1、人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）讲授新课讲授新课二元一次方程组的定义一问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负（10 x）场.章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？2x+（10 x）=16.问题2能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？分析胜的场数负的场数总
2、场数胜的场数的分数负的场数的分数总分数设篮球队胜了x场，负了y场.得分10场数合计负胜xy2xy162xy=16xy=10思考一:上述方程有什么共同特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?思考三:你能给它起个名字吗?xy=102xy=16 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.知识要点注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数；（2）方程的左右两边都是整式.(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x=11(5)5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2判断下列方程
3、是不是二元一次方程？练一练 判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.方法例1 已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，则mn_典例精析解析：根据题意得|m|1且|m1|0，2n11，解得m1，n1，所以mn0.0 由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.方法练一练若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=_，n=_.2m-1=113n-2m=11 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方
4、程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.知识要点xy=102xy=16 ，叫作方程组紧扣相关概念 下列方程组是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.1,1yxxy1,1yxzx1,122yxyx11,1yxyxB练一练 小提示：也是二元一次方程组.21,34xyx二元一次方程组的解二x y探究满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.10 yx思考1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x012345678910 y10 9876543210 x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;有无数组这样的值.适合一个二元一次方程的
5、一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.知识要点 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.思考2上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16？x=6，x=4还满足方程也就是说,它是方程x+y=10 与方程的公共解，记作64xy，知识要点练一练1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?a=4b=3a=100b=60左边右边右=33+20右边=360+20左边=2100左边=右边左边=24结论：一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解练一练2.二元一次方程组 的解是()x+2y=10,y=2xA.C.D.B.x=4,y=3x=3,y=6x=2,y=
6、4x=4,y=2x=-2,y=3例2 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .典例精析解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k1.x=-2,y=3-1例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.典例精析解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得7,9001200 xyxy根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，
7、第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.,30510,42105yxyx做一做2.二元一次方程组 的解是()A.B.C.D.Cx+=1，y+x=21.下列不是二元一次方程组的是()A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+41yBx=1，y=1当堂练习当堂练习x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=
8、1 x=2，y=-13.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（）A.a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C.a=0且 b0 D.a0且 b0C4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组()A.B.C.D.8,102yxyx102,8102yxyx82,10yxyx8,102yxyxD5.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=_.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=_，n=_；x=3，y=1 1 2-1 8 37.写出方
9、程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.x=1，y=2x=3，y=1x=5，y=08.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,则2x+3y=13,x,y均为非负整数，或有2种不同的截法.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.拓展提升x=5，y=1x=2，y=3认识二元一次方程组二元一次方程及二元一次方程组的定义课堂小结课堂小结二元一次方程及二元一次方程组的解根据实际问题列二元一次方程组8.2 消元解二元一次方程组第1课时 代入法学习目标1.掌握代入消元法的意义；2.会用代入法解二元一次
10、方程组；（重点、难点）导入新课导入新课情境引入把大象的体重转化为石块的重量生活中解决问题的方法讲授新课讲授新课用代入法解二元一次方程组一问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？+200 xy+10 xy+10+200 xx x +y =200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200 x=95y=105方程组 的解是y =x+10 x+y=200 x=95，y=105.求方程组解的过程叫做解方程组将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化要点归纳解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一
11、次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.x y =3,3 x 8 y=14.转化代入求解回代写解 所以这个方程组的解是 x=2，y=1.把y=1代入,得 x=2.把代入,得 3(y+3)8y=14.解：由,得 x=y+3.注意：检验方程组的解典例精析例1 解方程组 解这个方程,得 y=1.思考：把代入可以吗？解：由得：y=8x.将代入得：5x+3(8x)=34.解得：x=5.把x=5代入得：y=3.所以原方程组的解为：.3,5yxx+y=85x+3y=34解二元一次方程组：练一练观察上面的方
12、程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法）1为什么能替换？代表了同一个量二元一次方程组 一元一次方程消元2代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）化归思想代入做一做 若方程5x 2m+n+4y 3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n 的值.解：根据已知条件可列方程组：2m+n=13m 2n=1由得把代入得：n=1 2m3m 2（1 2m）=17321n71n7173的值为，的值为nm把m 代入，得：7373m例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比
