1、1.1.11.1.1正弦定理正弦定理 1、边的关系：、边的关系：2、角的关系：、角的关系：3、边角关系：边角关系：(1)两边之和大于第三边；两边之差小于第三边两边之和大于第三边；两边之差小于第三边(2)在直角三角形中：在直角三角形中：a2+b2=c2CBAsin)sin()2(CBAcos)cos(2cos2sinCBA(1)大边对大角，大角对大边，等边对等角大边对大角，大角对大边，等边对等角(2)在直角三角形在直角三角形ABC中中,C=900,则则cbAcaAcos,sin回顾三角形中的边角关系回顾三角形中的边角关系:前提测评前提测评(1)CBA 设点设点B B在珠江岸边，点在珠江岸边，点A
2、 A在对岸那边，在对岸那边，C C在在A A的对面，为了测量的对面，为了测量A A、B B两点和两点和A A、C C两点的距离，你有何好办法呢？（给定你米尺和量器）两点的距离，你有何好办法呢？（给定你米尺和量器）在RtABC中,各角与其对边的关系:caA sincbB sinccC1sin不难得到:CcBbAasinsinsin你能总结出一个式子吗？这个式子对所有三角形都你能总结出一个式子吗？这个式子对所有三角形都适用吗？适用吗？A AB BC C问问 若将点若将点C C移到如下图所示的位置移到如下图所示的位置,你还能求出你还能求出A A、B B两点间的距离吗？两点间的距离吗？o60045c=
3、100问问 若将点若将点C C移到如下图所示的位置移到如下图所示的位置,你还能求出你还能求出A A、B B两点间的距离吗？两点间的距离吗？B BA Ac在所有三角形在所有三角形ABC中有这样的关系吗中有这样的关系吗?060045C=100 以上推导方法体现了一种以上推导方法体现了一种什么样的数学思维规律？什么样的数学思维规律？答答 体现了由特殊到一般的体现了由特殊到一般的数学思维规律。数学思维规律。正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即CcBbAasinsinsinAcbCBDa利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.在锐角三角形中在锐角三角形中.的的夹夹角
4、角为为与与，的的夹夹角角为为与与，的的夹夹角角为为与与ABjCBjACjC 90A 9090由向量加法的三角形法则由向量加法的三角形法则ABCBAC ABjCBjACjABjCBACjj 得得的的数数量量积积两两边边同同取取与与,)90cos()90cos(90cosAABjCCBjACj 定定义义）（根根据据向向量量的的数数量量积积的的CcAaAcCasinsinsinsin 即即在在锐锐角角三三角角形形中中，可可得得垂垂直直于于点点作作过过同同理理,sinsin,BbCcCBjCCcBbAasinsinsin 也也有有jBACabc，于于垂垂直直作作单单位位向向量量证证明明：过过点点ACj
5、A证法：证法：在钝角三角形中在钝角三角形中ABCj的的夹夹角角为为与与的的夹夹角角为为与与则则垂垂直直的的单单位位向向量量作作与与过过点点设设CBjABjjACAA,900 90 AC 90)90cos()90cos(90cosAABjCCBjACj定义）（根据向量的数量积的(1)已知两角和任一边，求其他两边及一角。已知两角和任一边，求其他两边及一角。(2)已知两边和其中一边对角，求另一边的对已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。角。学习活动：学习活动：例例1:在三角形在三角形ABC中求值。中求值。1.2.变式变式1.变式变式2.,20,45,36200BbAa求aCAc求边,30,45,1
6、000.,20,45,2200BbAa求边CcBb求,9,45,60三角形中的边角关系正弦定理定理内容定理证明定理应用课堂总结课堂总结1.已知三角形的两角及任一边；已知三角形的两角及任一边；2.已知三角形的两边已知三角形的两边及其一边及其一边所对的角。所对的角。CcBbAasinsinsin课堂作业：课堂作业：1.课本第课本第47页页1、2题题;2.学习与评价第学习与评价第1、3页。页。证法二：证法二：OC/cbaCBA,90CCCBARCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理作外接圆作外接圆O,过过B作直径作直径BC/,连连AC/,RcCC2sinsinRCc2sin
