1、第一章第一章 计数原理计数原理 1.3 1.3 组合组合(二二)高二数学备课组高二数学备课组学习目标学习目标1能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题2能解决有限制条件的组合问题能解决有限制条件的组合问题1、组合的有关概念、组合的有关概念从从n个不同元素中个不同元素中_，叫作从，叫作从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组合个元素的一个组合取出m(mn)个元素合成一组导导3、组合数的性质：、组合数的性质：mnnmnCCmnmnmnCCC11思思1、把三个不同的苹果分成三份，有多少种不同分法？2、把三个不同的苹果分成二份，有多少种不同分法？3、
2、把四个不同的苹果分成三份，有多少种不同分法？种分法解：有1133111213ACCC另解：变式一：把四个不同的苹果等分成二份，有多少种不同分法？种不同的分法。解：有3222224ACC种不同的方法。解：有1533222426ACCC变式二：把六个不同的苹果等分成三份，有多少种不同分法？种不同分法。解：有323C变式、把六个不同的苹果分成份3份，分别为3个、2个、1个，有多少种不同分法？种不同方法。解：有60112336CCC种不同。解：有62422111224CACCC探究一：分组、分配问题探究一：分组、分配问题1、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：本不同的书，按下列要求各有多少种
3、不同的选法：(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分为三份，每份两本；分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本议议展展规律方法规律方法“分组分组”与与“分配分配”问题的解法问题的解法(1)本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题，搞清楚本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题，搞清楚类型的归属对解题大有裨益要分清是分组问题
4、还是分配类型的归属对解题大有裨益要分清是分组问题还是分配问题，这个是很关键的问题，这个是很关键的(2)分组问题属于分组问题属于“组合组合”问题，常见的分组问题有三种：问题，常见的分组问题有三种：完全均匀分组，每组的元素个数均相等；完全均匀分组，每组的元素个数均相等；部分均匀分组，应注意不要重复，有部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必组均匀，最后必须除以须除以n！；！；完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象(3)分配问题属于分配问题属于“排列排列”问题，分配问题可以按要求逐个分问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配配，也可以分组后再
5、分配评评练练1有有4个不同的球，个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内，个不同的盒子，把球全部放入盒内，(1)共有多少种放法？共有多少种放法？(2)恰有恰有1个盒不放球，有多少种放法？个盒不放球，有多少种放法？(3)恰有恰有1个盒内放个盒内放2个球，有多少种放法？个球，有多少种放法？(4)恰有恰有2个盒内不放球，有多少种放法？个盒内不放球，有多少种放法？解解(1)一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有44256(种种)议议展展探究二与几何图形有关的组合问题探
6、究二与几何图形有关的组合问题2、已知平面、已知平面平面平面，在，在内有内有4个点，在个点，在内有内有6个点个点(1)过这过这10个点中的个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平点作一平面，最多可作多少个不同平面？面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？议议展展规律方法规律方法解决与几何图形有关的问题时，要善于利用几解决与几何图形有关的问题时，要善于利用几何图形的性质和特征，充分挖掘图形的隐含条件，转化为何图形的性质和特征，充分挖掘图形的隐含条件，转化为有限制条件
7、的组合问题有限制条件的组合问题评评探究三：排列、组合的综合应用探究三：排列、组合的综合应用3、有、有5个男生和个男生和3个女生，从中选出个女生，从中选出5人担任人担任5门不同学科的课门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文课代表；某女生一定担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表但不担任数
8、学课代表议议展展规律方法规律方法解决有关排列与组合的综合应用问题尤其应注解决有关排列与组合的综合应用问题尤其应注意两点：意两点：(1)审清题意，区分哪是排列，哪是组合；审清题意，区分哪是排列，哪是组合；(2)往往往综合问题会有多个限制条件，应认真分析确定分类还是往综合问题会有多个限制条件，应认真分析确定分类还是分步分步评评1 1应用组合知识解决实际问题的四个过程应用组合知识解决实际问题的四个过程2 2注意结合知识背景理解注意结合知识背景理解“有序有序”“”“无序无序”，是排列问题还，是排列问题还是组合问题，问法的细微变化就可能导致问题性质的变化，是组合问题，问法的细微变化就可能导致问题性质的变
9、化，解题时要注意审题解题时要注意审题.3、组合应用题的解法、组合应用题的解法直接法、间接法可将条件视为特殊元素或特殊位置，一直接法、间接法可将条件视为特殊元素或特殊位置，一般地按从不同位置选取元素的顺序分步，或按从同一位置般地按从不同位置选取元素的顺序分步，或按从同一位置选取的元素个数的多少分类选取的元素个数的多少分类.评评1身高各不相同的身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法种学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法种数是数是()A5 040 B36 C18 D20答案答案D检检2某中学要从
10、某中学要从4名男生和名男生和3名女生中选名女生中选4人参加公益活动，若人参加公益活动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有()A25种种 B35种种 C820种种 D840种种答案答案A检检3某学校开设某学校开设A类选修课类选修课3门，门，B类选修课类选修课4门，一位同学从门，一位同学从中共选中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有选法共有_种种(用数字作答用数字作答)答案答案30检检4正六边形顶点和中心共正六边形顶点和中心共7个点，可组成个点，可组成_个三角个三角形形答案答案32检检