13、为2：5某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？等量关系：大瓶数:小瓶数=2:5大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量 代入法解二元一次方程组的简单应用二解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：由 得：xy25把 代入 得：2250000025250500 xx解得：x=20000把x=20000代入 得：y=500005000020000yx答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.2250000025050025yxyx二元一次方程组52xy50025022 500 000 xy消去y一元一次方程550025022 5
14、00 0002xx变形52yx代入解得20 000 x 解得用52x代替y，消去未知数y50 000y=2250000025050025yxyx再议代入消元法再议代入消元法总结归纳解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.用代入消元法解二元一次方程组时，尽
15、量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.练一练 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：由得 y=20-x.将代入,得 2x+20-x=35.解得 x=15.将 x=15代入得y=5.则这个方程组的解是答：这个队胜15场，负5场.352,20yxyx5,15yx当堂练习当堂练习y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-5，4x+3y=65.解：(1)x=4y=8(2)1
16、.用代入消元法解下列方程组.x=5y=15 2、把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2xy3（2）3x2y13.二元一次方程组 的解是（）ABCD.D2,4yxyx4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共 获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种 蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜 各种植了多少亩？解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：x+y=10 2000 x+1500y=18000 由得 y=10-x.将代入,得 2000 x+1500(10-x)=18000.解得 x=6.将x=6代入，得y=4.答：李大叔去年甲、乙两
17、种蔬菜各种植了6亩、4亩.解二元一次方程组基本思路“消元”课堂小结课堂小结代入法解二元一次方程组的一般步骤第2课时 加减法学习目标1.掌握加减消元法的意义；2.会用加减法解二元一次方程组（重点）导入新课导入新课观察与思考信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，根据题意得，你会解这个方程组吗？3x+2y=235x+2y=33解：由得 将代入得 解得：y=4把y=4代人，得x=5所以原方程组的解为：除代入消元，除代入消元，还有其他方法吗？还有其他方法吗？3x+2y=235x+2y=33x=5y=
18、43 x +5 y=21 2 x 5 y=-11 小小明明把变形得：把变形得：2115 yx代入，不就消去代入，不就消去x了！了！讲授新课讲授新课用加减法解二元一次方程组一问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？合作探究3 x +5 y=21 2 x 5 y=-11 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？小亮小亮把变形得1125xy可以直接代入呀！3 x +5 y=21 2 x 5 y=-11 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？5y和5y互为相反数互为相反数小丽小丽按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？11521253yxyx分析：分析：+左边左边 +左边左边 =右边右边+右边右边3x+5y+2x
19、 5y10 5x=10(3x+5y)+(2x-5y)=21+(11)小丽小丽5y和5y互为相反数互为相反数解方程组解：由由+得得:将x=2代入得：6+5y=21y=3所以原方程组的解是 x=2 y=311521253yxyx5x=10 x=2.你学会了吗？典例精析3x +10 y=2.815x-10 y=8 解：把+得:18x10.8 x0.6把x0.6代入，得：30.6+10y2.8解得:y0.1例1：解方程组所以这个方程组的解是 x=0.6 y=0.1方法总结同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！互为相反数相加 例2 解下列二元一次方程组解：由-得：88.y 解得：1.y 把代入，
20、得：1y 257.x注意:要检验哦!解得：1.x 所以方程组的解为1,1.xy 方程、中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.132752yxyx试一试3x+2y=235x+2y=33解方程组解：由由得得:将x=5代入得：15+2y=23y=4.所以原方程组的解是 x=5 y=42x=10 x=5.与前面的代入法相比，是不是更加简单了！方法总结同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！相等相减 归纳总结 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数
21、相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.例3：用加减法解方程组:23123417xyxy3得：所以原方程组的解是23yx解：-得:y=2 把y2代入，解得:x3 2得：6x+9y=36 6x+8y=34 解：4得：所以原方程组的解为34194xyxy解方程组：得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入得，y=1.4x-4y=16试一试方法总结同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .不相等也不互为相反数相等或互为相反数 找系数的最小公倍数归纳总结主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组
22、的解同一个未知数的系数相同或互为相反数；当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可.用加减法解二元一次方程组：例4：已知 ,则a+b等于_.82342baba3 分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.方法二：+得 4a+4b=12，a+b=3.【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解 6)(3)(230)(3)(2yxyxyxyx例5：解方程组 解：由+，得 4(x+y)=36 49yxyx5.25.6yx所以 x+y=9 由-，得 6(x-y)=24 所以 x-y=4 解由组成的方程组解得法二：整理得65305
23、yxyx【方法总结】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便例6 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨,那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.根据题意可得方程组：.80)23(5,36)52(2yxyx化简可得：.801015,36104yxyx-得 11x=44，解得x=4.将x=4代入可得y=2.因此这个方程组的解为 .2,4yx答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.当堂练习当堂练习1.方程组 的解是 2.用加减法解方程
24、组6x+7y=196x-5y=17应用（）A.-消去y B.-消去xC.-消去常数项D.以上都不对B 3.解下列方程组542)1(yxyx123)2(yxyx13243)3(yxyx解：4.已知x、y满足方程组 求代数式xy的值.13,53yxyx解：-得2x2y15，得xy3.13,53yxyx拓展延伸拓展延伸1.若 ,则x+2y=_ 2.已知2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y是同类项，则x=_ _ 02yxyx-31-1的解，求m与n的值.3.已知 是方程组6n-3y-mxyx12xy解：将 代入方程组得 则 解二元一次方程组基本思路“消元”课堂小结课堂小结加减法解二元一次方程组的一
