1、北师版八年级下册第四章 因式分解 1 因式分解因式分解 a(m+n)=.(a+b)(m+n)=.am+anam+an+bm+bn3223999999 9999 199(991)99 980098 99 100,9999100.所所以以能能被被整整除除 99993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗?你你是怎样想的是怎样想的?你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗?993-99还能被哪些整数整还能被哪些整数整除除?你能把你能把 a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？化成几个整式的乘积的形式吗？322(1)(1)(1)aaaaaaaaaa类比探究类比探究整式的乘积整式的乘积做一做：做一
2、做：(观察下面拼图过程，写出相应的关系式观察下面拼图过程，写出相应的关系式)直观感受直观感受2(1)x221xxmambmc()m abc 把一个把一个 化成几个化成几个 的形式，的形式，这种变形叫做这种变形叫做因式分解因式分解.观察下列各式的左右两边各有什么特点？观察下列各式的左右两边各有什么特点？（1）a3-a =a(a+1)(a-1)（2）ma+mb+mc =m(a+b+c)（3）x+2x+1=(x+1)总结概念总结概念多项式多项式整式的积整式的积因式分解因式分解也可称为也可称为分解因式分解因式.例例：判断下列变形是因式分解吗？说说你：判断下列变形是因式分解吗？说说你的理由的理由.22(
3、2)1()()1abab ab 2(1)(5)(5)25xxx221(3)(1)xxxx222(4)2()mmnnmn因式分解应因式分解应该注意哪几该注意哪几点呢？点呢？例题讲解例题讲解左右两边的变形分别是什么运算？左右两边的变形分别是什么运算？3x2-3x ma+mb+mc m2-163x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解和整式乘法有什么关系？因式分解和整式乘法有什么关系？互逆变形互逆变形（多项式）（多项式）（整式乘积）（整式乘积）因式因式分解分解整式乘法整式乘法二者关系二者关系(1)()a xyaxay2(2)1055(21)xxxx下列
4、变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解？下列变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解？22(3)y44(2)yy整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解概念区分概念区分21.1999+19992000 能被整除吗？2.3.142.386 c1.386.aabac 当，b=，时，求的值 abac 解：解：()a bc3.14(2.386 1.386)因式分解因式分解3.14 1=3.14利用因式分解，可以简化计算利用因式分解，可以简化计算小结：小结：巩固练习巩固练习222222223.2)(2).D.ba abaBaCaa（是多项式（）因式分解的结果.A.4b 4b 4b 4bC2)(2)ba
5、 ab（=(+2)(2)ab ab22=2ab224ab分析：分析：24.(3)(5),.xpxqxxpq已知多项式能分解为求，的值利用因式分解与整式乘法的互逆关系解决问题利用因式分解与整式乘法的互逆关系解决问题.小结：小结：例例4 假如用一根比地球赤道假如用一根比地球赤道长长10米的铁丝将地球赤道围米的铁丝将地球赤道围起来起来,那么铁丝与赤道之间那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大均匀的间隙能有多大(赤道赤道看成圆形，设地球的半径看成圆形，设地球的半径为为r，铁丝围成圆形的半径，铁丝围成圆形的半径为为R)?讲授新课走进生活走进生活Rr 所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为 米米.1022210Rr()210Rr102Rr解：根据题意可得，解：根据题意可得，讲授新课1.知识方面：知识方面：2.方法方面：方法方面：因式分解定义及注意事项因式分解定义及注意事项因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系类比的方法类比的方法,逆向思维的方法逆向思维的方法利用因式分解可以简化运算利用因式分解可以简化运算.感悟收获感悟收获1.1.课后习题第三题写到作业本上课后习题第三题写到作业本上2.2.网上搜索有关因式分解在生活中的实际应用下网上搜索有关因式分解在生活中的实际应用下节课分享节课分享作业作业
