1、第十八章 函数及其图象复习课实际问题实际问题变量与函数变量与函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数函数的图象函数的图象直角坐标系直角坐标系实数与数轴实数与数轴在某一变化过程中，可以取不同数值的量，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做叫做变量变量 。如果在一个变化过程中，有两个变量，例如果在一个变化过程中，有两个变量，例如如x x和和y y，对于，对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有惟一的都有惟一的值与之对应，我们就说值与之对应，我们就说x x是自变量是自变量y y是因变是因变量此时也称量此时也称y y是是x x的的函数函数。（1）解析法解析法，如观察，如观察3中的中的f=，观察
2、，观察4中中的的Sr2，这些表达式称为函数的关系式，这些表达式称为函数的关系式 300000图 18.1.1（2）列表法列表法（3）图象法图象法表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种：求自变量的取值范围应注意：求自变量的取值范围应注意：（1）分母）分母0（2）开偶次方时，被开方数）开偶次方时，被开方数0321xy求下列函数中自变量的取值范围：求下列函数中自变量的取值范围：xy21322xxy32 xy在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系平面直角坐
3、标系;O123 x-1-2-3-1-2123yO123 x-1-2-3-1-2123yP(3,1)图中点P的坐标是多少？请在图中标出Q（3，2）的位置.Q（3，2）在四个象限及坐标轴上的点的特征：(，)(，)(，)(，)O123 x-1-2-3-1-2123y(a，0)(b，0)2.点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取值范围为（）m m3 3四四1.点(0，2)在()A.X轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限3.若点P（a，b)在第四象限，则点 M(a-b，b-a)在第()象限。B(1)关于关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；标互为相
4、反数；即点即点p(a,b)关于关于x轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为(a,-b).(2)关于关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；纵坐标相同；即点即点p(a,b)关于关于y轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为(-a,b).(3)关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反数，纵坐标也坐标互为相反数数，纵坐标也坐标互为相反数即点即点p(a,b)关于原点的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).关于关于x轴、轴、y轴、坐标原点对称的两点的坐标轴、坐标原点对称的两点的坐标特征：特征：点到两坐标轴的距离情况：
5、点到两坐标轴的距离情况：点点P(a，b)到到x轴的距离等于轴的距离等于b到到y轴的距离等于轴的距离等于a(-，)1(-，-)2(，)3(，-)2.若点P(a，-2)，Q(3，b)关于原点对称，则a-b=()。-51.若点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，则a的值为()。43.若点P(a，-3)到y轴的距离是2，则a()2一次函数知识要点：一次函数知识要点：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做一次函数。叫做一次函数。当当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b=kx理解一次函数概念应注意下面两点：理解一
6、次函数概念应注意下面两点：、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，、比例系数、比例系数_。1K000bk00bk00bk（1）y=kx+b,当当k0时，时，y随随x的增大的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；而增大，这时函数的图象从左到右上升；00bk00bk00bk（2）y=kx+b,当当k0时，图象过时，图象过 象限；象限；y随随x的增大而的增大而 。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k0)
7、的草图的草图回答出各图中回答出各图中k、b的符号：的符号：1.直线直线y=5x-10过点过点(，0)、(0，)2.直线直线y+2x=1与与x轴的交点为轴的交点为 ，与与y轴的交点为轴的交点为 .2-10(0.5，0)(0，1)3.已知函数已知函数 是正比例函数，是正比例函数，则常数则常数m的值的值 .82)3(mxmym-34.已知一次函数已知一次函数ykx-2，请你补充一个，请你补充一个条件条件，使，使y随随x的增大而减小。的增大而减小。K0反比例函数的定义)0(kkxky是常数，一般地，形如一般地，形如的函数叫做的函数叫做函数函数.反比例函数的变形形式：反比例函数的变形形式：)0(1kxk
8、y)0(21kkxy)0(3kkxy1.当当k0时时,图象的两个分支图象的两个分支分别在第一、三象限内，在分别在第一、三象限内，在每个象限内，曲线至左向右每个象限内，曲线至左向右下降，下降，y随随x的增大而减小；的增大而减小；2.当当k0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx (k0)(k是常数是常数,k0)y=xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比
9、反比例函例函数的数的区别区别1.在同一坐标系中，正比例函数在同一坐标系中，正比例函数y=(m-1)x与反与反比例函数比例函数 的图象大致位置不可能是的图象大致位置不可能是()xmy4xy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)A3.如果反比例函数如果反比例函数(m为常数为常数)，当当x0时，时，y随随x的增大而增大，那么的增大而增大，那么m的取值的取值范围是范围是().A.m0B.m0C.m1D.m1xmy1D 的值为则且21212211,0),(),(yyxxyxByxA2、若反比例函数、若反比例函数 的图象上有的图象上有两点两点)0(kxkyA.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 A4.已知一次函数的图象如下图，已知一次函数的图象如下图，（1）求出这个函数的关系式；）求出这个函数的关系式；（2）求）求ABO的面积的面积O123 x-1-2-3-1-2123yAB教科书第教科书第52页：页：5.、7、9
