1、Fluent中的多相模型及求解中的多相模型及求解多相流体力学多相流体力学1参考书目参考书目1.多相流及其应用，多相流及其应用，车得福车得福 李会雄李会雄 编著，西安交通大学出编著，西安交通大学出版社，版社，2007年年11月。月。2.液液-固两相流基础，岳湘安固两相流基础，岳湘安 著，石油工业出版社，著，石油工业出版社，1996年年4月。月。3.Fluent培训材料，培训材料，Fluent 6.1 Users Guide，Fluent Inc.，20034.计算流体动力学分析计算流体动力学分析CFD软件原理与应用，王福军软件原理与应用，王福军 编著，清华大学出版社，编著，清华大学出版社，200
2、4年年9月。月。2主要内容主要内容1.有限体积法2.Fluent中的多相流动模型3.流场中颗粒的受力分析4.单颗粒及颗粒群的阻力5.气-液两相流相界面迁移过程的数值模拟方法6.管外多相流7.管内多相流31.有限体积法 不同的不同的CFD方法都基于流体动力学的基本控制方程方法都基于流体动力学的基本控制方程连续方程、动量方程和能量方程，即满足质量守恒、动量守连续方程、动量方程和能量方程，即满足质量守恒、动量守恒（恒（Newton第二定律）、能量守恒（热力学第一定律）。第二定律）、能量守恒（热力学第一定律）。在现代的在现代的CFD文献中，将连续方程、动量方程和能量文献中，将连续方程、动量方程和能量方
3、程统称为方程统称为NS方程。方程。NS方程有不同的形式，控制体上，守方程有不同的形式，控制体上，守恒型恒型积分方程的通用形式积分方程的通用形式可写为：可写为：上式中各项依次为：瞬态项、对流项、扩散项、源项。上式中各项依次为：瞬态项、对流项、扩散项、源项。4如果将上面的控制体如果将上面的控制体V改为无穷小微元，则可推出守恒形式改为无穷小微元，则可推出守恒形式的的微分方程微分方程，其通用形式如下：，其通用形式如下：湍流模型湍流模型：描述流体运动状态的一个重要参数为描述流体运动状态的一个重要参数为Reynolds数：数：其中，其中，U为特征速度，为特征速度，L为特征长度，为特征长度，n n为流体的运
4、动粘性系为流体的运动粘性系数。该参数反映了流体的粘性作用，其数值反映惯性力和数。该参数反映了流体的粘性作用，其数值反映惯性力和粘性力的比值。粘性力的比值。层流（流速较低）、湍流（流动区域的速度随时间发生不层流（流速较低）、湍流（流动区域的速度随时间发生不规则的、脉动的变化）。规则的、脉动的变化）。5直接数值模拟方法（直接数值模拟方法（Direct Numerical Simulation）：直接求解三维瞬态控制方程的方法，需要划分精细的空间网直接求解三维瞬态控制方程的方法，需要划分精细的空间网格，采用很小的时间步长，计算量很大。格，采用很小的时间步长，计算量很大。Reynolds平均法平均法：
5、用时间平均值与脉动值之和代替流动变：用时间平均值与脉动值之和代替流动变量，将其代入基本控制方程，并对时间取平均，得到量，将其代入基本控制方程，并对时间取平均，得到Reynolds湍流方程，一般形式如下：湍流方程，一般形式如下：上式中，除脉动值的平均值外，去掉了其它时均值的上划上式中，除脉动值的平均值外，去掉了其它时均值的上划线符号线符号“”。6考虑变量考虑变量f f取流动速度取流动速度ui的情况，与基本控制方程相比，时的情况，与基本控制方程相比，时均流动的方程里多出与均流动的方程里多出与 有关的项，定义为有关的项，定义为Reynolds湍流应力湍流应力：该应力共有该应力共有9个分量，个分量，3
