1、数学是好数学是好“玩玩”的的掷飞镖掷出的数学问题掷飞镖掷出的数学问题问题问题1 如图如图,将圆盘等分成四个扇形区域将圆盘等分成四个扇形区域.现向圆盘投掷飞镖，假设飞镖都能射中现向圆盘投掷飞镖，假设飞镖都能射中圆盘圆盘,且射中圆盘上的且射中圆盘上的每一个扇形每一个扇形都是等都是等可能的可能的,则射中红色区域的概率是多少？则射中红色区域的概率是多少？变式变式1掷飞镖掷出的数学问题掷飞镖掷出的数学问题变式变式1如图如图,将圆盘等分成四个扇形区域将圆盘等分成四个扇形区域.现向圆盘投掷飞镖，假设飞镖都能射中现向圆盘投掷飞镖，假设飞镖都能射中圆盘圆盘,且射中圆盘上的且射中圆盘上的 每一个点每一个点 都是等
2、都是等可能的可能的,则射中红色区域的概率是多少？则射中红色区域的概率是多少？掷飞镖掷出的数学问题掷飞镖掷出的数学问题变式变式2 如图如图,飞镖盘由两个半径分别为飞镖盘由两个半径分别为10cm和和20cm的同心圆组成的同心圆组成.现向圆盘投掷飞镖现向圆盘投掷飞镖,假假设飞镖都能射中圆盘设飞镖都能射中圆盘,且射中圆盘上每一个点且射中圆盘上每一个点都是等可能的都是等可能的,则射中红色区域的概率是多少？则射中红色区域的概率是多少？问题问题2 取一根长度为取一根长度为3m的绳子的绳子,将绳子拉将绳子拉直后直后,在绳子上随机选择一点在绳子上随机选择一点,在该点处在该点处剪断剪断.记记“剪得的两段的长都不小
3、于剪得的两段的长都不小于1m”为事件为事件A，那么事件，那么事件A发生的概率是多少？发生的概率是多少？1mC3mABD问题问题3 一只小虫在一个棱长为一只小虫在一个棱长为20cm盛满水盛满水的正方体容器中游动的正方体容器中游动,假设小虫出现在容器假设小虫出现在容器中的任意一个位置均为等可能的中的任意一个位置均为等可能的,记记“它所它所在的位置距离正方体中心不超过在的位置距离正方体中心不超过10cm”为事为事件件A,那么事件那么事件A发生的概率是多少？发生的概率是多少？问题问题2 取一根长度为取一根长度为3m的绳子的绳子,拉直后在绳子拉直后在绳子上随机选择一点上随机选择一点,在该在该点处剪断点处
4、剪断.记记“剪得的剪得的两段的长都不小于两段的长都不小于1m”为事件为事件A,那么事件那么事件A发发生的概率是多少？生的概率是多少？问题问题3 一只小虫在一个一只小虫在一个棱长为棱长为20cm盛满水的盛满水的正方体容器中游动正方体容器中游动,假假设小虫出现在容器中的设小虫出现在容器中的任意一个位置均为等可任意一个位置均为等可能的能的,它所在的位置距它所在的位置距离正方体中心不超过离正方体中心不超过10cm的概率是多少？的概率是多少？问题问题1 一个飞镖盘如图一个飞镖盘如图所示所示,现向圆盘投掷飞现向圆盘投掷飞镖镖,假设飞镖都能射中假设飞镖都能射中圆盘圆盘,且射中圆盘上每且射中圆盘上每个点都是等
5、可能的个点都是等可能的,则则射中红色区域的概率射中红色区域的概率是多少？是多少？CABDCABDCABDCABDCABD()P A 红色区域的面积总面积()CDP A 线段的长度总长度总体积内切球的体积)(Ap1.几何概型几何概型的定义的定义:2.概率计算公式：概率计算公式：A例例1.某人一觉醒来某人一觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听电台整点报想听电台整点报时时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分分钟的概率钟的概率.解解:设事件设事件A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟 6160106010)(分钟里醒来的时间长度所有在分钟时间长度等
6、待的时间不多于AP事件事件A A发生的区域为时间段发生的区域为时间段50,6050,60所有在所有在6060分钟里醒来的时间段分钟里醒来的时间段0,600,60方法一：方法一：方法二：方法二：6126010)(31rrAP分钟里醒来的弧长所有在分钟的弧长等待的时间不多于6126010)(31分钟里醒来的角度所有在分钟的角度等待的时间不多于AP方法三：方法三：方法四：方法四：616010)(2261rrAP分钟里醒来的面积所有在分钟的面积等待的时间不多于 0.0020.0040.3若满足若满足2a5呢？呢？若满足若满足a=5呢？呢？若满足若满足0a10呢呢？1/23/5课堂小结课堂小结1几何概型的基本特点几何概型的基本特点.2几何概型的概率计算公式几何概型的概率计算公式.课后作业：课后作业：课本课本142页页 习题习题3.3 A组第组第1,3题题
