1、 高中数学必修一高中数学必修一【复习重点【复习重点】（1）基本特性：确定性、互异性、无序性）基本特性：确定性、互异性、无序性1、集合：、集合：（3）子集、真子集、集合相等：）子集、真子集、集合相等：BABAACU（4）交集、并集、补集：）交集、并集、补集：BABA（子集）（子集）（2）元素和集合的关系：）元素和集合的关系：BaAa,2121Bx kxk 32Axx 例：例：1、设集合、设集合且且 ，则实数，则实数k的取值范围是的取值范围是AB 211k2、已知集合、已知集合 ，则则 Rxxyy,1P2Rxxxyy,2Q2QP1yyA（真子集）（真子集）B1ppt课件（1）求函数的定义域：）求函
2、数的定义域：1、分式形式：分母不为、分式形式：分母不为0；2、一个数的、一个数的0次幂：这个数不为次幂：这个数不为0；如；如y=(x-2)0 3、偶次偶次根号：根号下的式子大于等于根号：根号下的式子大于等于0；奇次奇次根号：根号下的式子可以取任意实数；根号：根号下的式子可以取任意实数；4、指数型函数：底数大于、指数型函数：底数大于0且不等于且不等于1；5、对数型函数：底数大于、对数型函数：底数大于0且不等于且不等于1，真数大于，真数大于0；6、幂函数类型：先化为根号形式，再求定义域。、幂函数类型：先化为根号形式，再求定义域。2、函数：、函数：（2）求函数解析式：）求函数解析式：待定系数法待定系
3、数法；换元法换元法；利用函数的奇偶性利用函数的奇偶性例：例：1、函数、函数 的定义域为的定义域为)3-4(log121xy)1,43(3、函数、函数 在在R上是奇函数，当上是奇函数，当 时，时，则则 时，时，)(xfy 0 xxxxf2)(20 x)(xf22xx2、已知、已知 ，则，则 xxxf24)12(2)(xfxx 2类型题：类型题：必修一课本：必修一课本：P59 第第5题题；P73 第第2题；题；P74 第第7题；题；P82 第第4、5题题2ppt课件（3）判断函数的单调性：）判断函数的单调性：证明步骤：证明步骤：1、取点；、取点；2、列差式；、列差式；3、化简后与、化简后与0比较大
4、小；比较大小；4、下结论。、下结论。类型题：类型题：必修一课本：必修一课本：P29例例2 P31例例4 P78例例1 （4）判断函数的奇偶性：判断函数的奇偶性：判断步骤：判断步骤：1、求定义域；、求定义域；2、判断定义域是否关于原点对称；、判断定义域是否关于原点对称；3、判断判断f(-x)与与f(x)之间的关系。之间的关系。类型题：类型题：必修一课本：必修一课本：P35例例5；P75第第4题题 综合题：综合题：必修一课本：必修一课本：P82 第第10题；题；P83第第3题题例：已知函数例：已知函数（1）求函数的定义域）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性和单调性）判断函数的奇偶性和单调性)10
5、(11log)(aaxxxfa且),1()1,(定义域为奇函数奇函数【必修一优化方案【必修一优化方案P52例例3】当当a1时，在时，在 上是减函数上是减函数),1(),1,(当当0a1时，在时，在 上是增函数上是增函数),1(),1,(3ppt课件图图象象性性质质01a1a（1）定义域：）定义域：R（2）值域）值域：（：（0，+）（3）过定点）过定点（0，1），即），即x=0时，时，y=1（4）在）在R上是减函数上是减函数（4）在）在R上是增函数上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)10(aaayx且（5）指数函数）指数函数 的图象及性质：的图象及性质：4ppt课件图图象象性性 质
6、质 (3)过点过点(1,0),即即x=1 时时,y=0(1)定义域定义域：(0,+)(2)值域：值域：Rxyo（1,0)(4)在在(0,+)上是增函数上是增函数(4)在在(0,+)上是减函数上是减函数xyo(1,0)10(logaaxya且（6）对数函数）对数函数 的图象及性质：的图象及性质：01a1a 5ppt课件 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1
7、,1)(1,1)21xy x0y)(为实数axya（7）幂函数）幂函数 的图象及性质：的图象及性质：x0yx0yx0yx0y6ppt课件（8）复合函数：单调性、单调区间、值域）复合函数：单调性、单调区间、值域 求复合函数的单调性或单调区间：求复合函数的单调性或单调区间：同增异减同增异减 求复合函数的值域：求复合函数的值域：先求先求x的取值范围，的取值范围，再求再求t的取值范围，最后求的取值范围，最后求y的取值范围的取值范围 例：例：1、函数、函数 的单调区间为的单调区间为 212log(32)yxx3,2)22、函数、函数 的值域为的值域为 2log31xf x 0,3、其它知识点：、其它知识