6、个为湍流附加法向应力，个为湍流附加法向应力，6个为湍流个为湍流附加切向应力。附加切向应力。原本封闭的基本控制方程，转换为原本封闭的基本控制方程，转换为Reynolds湍流方程后，湍流方程后，增加了新的未知量，必须引入补充方程，才能使方程组封增加了新的未知量，必须引入补充方程，才能使方程组封闭。闭。湍流模型湍流模型7两类湍流模型，把湍流的脉动值和时均值联系起来：两类湍流模型，把湍流的脉动值和时均值联系起来：Reynolds应力模型应力模型对对Reynolds湍流应力作出某种假湍流应力作出某种假定，建立应力的表达式。定，建立应力的表达式。涡粘模型涡粘模型引入新的湍流模型方程。引入新的湍流模型方程。
7、Boussinesq（1877）针对二维流动，对比于层流粘性系）针对二维流动，对比于层流粘性系数数m m，提出在湍流中可用下式来表示，提出在湍流中可用下式来表示Reynolds应力：应力：推广到三维情况，推广到三维情况，Reynolds应力与平均速度梯度的关系如应力与平均速度梯度的关系如下：下：8其中，其中，为湍动粘度（涡粘系数），为湍动粘度（涡粘系数），为时均速度，为时均速度，为为“Kronecker delta”符号，符号，k为湍动能。为湍动能。涡粘模型就是把涡粘模型就是把 与湍流时均参数联系起来的关系式，根与湍流时均参数联系起来的关系式，根据确定据确定 的方程数目的多少，涡粘模型包括的方
8、程数目的多少，涡粘模型包括0方程模型、方程模型、1方程模型、方程模型、2方程模型。方程模型。量纲分析量纲分析9最基本的最基本的2方程模型是标准方程模型是标准k-e e模型，分别引入关于湍动能模型，分别引入关于湍动能k和湍动耗散率和湍动耗散率e e的方程，的方程，湍动粘度湍动粘度 可表示成可表示成k和和e e的函数：的函数：经验常数经验常数改进的改进的k-e e模型主要有模型主要有RNG k-e e模型和模型和Realizable k-e e模型模型。其它。其它2方程模型有标准方程模型有标准k-w w模型，模型，SST k-w w模型等，其中模型等，其中w w为比耗散率，即湍动能在单位体积和单位
9、时间内的耗散率。为比耗散率，即湍动能在单位体积和单位时间内的耗散率。量纲分析量纲分析10有限体积法有限体积法：又称控制体积法。：又称控制体积法。将计算区域划分为网格，使每个网格点周围有一个互不重复将计算区域划分为网格，使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积，将待解微分方程（控制方程）对每一个控制体的控制体积，将待解微分方程（控制方程）对每一个控制体积积分，从而得到一组离散方程。积积分，从而得到一组离散方程。未知量是网格点上的因变量未知量是网格点上的因变量f f。离散方程的物理意义：因变量离散方程的物理意义：因变量f f在有限大小的控制体积中的在有限大小的控制体积中的守恒原理。守恒原理。Flu
10、ent软件软件就是基于有限体积法编写而成。就是基于有限体积法编写而成。112.Fluent中的多相流动模型 欧拉欧拉-拉格朗日方法拉格朗日方法流体被处理为连续相，直接求解时流体被处理为连续相，直接求解时均均Navier-Stokes方程；计算流场中大量的粒子，气泡或方程；计算流场中大量的粒子，气泡或液滴的运动轨迹，得到离散相的分布规律。离散相和流体相液滴的运动轨迹，得到离散相的分布规律。离散相和流体相之间可以有动量、质量和能量的交换。基本假设：作为离散之间可以有动量、质量和能量的交换。基本假设：作为离散的第二相的体积比率很低。的第二相的体积比率很低。欧拉欧拉-欧拉方法欧拉方法不同的相被处理成互
11、相贯穿的连续介质不同的相被处理成互相贯穿的连续介质。引入相体积率的概念，各相的体积率之和等于。引入相体积率的概念，各相的体积率之和等于1。不同的。不同的相均满足守恒方程。从实验数据建立一些关系式，使方程组相均满足守恒方程。从实验数据建立一些关系式，使方程组封闭。在封闭。在Fluent中，有三种欧拉中，有三种欧拉-欧拉多相流模型：流体体欧拉多相流模型：流体体积模型（积模型（VOF），混合物模型，欧拉模型。），混合物模型，欧拉模型。分层的或自由表面流，流动中有相的混合或分离，分散相的体积分数超过分层的或自由表面流，流动中有相的混合或分离，分散相的体积分数超过10%12Flow RegimesMul
