1、第二章 解三角形1.1正弦定理(二)1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题.2.能根据条件，判断三角形解的个数.3.能利用两边夹角求三角形面积.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一正弦定理的常见变形1.sin Asin Bsin C；4.sin A ，sin B ，sin C .abc ；2R3.a ，b ，c ；2Rsin A2Rsin B2Rsin C知识点二判断三角形解的个数思考1答案在ABC中，a9，b10，A60，判断三角形解的个数.故对应的钝角B有90B120，也满足ABb，则有AB，所以B为锐角，此时B的值唯一；如果ab，则有AB，所以B为锐
2、角或钝角，此时B的值有两个.思考2答案已知三角形的两边及其夹角，为什么不必考虑解的个数？如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等.即三角形的两边及其夹角确定时，三角形的六个元素即可完全确定，故不必考虑解的个数的问题.梳理梳理解三角形4个基本类型：已知三边；已知两边及其夹角；已知两边及其一边对角；已知一边两角.其中只有类型解的个数不确定.知识点三三角形面积公式的拓展思考答案如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积.那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？ABC中，如果已知边AB、BC和角B，边BC上的高记为ha，则haABsin B.从而可求面积.梳理梳理ABC中
3、，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC的面积S absin C bcsin A acsin B.题型探究类型一判断三角形解的个数例例1在ABC中，已知a20 cm，b28 cm，A40，解三角形.(角度精确到1，边长精确到1 cm)解答因为0Ba，BA，(1)当B64时，C180(AB)180(4064)76，(2)当B116时，C180(AB)180(40116)24，综上，B64，C76，c30 cm或B116，C24，c13 cm.引申探究引申探究例1中b28 cm，A40不变，当边a在什么范围内取值时，ABC有两解(范围中保留sin 40)?解答如图，A40，CDAD.AC28
4、 cm，以C为圆心，a为半径画圆弧，当CDaAC，即bsin Aab，28sin 40a28时，ABC有两解(AB1C，AB2C均满足题设).反思与感悟已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，根据该正弦值求角时，要根据已知两边的大小情况来确定该角有一个值还是两个值.或者根据该正弦值(不等于1时)在0180范围内求角，一个锐角，一个钝角，只要不与三角形内角和定理矛盾，就是所求.跟踪训练跟踪训练1已知三角形中a ，b6，A30，判断三角形是否有解，若有解，解该三角形.解答又因为bsin A6sin 303，bsin Aab，所以本题有解，且有两解，由正弦定理，得因为ba，
5、BA，B(0，180)，所以B60或120.类型二利用正弦定理求最值或取值范围例例2在锐角ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，a2bsin A，求cos Asin C的取值范围.解答a2bsin A，由正弦定理，得sin A2sin Bsin A，由锐角ABC知，反思与感悟解决三角形中的取值范围或最值问题：(1)先利用正弦定理理清三角形中元素间的关系或求出某些元素.(2)将所求最值或取值范围的量表示成某一变量的函数(三角函数)，从而转化为函数的值域或最值问题.跟踪训练跟踪训练2在ABC中，若C2B，求 的取值范围.解答因为ABC，C2B，类型三三角形面积公式的应用命题角度命题角度1已知
6、边角求面积已知边角求面积例例3在ABC中，AB ，AC1，B30，求ABC的面积.解答0CAC，CB，C60或120.当C60时，A90，当C120时，A30，反思与感悟三角形面积公式S absin C，S bcsin A，S acsin B中含有三角形的边角关系.因此求三角形的面积，与解三角形有密切的关系.首先根据已知，求出所需，然后求出三角形的面积.跟踪训练跟踪训练3在ABC中，a1，A30，C45，则ABC的面积为答案解析B180AC1803045105，命题角度命题角度2给出面积求边角给出面积求边角例例4在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为 ，则AC的长为 .1答案解析b1，即
7、AC1.反思与感悟利用三角形两边夹角表示的三角形面积公式有3个，到底选择哪一个，要看题目给出的条件和解题目标.跟踪训练跟踪训练4已知锐角三角形ABC的面积为 ，BC4，CA3，则角C的大小为答案解析A.75 B.60 C.45 D.30当堂训练1.在ABC中，AC ，BC2，B60，则角C的值为 A.45 B.30C.75 D.90答案解析123答案解析2.在ABC中，若，则ABC是 A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形123123tan Atan Btan C，又A，B，C(0，)，ABC，故三角形为等边三角形.3.已知ABC的面积为 ，且b2，c ，则sin A .
8、123答案解析规律与方法1.已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，这时三角形解的情况可能无解，也可能一解或两解.首先求出另一边的对角的正弦值，当正弦值大于1或小于0时，这时三角形解的情况为无解；当正弦值大于0小于1时，再根据已知两边的大小情况来确定该角有一个值还是两个值.2.判断三角形的形状，最终目的是判断三角形是不是特殊三角形，当所给条件含有边和角时，应利用正弦定理将条件统一为“边”之间的关系式或“角”之间的关系式.本课结束仅做学习交流，谢谢！仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，
9、还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以
10、后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学
11、教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都
12、有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学
13、的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历
14、史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以
15、前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外
16、婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”