8、点：（1）计算：）计算：运用分数指数幂公式和指数运算性质：运用分数指数幂公式和指数运算性质：nmnmaanmnmaaamnnmaa)(nnnbaab)(指数运算性质指数运算性质7ppt课件运用对数的运算性质和换底公式：运用对数的运算性质和换底公式：log 1 0,alogaNaNlog1aa?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=NR)(nlogloglogloglogloglog)(lognMMNMNMNMMNanaaaaaaa1loglogabbaR)(loglognMnMaan1aNNccalogloglog 换底公式：换底公式：8ppt课件（3）“应用题应用题”
9、类型：类型：必修一课本：必修一课本：P39第第5题；题；B组第组第2题；题；P102 例例3；P104 例例5（2）指数或对数）指数或对数“比较大小比较大小”：底数相同的：根据函数的单调性比较大小；底数相同的：根据函数的单调性比较大小；底数不同的：化为同底进行比较；通过中间值进行比较。底数不同的：化为同底进行比较；通过中间值进行比较。例：例：1、552log 10log 0.252 232555322555abc（）,（），（）2、若、若 ，则它们的大小关系为，则它们的大小关系为acb323log,log3,log2abc3、若、若 ，则它们的大小关系为，则它们的大小关系为 abc4、若、若
10、，则它们的大小关系为，则它们的大小关系为12log 3a 0.213b132c cba2log(7)4x 5、不等式、不等式 的解集为的解集为(7,9()yf x6、若函数、若函数 在在(-1,1)上是减函数，且上是减函数，且 ，则则a的取值范围为的取值范围为(1)(21)faf a320 a9ppt课件（3）零点、二分法：）零点、二分法：方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点注意：零点不是点，是函数图象和注意：零点不是点，是函数图象和x轴交点的轴交点的横坐标横坐标。二分法：将区间二分法：将区间“一分为二一分为
11、二”例：例：1、若函数、若函数f(x)ax22x1一定有零点，则实数一定有零点，则实数a的的 取值范围是取值范围是2、用二分法求函数、用二分法求函数f(x)x32x5的一个零点时，的一个零点时，若取区间若取区间2，3作为计算的初始区间，则下一个作为计算的初始区间，则下一个 区间应取为区间应取为5.2,23、已知函数、已知函数f(x)ax2bxc的两个零点是的两个零点是1和和2，且且 f(5)0，则此函数的单调递增区间为，则此函数的单调递增区间为)21,(a110ppt课件简单的几何体简单的几何体柱体柱体锥体锥体台体台体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥球体球体圆台圆台棱台棱台空间几何体空间几何体
12、 多面体多面体旋转体旋转体 高中数学必修二高中数学必修二【复习重点【复习重点】11ppt课件（）有两个面互相平行（）有两个面互相平行（底面底面）（）其余各面都是四边形（）其余各面都是四边形（侧面侧面）（）每相邻两个侧面的公共边都互相平行（）每相邻两个侧面的公共边都互相平行这这3个条件缺一不可。个条件缺一不可。1、对棱柱的判断：、对棱柱的判断：2、对棱锥的判断：、对棱锥的判断：强调各侧面三角形都必须有一个公共顶点强调各侧面三角形都必须有一个公共顶点3 3、对棱台的判断、对棱台的判断：（1 1）棱台的上、下底面平行；）棱台的上、下底面平行；（2 2）延长棱台的各侧棱交于一点；）延长棱台的各侧棱交于
13、一点；（3 3）棱台的各侧面都是梯形。）棱台的各侧面都是梯形。三者缺一不可。三者缺一不可。12ppt课件4、斜二测画法画直观图的步骤：、斜二测画法画直观图的步骤：（1 1）建系）建系（2 2）确定平行线段）确定平行线段xyo(450或1350)xyo平行平行x轴的线段平行于轴的线段平行于x 轴轴;平行平行y轴的线段平行于轴的线段平行于y 轴轴（3 3）确定线段长度）确定线段长度平行平行x x轴的线段长度保持不变轴的线段长度保持不变;平行平行y y轴的线段长度变为原来的一半轴的线段长度变为原来的一半 （4）成图成图5、空间几何体的三视图：、空间几何体的三视图：正视图正视图；侧视图侧视图；俯视图俯
14、视图13ppt课件6、空间几何体的表面积和体积：、空间几何体的表面积和体积：圆柱：圆柱：圆锥：圆锥：圆台：圆台：球：球：表面积表面积公式公式rlrS222rlrS2lrrlrrS2224 RS棱柱、棱锥、棱台的表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积：S表=S底+S侧 体积体积 公式公式柱体：柱体：锥体：锥体：台体：台体：球：球：ShV ShV31hSSSSV)(31334RV侧面积侧面积14ppt课件俯视图俯视图这个几何体是这个几何体是 ，它的表面积是它的表面积是 ，它的体积是它的体积是 .正视图正视图侧视图侧视图 2 cm2cm由正四棱锥和长由正四棱锥和长方体组合而成方体组合而成2cm2124 3