12、tiphase Flow RegimesBubbly flow:Discrete gaseous bubbles in a continuous fluid.E.g.:Absorbers,evaporators,sparging devices.Droplet flow:Discrete fluid droplets in a continuous gas.E.g.:Atomizers,combustors.Slug flow:Large bubbles in a continuous liquid.Stratified/free-surface flow:Immiscible fluids
13、separated by a clearly-defined interface.E.g.:Free surface flows.Particle-laden flow:Discrete solid particles in a continuous gas.E.g.:cyclone separators,air classifiers,dust collectors,and dust-laden environmental flows.Fluidized Beds:fluidized bed reactors.Slurry Flow:Particle flow in liquids,soli
14、ds suspension,sedimentation,and hydro-transport.gas-liquid liquid-liquidgas-solidliquid-solid13多相流模型Multiphase Model：VOF（Volume of Fluid）模型，）模型，Mixture（混合）模型，（混合）模型，Eulerian（欧拉）模型。（欧拉）模型。VOF模型模型：通过求解单独的动量方程和处理穿过区域的每一：通过求解单独的动量方程和处理穿过区域的每一流体的容积比来模拟两种或三种不能混合的流体。流体的容积比来模拟两种或三种不能混合的流体。典型的应用典型的应用流体喷射、流体中
15、大气泡的运动、流体在大流体喷射、流体中大气泡的运动、流体在大坝坝口的流动、气液界面的稳态和瞬态处理等。坝坝口的流动、气液界面的稳态和瞬态处理等。14Mixture模型模型：一种简化的多相流模型，用于模拟各相有不：一种简化的多相流模型，用于模拟各相有不同速度的多相流，但是假定了在短空间尺度上局部的平衡，同速度的多相流，但是假定了在短空间尺度上局部的平衡，相之间的耦合很强。也用于模拟有强烈耦合的各向同性多相相之间的耦合很强。也用于模拟有强烈耦合的各向同性多相流和各相以相同速度运动的多相流。流和各相以相同速度运动的多相流。典型的应用典型的应用沉降（沉降（sedimentation）、气旋分离器、低）
16、、气旋分离器、低载荷作用下的多粒子流动、气相容积率很低的泡状流。载荷作用下的多粒子流动、气相容积率很低的泡状流。Eulerian模型模型：可以模拟多相分离流及相互作用的相（液：可以模拟多相分离流及相互作用的相（液体、气体、固体），与离散相模型体、气体、固体），与离散相模型Eulerian-Lagrangian方案只用于离散相不同，在多相流模型中方案只用于离散相不同，在多相流模型中Eulerian方案用方案用于模型中的每一相。于模型中的每一相。153.流场中的颗粒的受力分析固相颗粒的主要物理特征固相颗粒的主要物理特征：材料密度：颗粒在密实状态下，单位体积所具有的质量，材料密度：颗粒在密实状态下，
