1、第四章第四章 因式分解因式分解回顾与思考回顾与思考因式分解的概念因式分解的概念一一因式分解的应用因式分解的应用三三二二因式分解的方法因式分解的方法二二一、因式分解的相关概念1 1、因式分解的定义：、因式分解的定义：2 2、因式分解与整式乘法的关系：、因式分解与整式乘法的关系：把一个多项式化成几个整式的积的把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做形式，这种变形叫做因式分解因式分解。多项式多项式 几个整式的积几个整式的积因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解与整式乘法互为逆变形因式分解与整式乘法互为逆变形1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（为（
2、）。）。2222(1)34(3)4(2)44(1 2)(3)()()1(4)1(1)yyy yxxxyxy xyxxx 2.下列各式从左到右的变形中，哪些下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？为什么？是因式分解？为什么？bcacbac)()1(2222)(2(bababa)()3(22bababa222)1)(1(1)4(yxxyx二、因式分解的方法因因式式分分解解的的方方法法提公因式法提公因式法公式法公式法公因式公因式找公因式找公因式提公因式提公因式平方差公式：平方差公式：完全平方公式：完全平方公式：1.下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，应怎
3、样改正应怎样改正？2.2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：思考：思考：通过上面的练习，你认为因式分解时要注意通过上面的练习，你认为因式分解时要注意 哪些问题？哪些问题？三、因式分解的应用2(2)199919982002222100(1)(991981)用简便方法计算用简便方法计算2221999(2000 2)(2000 2)199920004(1999 2000)(1999 2000)43999 43995解：原式22222100(992 99 1)100(99 1)1 解：原式如图，在一个半径为如图，在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为时冲去半径为r
4、的四个小圆的四个小圆（1）用代数式表示剩余部分的面积；）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩时，剩余部分的面积余部分的面积解解：(1)S=R2 4r2(2)当当R=7.5，r=1.25时，时，S=R2 4r2 =(R+2r)(R 2r)=(7.5+21.25)(7.5 21.25)=105=50课堂检测课堂检测1 1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：164)1(2x42242)2(bbaa22)(4)(9)3(babababa22)4(2.2.若多项式若多项式x x2 2+ax+b+ax+b因式分解为因式分解为(x+1)(x-2),(x+1)(x-2),则则a=(),b=().a=(),b=().3.3.利用分解因式说明：利用分解因式说明：能被能被120120整除。整除。712255
