1、1 一元二次方程一元二次方程(一一)幼儿园某教室矩形地面的长为幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为，宽为5m，现准备在，现准备在地面正中间铺设一块面积为地面正中间铺设一块面积为1m2 的的地毯（如图）地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？个宽度吗？解：如果设所求的宽为解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形那么地毯中央长方形图案的长为图案的长为 m,宽为宽为 m,根据题意根据题意,你你能列出怎样的方程？能列出怎样的方程？你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗?（82x）（52x）(8 2x)(5 2x)=18.5x
2、xxx（82x）（52x）818m2数学数学 化化观察下面等式观察下面等式：你还能你还能找到五找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？两个数的平方和吗？如果将这五如果将这五个连续整数中的第一个连续整数中的第一个数设为个数设为x，那么怎样用那么怎样用含含x的代数式表示其余四个数？的代数式表示其余四个数？你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗?x1x2x3x4根据题意根据题意，你能列出怎样的你能列出怎样的方程方程?X2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地的梯子
3、斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子，那么梯子的底端滑动多少米？的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙滑动前梯子底端距墙m.如果如果设梯子底端滑动设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子，那么滑动后梯子底端距墙底端距墙 m;你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗?6x672(x6)2 102xm8m10m7m6m10m数学化1m你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？根据题意，你能列出怎样的方程？根据题意，你能列出怎样的方程？由上面三个问题，我们可以得到三
4、个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(-x)=18;即即 2x2 13x 11=0.x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)即即 x2 8x 200.（x）即即 x2 12 x 15 0.上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？只含有一只含有一个未知数个未知数x都是整式都是整式方程方程都可以化成都可以化成axbxc(a，b，c为常数为常数,a)的形式的形式由上面三个问题，我们可以得到三个方程由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(-x)=18;即即 2x2 13x 11=0.x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)即即 x2 8
5、x 200.（x）即即 x2 12 x 15 0.上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只上面的方程都是只含有一个未知数含有一个未知数x的整式方程，并且的整式方程，并且都都可以可以化为化为axbxc(a，b，c为常数为常数,a)的的形式，形式，这样这样的方程叫做的方程叫做一元二次方程一元二次方程我们把我们把axbxc(a，b，c为常数为常数,a)称为称为一元二一元二次方程的一般形式次方程的一般形式，其中，其中ax，bx，c分别称为分别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项，a，b分别称为分别称为二次项系数二次项系数和和一次项系一次项系数数下列方程哪些是一
6、元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0解解:(1)、(4)(3)2x2 1 0 13x(4)0y22练习练习关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k _ 时，是一元二次方程时，是一元二次方程关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时时，是一元一次方程，是一元一次方程311关于关于x的方程（的方程（2m2+m-3）xm+1+5x=13是一元二次是一元二次方程吗？若是。请求出方程吗？若是。请求出m的的值；若不是，请说明值；若不是，请说明理由。理由。
7、关于关于x的方程（的方程（m-2）+（2m+1）x+3=0是一是一元二次方程，求元二次方程，求m的值。的值。22mx把把方程方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一化成一元二次方程的一般形式般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项数项5x2 36 x 320二次项系数二次项系数为为5 ，一次项系数为一次项系数为 36，常数常数项为项为-32。2.把下列方程化为把下列方程化为一元二次方程一元二次方程的形式，并写出它的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次二次项项系数系数一次
8、一次项项系数系数常常数数项项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10 x2 x8035 111870 4或或7x2 4070 47x2 40根据根据题意，列出方程：题意，列出方程：（）有一面积为（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪的长方形，将它的一边剪短短5m，另一边剪短，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为，则原长方形的长为(x5)m,宽为宽为(x2)m，依题意得方程：，依题意得方程：(x5)(x2)54即即x2 7x44 0
9、（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？，这三个数分别是多少？x(x1)x(x2)(x1)(x2)242.即即 x2 2x8 00.解：设第一个数为解：设第一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x,x2，依题意得方程：，依题意得方程：从前从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多
10、不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程程4尺尺2尺尺xx4x2数学化解：设竹竿的长为解：设竹竿的长为x尺尺,则门的宽则门的宽 度为度为（x-4）尺，长为）尺，长为（x-2）尺，）尺，依题依题意得方程意得方程：(x4)2(x2)2 x2即即x212 x 20 0本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的一般学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式形式axaxbxbxc c（a a，b b，c c为常数为常数，aa）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数量关会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系系你准备如何去求方程中的未知数呢你准备如何去求方程中的未知数呢?小小 结结作业：作业：课本习题课本习题2.1 1、2、3题。题。