17、单位体积所具有的质量，颗粒的弹性：恢复系数颗粒的弹性：恢复系数u1和和u2分别为碰撞前和碰撞后的相对速度。分别为碰撞前和碰撞后的相对速度。e=1弹性碰撞，颗粒碰撞后完全恢复变形，机械能没有损失；弹性碰撞，颗粒碰撞后完全恢复变形，机械能没有损失；e=0塑性碰撞（完全非弹性碰撞），两颗粒碰撞后不再分开，碰撞塑性碰撞（完全非弹性碰撞），两颗粒碰撞后不再分开，碰撞引起的变形完全保留下来；引起的变形完全保留下来；0e1实际颗粒的碰撞（非完全弹性碰撞），碰撞过程中有机械实际颗粒的碰撞（非完全弹性碰撞），碰撞过程中有机械能的损耗，对于颗粒运移规律有影响。能的损耗，对于颗粒运移规律有影响。s12uue 16固
18、相颗粒的几何特性固相颗粒的几何特性：当量粒径：颗粒形状一般不规则，通常定义一个当量粒径作为颗粒大当量粒径：颗粒形状一般不规则，通常定义一个当量粒径作为颗粒大小的度量，其方法依颗粒大小不同而异。小的度量，其方法依颗粒大小不同而异。等容粒径：体积与颗粒相等的球体直径。等容粒径：体积与颗粒相等的球体直径。颗粒体积为颗粒体积为V，则等容粒径为，则等容粒径为类似的，已知颗粒质量类似的，已知颗粒质量m和密度，可得和密度，可得形状：颗粒整体的几何形态，以球形为标准，定义形状：颗粒整体的几何形态，以球形为标准，定义球度系数球度系数来度量颗粒来度量颗粒的不同形状。的不同形状。圆度：颗粒棱角的尖钝程度。圆度：颗粒
19、棱角的尖钝程度。液液-固两相流基础固两相流基础岳湘安岳湘安3/16Vdv3/16svmd圆球体积公式圆球体积公式17分类颗粒在运动过程中受到许多种力的作用，不同的力在颗粒运颗粒在运动过程中受到许多种力的作用，不同的力在颗粒运动中起到的作用不同，地位不同，因而处理的方法也不同。动中起到的作用不同，地位不同，因而处理的方法也不同。1.惯性力，惯性力，F=ma2.阻力，阻力，3.重力和浮力，重力和浮力，G=Vg，排开液体的重量；，排开液体的重量；4.压力梯度力，由流场中压力梯度引起的作用力，与惯性压力梯度力，由流场中压力梯度引起的作用力，与惯性力相比，数量级很小，可忽略不计。力相比，数量级很小，可忽
20、略不计。5.虚假质量力虚假质量力附加质量（附加质量（Added Mass），特例：圆球），特例：圆球的附加质量力是惯性力的一半。的附加质量力是惯性力的一半。SUFCDD221采用圆球体积公式，采用圆球体积公式，可推出具体形式可推出具体形式从不同的观点出发，进行分类。从不同的观点出发，进行分类。划分的目的：得到颗粒在流场中受到的合力。划分的目的：得到颗粒在流场中受到的合力。186.Basset力，发生在粘性流体中，与运动的不稳定性有关力，发生在粘性流体中，与运动的不稳定性有关7.Magnus升力，由于颗粒旋转产生，升力，由于颗粒旋转产生，8.Saffman升力，流场中存在速度梯度，颗粒受到的升力
21、升力，流场中存在速度梯度，颗粒受到的升力作用。在速度边界层中，该力的影响比较明显。作用。在速度边界层中，该力的影响比较明显。9.热泳力，光电泳力，声泳力：在有温度梯度的流场中，热泳力，光电泳力，声泳力：在有温度梯度的流场中，使颗粒从高温区向低温区运动的力通常称为热泳力。颗粒吸使颗粒从高温区向低温区运动的力通常称为热泳力。颗粒吸收光能并加热附近的气体分子，产生类似于热泳力的光电泳收光能并加热附近的气体分子，产生类似于热泳力的光电泳力。在声场中，颗粒随着气体振动作用而产生漂移运动。通力。在声场中，颗粒随着气体振动作用而产生漂移运动。通常情况下，光电泳力和声泳力可忽略不计。常情况下，光电泳力和声泳力
22、可忽略不计。10.颗粒所受的静电力，带有电荷的颗粒在运动中将受到静颗粒所受的静电力，带有电荷的颗粒在运动中将受到静电力的作用。电力的作用。uL194.单颗粒及颗粒群的阻力颗粒在流体中运动时受到的流体阻力大小为：颗粒在流体中运动时受到的流体阻力大小为：DDSCUF22120颗粒之间的相互作用如果流场中有多个颗粒同时存在，颗粒之间就会发生相互作如果流场中有多个颗粒同时存在，颗粒之间就会发生相互作用。用。一类相互作用是颗粒之间的直接碰撞；一类相互作用是颗粒之间的直接碰撞；另一种形式的相互作用是通过颗粒的尾流实现的。另一种形式的相互作用是通过颗粒的尾流实现的。参考文献：参考文献：Dust resusp
