1、 笛卡尔，法国伟大的哲学家、物理学家、数学家。解析几何的创始人。1637年，他发表了几何学，创立了直角坐标系，把相互对立的“数”与“形”统一了起来，人们称他为“近代科学的始祖”。笛卡尔声响定位问题 某中心接到其正东、正西、正北某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚测点晚4s4s，已知各观测点到中心的距，已知各观测点到中心的距离都是离都是1020m1020m，试确定该巨响的位置。，试确定该巨响的位置。（假定当时
2、声音传播的速度为（假定当时声音传播的速度为340m/s340m/s，各相关点均在同一平面上）各相关点均在同一平面上）问题一：问题一：从点的轨迹角度分从点的轨迹角度分析点析点P P在什么样的曲线上？在什么样的曲线上？实例分析PBCA信息中心信息中心L问题二：问题二：请你在图中建立适当的坐标系，请你在图中建立适当的坐标系，并说明你所建立坐标系的依据是什么？并说明你所建立坐标系的依据是什么？问题三：问题三：根据你所建立的坐标系，求出点根据你所建立的坐标系，求出点P P的坐标。的坐标。说出点说出点P P在信息中心点的什么位置？在信息中心点的什么位置？xyo规范解答 解：解：以信息中心为原点以信息中心为
3、原点O O，设，设A A、B B、C C分别是东、西、北观测点，分别是东、西、北观测点，以直线以直线BABA为为x x轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.设巨响发生点设巨响发生点P P为（为（x,yx,y），），PO PO的方程为的方程为y=y=x x，|PA|PA|PB|=340|PB|=3404=13604=1360yxBACPo 则则 A(1020,0),B(A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)1020,0),C(0,1020)由双曲线定义知由双曲线定义知P P点在以点在以A A、B B为焦点的双曲线为焦点的双曲线上，上，12222byax规范解答yxBACPo2
4、22222680,102010206805 340acbca 22221(0)6805 340 xyx故双曲线方程为10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即用y=x代入上式，得 ，|PA|PB|,5680 xm106801234归纳总结5坐标法坐标法转化转化典例分析的位置关系。与探究平面直角坐标系上的中线，建立适当的、边分别为满足的三边已知CFBEABACCFBEacbcbaABC,5,222O以ABC的顶点为原点，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为A(0,0),B(c,0),F(,0).2c解：解：yx0F(A)FBCE(A)C
5、BE典例分析Cx y设点 的坐标为(x,y),则点E的坐标为（，）.2 22222225|5|bcaACABBC由，可得到，222225().xycxcy即 22222250.xyccx整理得(,),(,),222xycBEcCFxy 因为2()()0.222xcyBE CFcx 所以因此，因此，BE与与CF互相垂直。互相垂直。Oyx0(A)FBCEEFBC(A)据几何特点选择据几何特点选择归纳总结比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？探究新知探究新知O 2 y=sinxy=sin2xyxxy2sinxysin横坐标缩短到原来的一半横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变
6、纵坐标不变1-1探究新知（2 2）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinxy=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?y=3sinx?O 2 y=sinxy=3sinxyxxysin3xysin-1123-2-3横坐标不变横坐标不变纵坐标伸长为原来的纵坐标伸长为原来的3 3倍倍探究新知（3 3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinxy=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x?y=3sin2x?O 2 y=sinxy=3sin2xyxxy2sin3xysin-3-2-1321纵坐标伸长为原来的纵坐标伸长为原来的3 3倍倍横坐标缩短为原来的一半横坐标缩短为原来的一半的作用下，点的作用下，点
7、P(x,y)P(x,y)对应到点对应到点 ，称，称 为平面直角坐标系中的坐标为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换伸缩变换。、设设P(x,y)P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换伸缩变换抽象定义定 义注 意（1 1）（2 2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；变换得到；（3 3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸在同一直角坐标系下进行伸缩变换。缩变换。0,0,p x y 辨析定义在直角坐标系中，求下列方程所对应
8、的图形经过伸缩变换在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。后的图形。23xxyy 12032122yxyx 01 yx答案：1942yx小试牛刀后的图形。缩变换中，求下列方程经过伸在同一平面直角坐标系yyxx2131 149122yx 11218222yx xy232归纳总结学 有所 获01变式变式乘胜追击。变成曲线换的伸缩变换，中，求满足下列图形变在同一平面直角坐标系136942222yxyx答案：答案：的方程。，求曲线变为曲线由曲线后，中，经过伸缩变换在同一平面直角坐标系CyxCyyxx99322答案：答案：02凯旋归来话收获对自己说，你有什么收获？对老师说，你有什么疑惑？对同学说，你有什么温馨提示？121一种一种工具：平面直角坐标系工具：平面直角坐标系一种一种解题解题方法：方法：坐标法坐标法两个思想：转化思想，数形结合思想两个思想：转化思想，数形结合思想盘点收获121一种变换一种变换：坐标伸缩变换：坐标伸缩变换一种一种探究方法探究方法：由特殊到一般（归纳法）由特殊到一般（归纳法）两个思想：转化思想，数形结合思想两个思想：转化思想，数形结合思想盘点收获02达标检测 2:15:28
