1、第九章 图形的相似 综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1已知2x3y(xy0)，则下列比例式成立的是()A B C D2如图是某商店售卖的花架简图，其中ADBECF，DE 24 cm，EF40 cm，BC50 cm，则AB长为()A cm B cm C50 cm D30 cm3若，则的值为()A B C D4如图所示，在ABC中，若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是()A B C D5如图，ABC的两条中线BE，CD交于点O，则下列结论不正确的是()A BCADEABC DSDOESCOB126如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形
2、有() A0对 B1对 C2对 D3对7两个相似五边形的一组对应边的长分别是4 cm，6 cm，若它们的面积和是78 cm2，则较大的五边形的面积是()A42 cm2 B44.8 cm2 C52 cm2 D54 cm28在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作ABC的位似图形ABC，ABC与ABC相似比为12，若点A的坐标为(2，3)，则点A的坐标为()A(1，1.5)或(1，1.5) B(4，6)或(4，6)C(4，6)或(4，6) D(1，1.5)或(1，1.5)9如图，在ABC中，B90，A30，BC2，D为AB的中点若点E在边AC上，且，则AE的长为()A1 B2 C1或 D1或21
3、0如图所示，给出下列条件：BACD；ADCACB；AC2ADAB其中能够单独判定ABCACD的个数为()A1 B2 C3 D411如图，在ABC中，AB4，BC6，AC5，点D，E分别在边BC，AC上，且BD4.若以点C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则AE的长度为()A B C或 D或12如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BFCE，AE平分CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M.P是线段AG上的一个动点，过点P作PNAC，垂足为N，连接PM.有下列四个结论：AE垂直平分DM；PMPN的最小值为3；CF2GEAE；SADM6.其中正确的是()A B C
4、D二、填空题(每题3分，共18分)13若，则_14黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比，已知某扇窗户的长为1.8 m，则宽约为_m(结果精确到0.1)15周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，ABC和AQP均为直角，AP与BC相交于点D测得AB40 cm，BD20 cm，AQ12 m，则树高PQ_m.16已知，且abc0，则_. 17边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积
5、为_18如图，等边三角形ABC的边长为3，点D在边AC上，AD，线段PQ在边BA上运动，若PQ，当AQ_时，AQD与BCP相似三、解答题(1921题每题8分，2224题每题10分，25题12分，共66分)19(1)若，求的值(2)若，且2ab3c21，求abc.20如图，一个矩形的长ABa m，宽AD1 m，按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且每个小矩形与原矩形相似，求a的值21如图，AB与CD相交于点E，点F在线段AD上，且BDEFAC若DE5，DF3，CEAD(1)求AD的值(2)求的值22如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，ABC
6、的顶点都在格点上(1)以坐标原点O为位似中心，在第四象限将ABC放大为原来的2倍得到A1B1C1，请作出A1B1C1.(2)在(1)的条件下，若ABC内的点P(2，1)位似的对应点为点Q，则点Q的坐标为_23如图，CAAD，EDAD，点B是线段AD上的一点，且CBBE.已知AB8，AC6，DE4.(1)证明：ABCDEB(2)求线段BD的长 24小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，从A处沿NA方向后退1 m到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿NA方向继续向后移动15 m放在D处(即AD15 m)，从点D处向后退1.6 m，到达点E处，恰好再次在
7、平面镜中看到塔的顶部点M，已知小明眼睛到地面的距离CBEF1.74 m，请根据题中提供的相关信息，求出该塔的高度MN(平面镜大小忽略不计)25如图，已知菱形ABCD，点E是BC上的点，连接DE，将CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F点处，延长FE，交DC延长线于点G.(1)求证：DFGFAD(2)若菱形ABCD的边长为5，AF3，求BE的长答案一、1B2D【点拨】ADBECF，即，AB30 cm.3C【点拨】，yx，yxx，x.4C【点拨】DEBC，EFAB，四边形DEFB是平行四边形，DEBF，BDEF.DEBC，EFAB，.EFAB， .5D【点拨】由题易知ADDB，AEEC，DEB