23、ension by the flow around an impacting sphere.I.Eames and S.B.DalzielJournal of Fluid Mechanics,2000,vol.403,pp.305-328.多相流及其应用多相流及其应用，车得福，车得福 李会雄李会雄21颗粒的尾流一个颗粒的尾流范围往往比它本身体积大一个颗粒的尾流范围往往比它本身体积大23个量级。因个量级。因此，即使颗粒浓度很低，也存在显著的相互作用此，即使颗粒浓度很低，也存在显著的相互作用通过流通过流体的间接作用，对颗粒的阻力造成显著影响。体的间接作用，对颗粒的阻力造成显著影响。颗粒颗粒 一定直
24、径的圆球一定直径的圆球22阻力01作为一个极端的例子，当颗粒一个跟着一个运动时，每个颗作为一个极端的例子，当颗粒一个跟着一个运动时，每个颗粒所受到的阻力比单个颗粒运动受到的阻力小很多。粒所受到的阻力比单个颗粒运动受到的阻力小很多。参考文献：参考文献：Fluctuating fluid forces acting on two circular cylinders in a tandem arrangement at a subcritical Reynolds number.Md.Mahbub Alam,M.Moriya,K.Takai,H.SakamotoJournal of Wind En
25、gineering and Industrial Aerodynamics 91(2003)139-154.23阻力02可用可用Fluent算例来算例来验证。验证。24旋涡脱落形式多相流及其应用多相流及其应用25颗粒群阻力的测定通过实验可以测定各种条件（不同的粒径，不同颗粒浓度等通过实验可以测定各种条件（不同的粒径，不同颗粒浓度等）下的表观阻力系数。）下的表观阻力系数。例如，用照相或其它方法测出某些颗粒的平均速度及其变化例如，用照相或其它方法测出某些颗粒的平均速度及其变化后，就可以求出它们的雷诺数后，就可以求出它们的雷诺数Re和阻力系数和阻力系数CD。很多作者用实验方法研究过颗粒群的阻力，并归
26、纳出计算阻很多作者用实验方法研究过颗粒群的阻力，并归纳出计算阻力的经验公式。力的经验公式。26经验公式不同经验公式的不同经验公式的差别很大。差别很大。Ingebo对引射到风洞的雾滴用照相的方法得到对引射到风洞的雾滴用照相的方法得到84.0Re27DCRudinger在激波管中用纹影照相和光散射法测量颗粒运动得到在激波管中用纹影照相和光散射法测量颗粒运动得到7.1Re6000DC这两个公式都只适用于颗粒浓度很低的流动。这两个公式都只适用于颗粒浓度很低的流动。27两个阻力公式相差很大的原因：两个阻力公式相差很大的原因：实验本身的误差，颗粒群阻力的测量远比单颗粒阻力测量实验本身的误差，颗粒群阻力的测
27、量远比单颗粒阻力测量困难，但这些实验的总的趋势应该说是可信的。困难，但这些实验的总的趋势应该说是可信的。有一些未被认识的因素影响着颗粒的运动。有一些未被认识的因素影响着颗粒的运动。实验条件不同，如流动的湍流度、颗粒粗糙度、以及粒度实验条件不同，如流动的湍流度、颗粒粗糙度、以及粒度非均匀性等，颗粒的静电效应、旋转效应、流体的入口条件非均匀性等，颗粒的静电效应、旋转效应、流体的入口条件等，也是造成阻力公式不尽相同的原因。等，也是造成阻力公式不尽相同的原因。285.气-液两相流相界面迁移过程的数值模拟方法Fluent培训材料培训材料Experimental photographs of Greenh