25、般步骤8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题学习目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程 组解决简单的实际问题.（重点）2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题.（重点、难点）问题引入 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？讲授新课讲授新课 列方程组解决简单实际问题一合作与交流问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量:每头大牛1天需用的饲料;每
26、头小牛1天需用的饲料.问题2 题中有哪些等量关系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用 饲料为xkg和ykg，解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，根据等量关系，列方程组：答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.+=675,+=940.30 x15y42x20y解方程组：x=,y=.205剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲
27、养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：+=42,+=20.8x5y4x2y解得：x=4 y=2 答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.典例精析例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.胜场平场合计场数得分x
28、3xyy1127解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得_27_11_yx解得：8y3xy3答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.x通过上述两题，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_；(2)设元：用_表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据_个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用_法或_解 出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.总结归纳数量关系字母2代入消元加减消元法练一练1：某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种
29、出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析 本问题涉及的等量关系有：总车费=03km的车费(起步价)+超过3km的车费.解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.+11 3=17+23 3=35.xyxy(),(),()()-根据等量关系,得解这个方程组，得=5=1.5.xy,答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.起步价超过3km后的费用合计费用甲乙xx（11-3）y（23-3）y1735练一练2：今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八
30、两牛、羊各直金几何？牛五、羊二牛二、羊五 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？解:设每头牛值“金”x两,每只羊值“金”y两,由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.解得x=y=21342120答:羊值“金”两,牛值“金”两.21342120据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？请提取数学信息列方程组解决几何问题二转换成数学语言转换成数学语言：ADCB已知：长方形ABCD，A
31、B=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4这里研究的实际上是 什么 问题.分析把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？01 竖着画，把长分成两段，则宽不变02 横着画，把宽分成两段，则长不变长方形的面积分割我们可以画出示意图来帮助分析试着画一画01竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4等量关系式有几个？等量关系式有几个？分析01竖着画，把长分成两段，则宽不变
32、竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比甲、乙两种作物总产量比=3:4分析设AExm，BEym.先求出两种作物的面积SAEFD=100 xSEFCB=100y再写出两种作物的总产量甲：甲：100 x1乙：乙：100y2则列方程为 100 x:200y=3:4总产量总产量=1:2xy200m100如何设未知数呢如何设未知数呢？则列方程为 x+y=200单位面积产量单位面积产量面积面积01竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE根据题意列方程组为 100 x:200y=3:4xy200m100m解答x
33、+y=200解得x=120y=80你觉得该如何答题比较完整呢？甲种作物甲种作物乙种作物乙种作物解：过点过点E作作EFAB，交交CD于点于点F.设AExm，BEym.答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.02横着画，把宽分成两段，则长不变横着画，把宽分成两段，则长不变ADCBExyFx+y=100乙种作物乙种作物甲种作物甲种作物解：过点过点E作作EFAD，交，交BC于点于点F.设DExm，AEym.200 x:400y=3:4200y200 xx=60y=40解得解答根据题意列方程组为 200m100m答：将这块土地分为长200m,宽
34、60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.练一练：8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）60 x+y=60 x=3y解:设小长方形地砖的长为x,宽为y,由题意,得解此方程组得：x=45,y=15.答:小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.列方程组解决行程问题三 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：
35、60 m/min下坡路：80 m/min上坡路：40 m/min走平路的时间+走下坡路的时间=_，走上坡路的时间+走平路的时间=_路程=平均速度时间1015方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.60 x60 x80y40y1015根据题意，可列方程组：1060 8015.60 40 xyxy解方程组，得300400 xy所以，小明家到学校的距离为700m.方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.60(10)x80 x40y根据题意，可列方程组：60(10)60(15)8
36、040 xyxy解方程组，得510 xy所以，小明家到学校的距离为700m.故 平路距离：60（10-5）=300（m）坡路距离：805=400（m）60(15)y 例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？典例精析分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.（1）同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同时出发，相向而行甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h 行程乙0.5h 行程甲0.5h行程+
37、乙0.5h行程=4km解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意，得2240.50.54.xyxy，解方程组，得53.xy，答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.练一练：我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.45010)(4509)(yxyx即5.25.47yx解得 答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.1.计划若干节车皮装运一批货物.如果
