围点斜式点斜式斜截斜截式式两点式两点式截距式截距式一般式一般式kyxP和斜率点),(00byk轴上的截距和斜率),(),(2211yxQyxP和点点bayx,轴上截距分别为和在)(00 xxkyybkxy211211xxxxyyyy1byax0CByAx存在斜率k存在斜率k0kk存在且斜率且不过原点存在且斜率0kk）不同时为、（0BA2.直线方程的直线方程的5种基本形式种基本形式知识梳理适用于所有直线适用于所有直线思考思考：确定一条直线需要什么条件？：确定一
4、条直线需要什么条件？3.两条直线位置关系两条直线位置关系知识梳理),(:21222111都存在kkbxkylbxkyl)0(0:0:221122221111都不同时为、和、BABACyBxAlCyBxAl2121bbkk且2121bbkk且21121221CBCBBABA且21121221CBCBBABA且121kk21kk 02121BBAA1221BABA平行平行垂直垂直相交相交重合重合4.距离问题距离问题知识梳理212212)()(yyxx2200BACByAx2221BACC（1）两点间的距离公式）两点间的距离公式点点 和和 间的距离：间的距离：（2）点到直线的距离公式）点到直线的距离
5、公式点点 到直线到直线 的距离：的距离：（3）两平行线间的距离公式）两平行线间的距离公式两平行线两平行线 间的距离间的距离),(11yxA),(22yxB),(00yxP0:CByAxl0:11CByAxl)(0:2122CCCByAxl_AB_d_d5.对称问题对称问题知识梳理（1）点关于点对称）点关于点对称（2）点关于线对称）点关于线对称（3）线关于点对称）线关于点对称（4）线关于线对称）线关于线对称.APBCD中点公式“中”“垂”线点关于点对称点关于线对称E.GFH.1l2l.M典型例题例例1已知已知 ,，过点，过点 的直线的直线 与线段与线段 有公共有公共点，求该直线的斜率的取值范围。
6、点，求该直线的斜率的取值范围。)2,3(A)4,1(B)1-,0(CB1lAC变式变式：若过点：若过点 的直线的直线 与线段与线段 有公共点，求该直线的斜率的取值范围。有公共点，求该直线的斜率的取值范围。C2lAB)2,3(A.)4,1(B.)1-,0(C.（一）直（一）直线的倾斜角与斜率线的倾斜角与斜率解：213124ABk50114）（BCk21,5k10312）（ACk解：),1 5,kxyo典型例题,例例2：（B组第组第8题）题）过点过点 有一条直线有一条直线 ，它夹在两条直线，它夹在两条直线 和和 之间之间的线段恰被点的线段恰被点 平分，求直线平分，求直线 的方程。的方程。)0,3(
7、Pl022:1yxl03:2yxll（二）求直线的方程（二）求直线的方程.)0,3(PBA022yx03yx解：设）（22,aaA的中点为ABP）点坐标为（aaB22,6：代入直线将2lB03226aa311a)316,311（A8lk248)3(8:xxyl直线xyo典型例题（三）两直线的位置关系（三）两直线的位置关系例3（A组7）已知两条直线,2)1(:1mymxl1642:2 ymxl:21llm与为何值时，（1）垂直；（2）平行；（3）重合；（4）相交0)1(42,)1(21mmll解：32m,/)2(21ll1m)1(24)2(4116mmmm）（212或mm2)3(21ml l 重
8、合，12)4(21mml l，且相交，典型例题练习（A组12）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是,01 yx043 yx 且它的对角线的交点是 ，求这个平行四边形其他两边所在 的直线方程 )3,3(M)3,3(M.,01 yx043 yxxyoA.BCD法一：利用对称性求解法一：利用对称性求解法二：利用等距离求解法二：利用等距离求解归纳：归纳：求直线方程的核心问题是解决两点或一点一斜率求直线方程的核心问题是解决两点或一点一斜率01-0163yxBCyxCD：直线：直线典型例题练习：练习：B组组3已知直线已知直线 ，点，点 ，求证：，求证：（1）经过点）经过点 ，且平行于直线，且平行于直
9、线 的直线方程是的直线方程是 ；（2）经过点）经过点 ，且垂直于直线，且垂直于直线 的直线方程是的直线方程是 ）（0,00:BACByAxl),(000yxM),(000yxM0)()(00yyBxxA),(000yxMByyAxx00ll0mByAxl的直线设平行于直线解：（1）代入方程：将),(000yxM000mByAx00ByAxm000ByAxByAx该直线方程为0)()(00yyBxxA即0nAyBxl的直线设垂直于直线 （2）代入方程：将),(000yxM000nAyBx00AyBxn000AyBxAyBx该直线方程为ByyAxx00即典型例题的坐标和点求点的坐标为，若点为的平分线所在直线方程程为边上的高所在的直线方中，在例CAByAyxBCABC),2,1(0,012.4A)2,1(BC.变式1：求角平分线，直线系方程变式2：对称问题xyoM）（0,1A），（21 M042 yx01 yx课堂小结直线与方程倾斜角与斜率直线的方程两直线位置距离问题对称问题直线的倾斜角直线的斜率点斜式斜截式一般式两点式截距式应用两直线平行的判定两点间距离两平行线间距离点到直线距离点关于点对称点关于直线对称直线关于点对称直线关于直线对称两直线垂直的判定转换课后作业全品全品第三章第三章综合练习综合练习