15、 cm34342 cm例：一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示例：一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:1 cm15ppt课件 图形图形文字语言文字语言(读法读法)符号语言符号语言AaAaAa AA AA点在直线上点在直线上点在直线外点在直线外点在平面内点在平面内 点在平面外点在平面外1、空间中、空间中点与线点与线、点与面点与面的位置关系：的位置关系：Aa16ppt课件2、直线、平面的位置关系：、直线、平面的位置关系：直线与直线直线与直线共面共面异面异面相交相交（共面且只有一个交点）（共面且只有一个交点）平行平行（共面且没有交点（共面且没有交点）（既不平行也不相交；不在同一平面内且没有公共点）
16、（既不平行也不相交；不在同一平面内且没有公共点）直线与平面直线与平面线在面内线在面内线在面外线在面外ll线面相交线面相交（只有一个公共点）（只有一个公共点）线面平行线面平行（没有公共点）（没有公共点）（有无数个公共点）（有无数个公共点）平面与平面平面与平面平行平行（没有公共点）（没有公共点）相交相交（有一条公共直线）（有一条公共直线）17ppt课件3、四条公理和三条推论、四条公理和三条推论如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 经过一条直线和
17、这条直线外的一点经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面有且只有一个平面 经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公共直线 公理公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）（平行线的传递性）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理
18、定理课本课本P4618ppt课件 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。该直线与此平面平行。ba/ababa线线平行线线平行线面平行线面平行ba ba/1、利用平行四边形对边平行、利用平行四边形对边平行【课本【课本P57例例2，P60例例6】2、利用三角形中位线、利用三角形中位线【课本【课本P45例例2,P55例例1,P56第第2题题,P62第第3题题】3、利用公理、利用公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行：平行于同一直线的两条直线互相平行4、利用线面平行的性质定理、利用线面平行的性质定理()【课本【课本P59例例4】5、利
19、用面面平行的性质定理、利用面面平行的性质定理()6、利用线面垂直的性质定理、利用线面垂直的性质定理()【课本【课本P72例例4】babaa/,/baba/,/baba/,19ppt课件 5 5、平面与平面平行判定、平面与平面平行判定：（课本：（课本 P57P57）/baPbaba面面平行面面平行线面平行线面平行 一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。面，那么这两个平面平行。abP /ba1、利用线面平行的判定定理、利用线面平行的判定定理()2、利用面面平行的最本质的性质、利用面面平行的最本质的性质()/,ababa线不在多，相交
20、就行线不在多，相交就行/,/aa【课本【课本P57例例2，P58第第2题，题，P62第第7题题】20ppt课件 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。则该直线与此平面垂直。balAal bl abAbal线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 blal1、利用直角三角形中直角边互相垂直、利用直角三角形中直角边互相垂直2、利用圆中直径所对的圆心角是直角利用圆中直径所对的圆心角是直角【课本【课本P69例例3，P74第第4题题】3、利用等腰三角形底边的中线也是底边上的高，它垂直于、利用等腰三角形底边的中线也是底边上的高，它垂直于 底边底
21、边【课本【课本P74第第2题题】4、利用线面垂直的定义、利用线面垂直的定义()5、利用、利用面面垂直的定义：若两平面垂直，则两平面相交形成的面面垂直的定义：若两平面垂直，则两平面相交形成的 二面角的平面角为二面角的平面角为90 alal,21ppt课件 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直。平面互相垂直。aaa,线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直 a1、利用线面垂直的判定定理、利用线面垂直的判定定理【课本【课本P69例例3，P74第第1题题】()2、利用平行线垂直平面的传递性质、利用平行线垂直平面的传递性质()3、利用面面垂直的性质定理、利用面面
22、垂直的性质定理 ()4、利用面面平行的性质应用、利用面面平行的性质应用()5、利用面面垂直的性质应用利用面面垂直的性质应用()anamaPnmnm,abba,/alaal,，aa,/aa,22ppt课件8 8、空间角的求法（、空间角的求法（一作，二证，三计算）（1）异面直线所成的角：）异面直线所成的角：先进行平移，转化为求相交直线的夹角。先进行平移，转化为求相交直线的夹角。【课本【课本P47例例3，P48第第2题，题，P52第第1(1)(2)题题】【课后作业本【课后作业本P99第第6-7题题】【第【第12次早测第次早测第2,3,6题题】（2）直线与平面所成的角：）直线与平面所成的角：作面的垂线