8、C，DEBC，A选项结论正确，不符合题意；DEBC，B选项结论正确，不符合题意；DEBC，ADEABC，C选项结论正确，不符合题意；DEBC，DOECOB，SDOESCOB14，D选项结论错误，符合题意6D【点拨】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，易知 EAPEDC，EAPCBP，EDCCBP，故有3对相似三角形7D【点拨】两个相似五边形的一组对应边的长分别是4 cm，6 cm，这两个相似五边形的相似比为23.设较大的五边形的面积为x cm2，则较小的五边形的面积为(78x)cm2，()2，解得x54，即较大的五边形的面积为54 cm2.8B【点拨】在同一象限内，ABC与ABC是
9、以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是12，点A的坐标为(2，3)，则点A的坐标为(4，6)；不在同一象限内，ABC与ABC是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是12，点A的坐标为(2，3)，则点A的坐标为(4，6)，故 选B.9D【点拨】在ABC中，B90，A30，BC2，AC2BC4， AB2，C60.点D是AB的中点，AD.，DE1.如图，当ADE90时，ADEABC，ADEABC，AE2；如图，当ADE90时，取AC的中点H，连接DH.点D是AB中点，点H是AC的中点，DHBC，DHBC1，AHDC60，DH DE1，DEH60，ADEA30，AEDE1，故选D.10C【点拨
10、】由于A公用，因此条件BACD；ADCACB；AC2ADAB都能够单独判定ABCACD，共3个11C【点拨】当CDECBA时，CDCBCECA.BC6，BD4，CDBCDB2.AC5，26CE5，CE，AEACCE；当CDECAB时，DCCACEBC，25CE6，CE，AEACCE.综上AE的长度为或. 12D【点拨】四边形ABCD是正方形，ADDCBC，ADC DCB90.BFCE，BCBFDCCE，即CFDE，在ADE和DCF中， ADEDCF(SAS)，DAECDF.CDFADG90，DAEADG90，AGD90，AGM90，AGMAGD.AE平分CAD，MAGDAG.又AG为公共边，A
11、GMAGD(ASA)，GMGD.又AGMAGD90，AE垂直平分DM，故正确；如图，连接BD与AC交于点O，交AG于点H，连接HM.四边形ABCD是正方形，ACBD，即DOAM.AE垂直平分DM，HMHD，当点P与点H重合时，PMPN的值最小，此时PMPNHMHOHDHODO，即PMPN的最小值是DO的长正方形ABCD的边长为4，ACBD4， DOBD2，即PMPN的最小值为2，故错误；AE垂直平分DM，DGE90.ADC90，DGEADC.又DEG AED，DGEADE，即DE2GEAE，由知CFDE，CF2GEAE，故正确；AE垂直平分DM，AMAD4.又DO2，SADMAMDO424，故
12、错误综上，正确的是.二、13【点拨】，4(2ab)3(ab)，a，.141.1【点拨】设窗户的宽为x m窗户的宽和长的比是黄金比，0.618，x1.1，宽约为1.1 m.156【点拨】由题意可得，BCPQ，AB40 cm，BD20 cm，AQ12 m，ABCAQP，ADBAPQ，ABDAQP，即，解得QP6 m，树高PQ6 m.16【点拨】设k(k0)，a2k，b3k，c5k，.1715【点拨】如图，BFDE，ABFADE，AFBAED，ABFADE，.AB4，AD461020，DE10，BF2，GF624.CKDE， ACKADE，AKCAED，ACKADE，.AC4610，AD20，DE1
13、0，CK5，HK651，阴影梯形的面积(HKGF)GH(14)615.18或1或【点拨】等边三角形ABC的边长为3，ABBC3，AB60.设AQx，则BP3xx.AQD与BCP相似分两种情况：当AQDBCP时，即，解得x11，x2，经检验，x11，x2均为原方程的解，且符合题意；当AQDBPC时，即，解得x，经检验，x是原方程的解，且符合题意综上所述，AQ的长是或1或.三、19【解】(1)设k(k0)，则x3k，y5k，z7k，5.(2)设k(k0)，则a3k2，b4k，c6k5，2(3k2)4k3(6k5)21，解得k2，a624，b8，c7，abc487.20【解】每个小矩形与原矩形相似，
14、解得a或(舍去)，a.21【解】(1)设CEADx.EFAC，解得x7.5.AD7.5.(2)AD7.5，AF4.5.EFDB，.22【解】(1)如图，A1B1C1即为所作(2)(4，2)23(1)【证明】CAAD，EDAD，CBBE，ACBED90，CCBA90，CBADBE90，CDBE，ABCDEB.(2)【解】ABCDEB，BD3.24【解】根据题意得BACNAM，ABCMNA90，RtAMNRtACB，即；EDFNDM，DEFMND90，RtMNDRtFED，即，由得，解得AN25 m，解得MN43.5 m，该塔的高度MN为43.5 m.25(1)【证明】四边形ABCD是菱形，ABCD.由折叠知DFGBCD，ADFG.四边形ABCD是菱形，ABCD，AFDFDG.DFGFAD.(2)【解】由翻折知DFDC5.DFGFAD，即，DGFG，CGDGDC.AB5，AF3，BF2.CGBF，易得CGEBFE，CEBE.CEBEBC5，BE5，BE.