38、每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？解：设有x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得y=15.5x+4，y=16.5x-8（以下部分由同学们完成）当堂练习当堂练习37081040yxyxyx则张张，乙种票解：设甲种票解得2515.xy，答：甲种票25张，乙种票15张.3.课本中介绍我国古代数学名著孙子算经上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？944235.yxyxyx则只只，兔有解：设鸡有解得2312.xy，答：鸡有23只，兔有12只.4.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数
39、的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别是多少？1-654723.yxyxyx则，乙数是解：设甲数是解得1017.2xy，答：甲数为10，乙数为 .1725.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？9791-200yxyxyx则本。本，乙店原有练习本解：设甲店原有练习本解得61139.xy，答：甲店原有练习本61本，乙店原有练习本139本.6.某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？24-3363h/kmh/kmyxyxyx则，水流速度是度是解：设船在静水中
40、的速解得102.xy，答：船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h.隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？解：设有x个人，y两银，由题意得：5x+6=y 6x-5=y7.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：解得：x=11 y=61答：有11个人，61两银.8.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走 小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用 小时可追上甲，求两人的速度解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/
41、时,则336.4413x.22yxy34124,12.xy解得答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时.课堂小结课堂小结二元一次方程组的应用应用步骤简单实际问题行程问题路程=平均速度时间审题：弄清题意和题目中的 设元：用_表示题目中的未知数列方程组:根据_个等量关系列出方程组解方程组检验作答数量关系字母2代入法；加减法.几何问题第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题学习目标1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；（重点、难点）2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.导入新课导入新课 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大
42、家能举出生活中配套问题的例子吗？情景引入 例1 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？长青化工厂公路10千米讲授新课讲授新课 列方程组解决较复杂的实际问题分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：1.5 20 x1.2 110 x8 000 x1.5 10y1.2 120y
43、1 000y15 00097 200价 值（元）铁路运费（元）公路运费（元）合 计原料y吨产品x吨解:根据图表，列出方程组解方程组得 x=300，y=400.8 000 x-1 000y-15 000-97 200=8000300-1 000400-15 000-97 200=1 887 800（元）（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.1.5 20 x+1.510y=15 000，1.2 110 x+1.2120y=97 200.设未知数、找等量关系、列方程（组）解方程（组）双检验总结归纳练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两
44、次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，解得 x=4，y=2.5.2x+3y=15.5，5x+6y=35.第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535总运费为：30(3x+5y)=30(34+52.5)=735(元元).例2.某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根
45、据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5荞麦41在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有人都参与种植,且资金正好够用？作物品种种植面积/公顷 需要人数 投入资金/万元蔬菜x5x1.5x荞麦y4yy合计-185将题中出现的量在表格中呈现解：设蔬菜种植x 公顷,荞麦种植y 公顷根据题意可列出方程组：5418;1.55.xyxy解方程组，得：2;2.xy故，承包田地的面积为：x+y=4 公顷人员安排为为：5x=52=10(人)；4y=42=8(人)
46、答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都参与种植且资金正好够用.练一练：北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.运费表 单位：（元/台）终点 起点 武汉 重庆 北京 400 800 上海 300 500 解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台，解方程组得
47、 x=4，y=2.x+y=6，400 x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.运费表 单位：（元/台）终点 起点 武汉 重庆 北京 400 800 上海300500答:从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台.例3 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？分析：将题中出现的量在表格中呈现产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y螺母总产量是螺钉的2倍人数和为22人1200 x2000y解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.依题意
48、，可列方程组：22,2 1200 x2000.xyy解方程组，得 10,12.xy 答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.解决配套问题要弄清：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.当堂练习当堂练习 1.某食品厂要配制含蛋白质15的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20，12的两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg,根据题意列出方程组得解得100,20%x+12%y 100 15%.xy37.5,y62.5.x答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5
49、kg、62.5kg2.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，根据题意列出方程组得解得42120 x2 80y.xy，2418.xy，答：生产圆形铁片的工人24人，生产长方形铁片的工人18人.3.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？解：设挖掘机x
50、台，装卸机y台，根据题意列出方程组得解得21750 x300.xyy，615.xy，答：挖掘机有6台，装卸机有15台.4.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香味的和8包原味的共花了88元.（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？解：设五香味每包x元，原味每包y元.依题意，可列方程组：1210146,6888.xyxy解方程组，得 8,5.xy102010 8 20 5 180 xy 元所以老师带200元能买到所需牛肉干.解：设刚好买五香味x包，原味y包.25,0 xy；85200 xy元（2）现在老