23、，找射影，求斜线与射影所成的角。作面的垂线，找射影，求斜线与射影所成的角。【课本【课本P66例2】【第【第12次早测第次早测第7,9题题】【课后作业本【课后作业本P107第第4题，题，P108第第11题题】（3）二面角的平面角：）二面角的平面角：在两个平面内分别作两条直线在两个平面内分别作两条直线OA和和OB，分别垂直于，分别垂直于两面的交线，且垂足为两面的交线，且垂足为O，则，则 为二面角的平面角。为二面角的平面角。【课本【课本P73第第4题，题，P78第第7题题】0090000900001800AOB23ppt课件1、倾斜角、倾斜角 ：0018002、斜率：一条直线的倾斜角的正切值。、斜率
24、：一条直线的倾斜角的正切值。)90(tan0k)(0轴平行或重合直线与xk 0k0k（锐角）00900（2）当）当 时，时，（直角）090（3）当）当 时，时，（钝角）0018090（4）当）当 时，时，)(211212xxxxyyk3、两点的斜率公式：、两点的斜率公式：（不适用于（不适用于与与x轴垂直轴垂直、与与y轴平行轴平行或或与与y轴重合轴重合的直线）的直线）00（1）当）当 时，时，)(轴平行或重合直线与不存在yk（越大，越大，越大）越大）k（越大，越大，越大）越大）k24ppt课件4、两条直线平行：、两条直线平行：5、两条直线垂直：、两条直线垂直：21/ll不重合与且2121llkk
25、 不重合与都不存在且、2121llkk21ll 1-21 kk不存在，210kk x0yx0y1l1l2l2l0或或5例：例：1 1、已知直线、已知直线 经过点经过点 ，直线直线 经过点经过点 ，若若 ，则，则 的值为的值为1l2l),3(aA)32(，aB)3,2(C)2,1(aD21ll a2 2、经过点、经过点 和点和点 的直线的直线 与过点与过点 和点和点 的直线的直线 垂直，则垂直，则 =a)2,1(A)2,3(B1l2l)5,4(C)7,(aD425ppt课件（1）点斜式方程：）点斜式方程：（2）斜截式方程：）斜截式方程：（3）两点式方程：）两点式方程：)(00 xxkyybkxy
26、121121xxxxyyyy（5）一般式方程：）一般式方程：)0,(0不同时为BACByAx（4）截距式方程：）截距式方程：1byax（a 0且且b 0）（k存在）存在）（k存在，存在，b为实数）为实数）（x1 x2 且且 y1 y2）进进行行转转化化进行转化进行转化26ppt课件7、两条直线的交点坐标、两条直线的交点坐标:（课本（课本P102）一般地，将两条直线的方程联立，得方程组一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。若方程组无解，则
27、两条直线无公共点，此时两条直线平行。00222111CyBxACyBxA8、两点间距离公式、两点间距离公式:（课本（课本P105）21221221PP）（）（yyxx2200BACByAxd9、点到直线的距离公式、点到直线的距离公式:（课本（课本P107）点点 到直线到直线 的距离为的距离为),(000yxP0:CByAxl27ppt课件10、两条平行直线间的距离公式、两条平行直线间的距离公式:（课本（课本P108）2221BACCd0:22CByAxl0:11CByAxl 与与 平行，平行，它们之间的距离为它们之间的距离为11、注意、注意:和和 的中点的中点 的坐标公式：的坐标公式：),(1
28、1yxA),(22yxB),(yxP222121yyyxxx0yyxl为轴平行或重合，其方程与直线0 xxyl为轴平行或重合，其方程与直线28ppt课件1、圆的标准方程：、圆的标准方程：222)(rbyax）（其中圆心的坐标为其中圆心的坐标为 ，半径长为，半径长为 。）（ba,r2、圆的一般方程：、圆的一般方程：.242222FEDrED，半径，其中，圆心0402222FEDFEyDxyx44)2()2(2222FEDEyDx此一般方程可配方为29ppt课件3、直线和圆的位置关系：、直线和圆的位置关系：l1、直线与圆相离、直线与圆相离drd rl2、直线与圆相切、直线与圆相切d rd=rOl3、直线与圆相交、直线与圆相交d r无无割线割线无无d=r切点切点切线切线2dr交点交点30ppt课件（1）外）外 离离（4）内）内 切切（5）相）相 交交（3）外）外 切切（2）内）内 含含相相 离离相切相切相交相交4、圆与圆的位置关系：、圆与圆的位置关系：两个公共点两个公共点 一个一个公共点公共点没有没有公共点公共点rROO21rROO210rROO21rROO21rROOrR2131ppt课件yxz ABCABCDO(1，0，0)(1，1，0)(0,1,0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)22122122121)()()(zzyyxxPP32ppt课件
