1、一两圆的位置关系一两圆的位置关系 平面上两圆的位置关系有五种:平面上两圆的位置关系有五种:(1)两圆外离:两圆没有公共点;)两圆外离:两圆没有公共点;(2)两圆外切:两圆有且仅有一个公共点)两圆外切:两圆有且仅有一个公共点;(3)两圆相交:两圆有两个公共点;)两圆相交:两圆有两个公共点;(4)两圆内切:两圆有一个公共点;)两圆内切:两圆有一个公共点;(5)两圆内含:两圆没有公共点)两圆内含:两圆没有公共点.r2r1O2O1r2r1O2O1?r 2?r 1?O 2?O 1r2r1O2O1r2r1O2O1外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含二二.两圆位置关系的判断两圆位置关系的判断 已知圆已知
2、圆C1:(xa)2+(yb)2=r12与圆与圆C2:(xc)2+(yd)2=r22,它们的位置关系有两,它们的位置关系有两种判断方法:种判断方法:(1)平面几何法判断圆与圆的位置关系)平面几何法判断圆与圆的位置关系公式:公式:第一步:计算两圆的半径第一步:计算两圆的半径r1,r2;第二步:计算两圆的圆心距第二步:计算两圆的圆心距d;第三步:根据第三步:根据d与与r1,r2之间的关系,判断之间的关系,判断两圆的位置关系两圆的位置关系 两圆外离:两圆外离:r1+r2d;两圆外切:两圆外切:r1+r2=d;两圆相交:两圆相交:|r1r2|dd.(2)代数法判断圆与圆的位置关系:)代数法判断圆与圆的位
3、置关系:将两个圆方程联立,消去其中的一个未将两个圆方程联立,消去其中的一个未知数知数y或或x,得关于,得关于x或或y的一元二次方程的一元二次方程.若方程中若方程中0,则两圆,则两圆相交相交;若方程中;若方程中=0,则两圆,则两圆相切相切;若方程中;若方程中0,两圆,两圆外离或内含外离或内含.(此方法仅用于判断两个圆的(此方法仅用于判断两个圆的位置关系,不适用于其他的二次曲线的位位置关系,不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题)置关系的判断问题)解:(解:(1)两圆的方程分别变形为)两圆的方程分别变形为 (x1)2+y2=4,(x2)2+(y+1)2=2 .所以两个圆心的坐标分别为所以两个圆
4、心的坐标分别为(1,0)和和(2,1),两圆的圆心距,两圆的圆心距d=|C1C2|=,2例例1.判断下列两圆的位置关系:判断下列两圆的位置关系:(1)x2+y22x3=0和和x2+y24x+2y+3=0;(2)x2+y22y=0和和x2+y22 x6=0.3由由|r1r2|=2 ,r1+r2=2+,因为因为2 2+,所以这两个圆相交。所以这两个圆相交。22222(2)x2+y22y=0和和x2+y22 x6=0.3(2)两圆的方程分别变形为两圆的方程分别变形为 x2+(y1)2=12,(x )2+y2=32.3所以两圆内切。所以两圆内切。由由|r1r2|=2,所以两个圆心的坐标分别为所以两个圆
5、心的坐标分别为(0,1)和和(,0),3 两圆的圆心距两圆的圆心距d=|C1C2|=2,例例2已知圆已知圆C1:x2+y210 x10y=0和圆和圆C2:x2+y2+6x+2y40=0 相交于相交于A、B两两点,求公共弦点,求公共弦AB的长的长.解法一:由两圆的方程解法一:由两圆的方程相减相减,消去二次项,消去二次项得到一个二元一次方程,此方程即为公共得到一个二元一次方程,此方程即为公共弦弦AB所在的直线方程,所在的直线方程,4x+3y=10.由由 22431010100 xyxyxy解得解得 26xy 或或42xy 所以两点的坐标是所以两点的坐标是A(2,6)、B(4,2)故故|AB|=22
6、6810圆圆C1的圆心的圆心C1(5,5 ),半径,半径r1=5,2则则|C1D|=|20 15 10|55所以所以AB=2|AD|=2211210C AC D解法二:同解法一,先求出公共弦所在直解法二:同解法一,先求出公共弦所在直线的方程:线的方程:4x+3y=10.过过C1作作C1DAB于于D.例例3已知圆已知圆C1:x2+y22mx+m2=4和圆和圆C2:x2+y2+2x4my=84m2相交,求实数相交,求实数m的的取值范围取值范围.解:由题意得解:由题意得C1(m,0),C2(1,2m),r1=2,r2=3,而两圆相交,有而两圆相交,有|r1r2|C1C2|r1+r2,即即1(m+1)
7、2+4m20),若,若MN=N,则,则r的的取值范围是(取值范围是()(A)(B)(C)(D)(0,21)(0,1(0,22(0,2C4两圆两圆x2+y2=r2与与(x3)2+(y+1)2=r2外切,外切,则则r是(是()(A)(B)(C)(D)5101025B5半径为半径为6的圆与的圆与x轴相切,且与圆轴相切,且与圆x2+(y3)2=1内切,则此圆的方程是(内切,则此圆的方程是()(A)(x4)2+(y6)2=6(B)(x4)2+(y6)2=6 (C)(x4)2+(y6)2=36 (D)(x4)2+(y6)2=36D6圆圆x2+y2=1和圆和圆(x1)2+(y1)2=1的公的公共弦长为共弦长为 .27若圆:若圆:x2+y22ax+a2=2和和x2+y22by?+b2=1外离,则外离,则a、b满足的条件是满足的条件是 .a2+b23+2 2