1、4.1.1一、复习回顾一、复习回顾1、圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点定长圆心半径 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了 因此一个圆最基本的要素是圆心和半径 平面内到定点距离等于定长的点平面内到定点距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫做圆心，的集合叫做圆。定点叫做圆心，定长叫做半径。定长叫做半径。一、圆的定义一、圆的定义:人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共20
2、20张张PPT)PPT)已知圆心已知圆心C(a,b),半径等于半径等于r,求圆的方程。求圆的方程。设设M(x,y)为圆上任意点为圆上任意点解解:222xaybrrbyax22)()(xyOCM(x,y)三个独立条件三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程确定一个圆的方程.则，MC=r人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)xyOCM(x,y)222)()(rbya
3、x圆心圆心C(a,b),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O(0，0),则圆的方程为则圆的方程为：二、圆的标准方程二、圆的标准方程:222ryx人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)(1)(x-3)2+(y+2)2=4(2)(x+4)2+(y-2)2=7(3)x2+(y+1)2=16(4)2x2+2y2=8(3,-2)r=27r(-4,2)(0,0)r=
4、2 练习练习1:(口答口答):求圆的圆心及半径求圆的圆心及半径人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)(1)圆心在原点圆心在原点,半径是半径是3.x2+y2=9(x-3)2+(y-4)2=5 练习练习2：写出下列圆的方程：写出下列圆的方程5(2)圆心在圆心在(3,4),半径是半径是人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆
5、的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)AOAOAO思考思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？关系？思考思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？置关系？OArOA=r探究人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件
6、：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)思考思考3:在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点A(x0，y0)和圆和圆O：，如何判断，如何判断点点A在圆外、圆上、圆内？在圆外、圆上、圆内？222()()xaybr点点A在圆上在圆上点点A在圆内在圆内(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2点点A在圆外在圆外人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的
7、标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)例例1:已知圆心已知圆心A(2,-3)，半径等于，半径等于5的圆的圆的方程，试判断点的方程，试判断点M(5,-7)、N(1，0)、Q(7,1)是在圆上，在圆内，在圆外？是在圆上，在圆内，在圆外？(x-2)2+(y+3)2=25 人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)例例2:ABC的三个顶点的坐标分别的三个顶
8、点的坐标分别A(5,1)，B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程.解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy所求圆的方程为所求圆的方程为待定系数待定系数法法人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.
9、1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)几何方法几何方法人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)例例2:已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,2)，圆心，圆心C在直
10、线在直线l:xy10上，求圆心为上，求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程.xyCA(1,1)B(2,-,-2):10l xy 人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修2 2课件：课件：4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程(共共2020张张PPT)PPT)练习练习:AOB的三个顶点的坐标的三个顶点的坐标分别是分别是A(4,0)，B(0,3)，O(0,0)，求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程.425)23()2(22yx【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】222)()(rbyax圆心圆心C(a,b),),半径半径r1.圆的标准方程圆的标准方程2.圆心圆心两条直线的交点两条直线的交点(弦的垂直平分线弦的垂直平分线)直径的中点直径的中点3.半径半径圆心到圆上一点圆心到圆上一点xyOCABC(1)圆的一般方程是什么？圆的一般方程是什么？(2)怎样确定圆的一般方程？怎样确定圆的一般方程？(3)圆的一般方程与标准方程如何互化？圆的一般方程与标准方程如何互化？