28、ow and Lin.（1983）势流求解的困难势流求解的困难，破碎海浪模拟，破碎海浪模拟有 一 定 进 展。有 一 定 进 展。(Belgium)29气-液两相流的特殊性相对于气相对于气-固两相流，气固两相流，气-液两相流的特殊性表现在：液两相流的特殊性表现在：气气-液两相流中存在相界面；液两相流中存在相界面；气气-液相界面的尺寸很小，而且具有与流体一样的、良好的流动性；液相界面的尺寸很小，而且具有与流体一样的、良好的流动性；气气-液相界面上存在表面张力，在部分情况下，这种表面张力对两相流液相界面上存在表面张力，在部分情况下，这种表面张力对两相流的流动状态具有决定性作用；的流动状态具有决定性
29、作用；由于相界面的流动和分布特性的不同，气由于相界面的流动和分布特性的不同，气-液两相流具有多种宏观特性液两相流具有多种宏观特性完全不同的流型，而泡状流仅仅是气完全不同的流型，而泡状流仅仅是气-液两相流的众多复杂流型中的比液两相流的众多复杂流型中的比较简单的一种。较简单的一种。气气-液两相流的数值模拟比气液两相流的数值模拟比气-固两相流复杂得多，其流动结固两相流复杂得多，其流动结构和宏观特性都与构和宏观特性都与气气-液相界面的分布液相界面的分布有关。有关。30（1）高度函数法基本思想：对江河等水面波动力学的研究。基本思想：对江河等水面波动力学的研究。在研究江河等自由表面问题时，最容易想到的描述
30、相界面位置的简在研究江河等自由表面问题时，最容易想到的描述相界面位置的简单方法就是标高法，即高度函数法单方法就是标高法，即高度函数法将相界面到一个参考平面（如河将相界面到一个参考平面（如河底水平面）或参考直线的距离定义为参考面（线）上各点位置的函数，底水平面）或参考直线的距离定义为参考面（线）上各点位置的函数，由此得出相界面的分布形状。由此得出相界面的分布形状。),(yxfz 优点：相界面形状及分布状况简单、明了，尤其适合于描述像明渠流动这样的两优点：相界面形状及分布状况简单、明了，尤其适合于描述像明渠流动这样的两相流问题。相流问题。缺点：当界面斜率超过网格的高宽比缺点：当界面斜率超过网格的高
31、宽比 时，这种方法不能很好的工作；尤时，这种方法不能很好的工作；尤其当界面发生波浪式翻卷或破碎时，高度函数变为多值函数，该方法无能为力。其当界面发生波浪式翻卷或破碎时，高度函数变为多值函数，该方法无能为力。xy/按照描述相界面的方法不同，气按照描述相界面的方法不同，气-液两相流液两相流的数值模拟方法包括下述几类。的数值模拟方法包括下述几类。31（2）相界面追踪的PIC方法 PIC（Particle-In-Cell）方法最早由）方法最早由Los Alamos实实验室的验室的Harlow和和Welch等人提出。等人提出。连续流场被看成是由有限个分布在连续流场被看成是由有限个分布在Euler网格内、
32、质量集中在网格中心的流体网格内、质量集中在网格中心的流体质点构成的体系，每个流体质点具有各自的质量、动量和能量。质点构成的体系，每个流体质点具有各自的质量、动量和能量。各个流体质点完全按照自己的各个流体质点完全按照自己的“个性个性”去运动，（去运动，（Lagrangian步）步）对质点的过分对质点的过分“聚集聚集”或或“稀疏稀疏”的情况进行判断和重新调整，使流体质点的情况进行判断和重新调整，使流体质点在空间中的位置分布比较合理，每一个空间位置必须有，而且只能有一个流体在空间中的位置分布比较合理，每一个空间位置必须有，而且只能有一个流体质点质点 对流过网格边界的质量及其携带的动量和能量进行修正，
33、计算出各网格在下对流过网格边界的质量及其携带的动量和能量进行修正，计算出各网格在下一步的速度和内能等。（一步的速度和内能等。（Euler步）步）PICFLICVOF优点：为气优点：为气-液两相流的数值模拟提供了一种有效途径，为其它方法的产生奠定液两相流的数值模拟提供了一种有效途径，为其它方法的产生奠定了基础。了基础。缺点：需要对每一个流体质点进行跟踪，并存储每一个空间位置上流体质点的缺点：需要对每一个流体质点进行跟踪，并存储每一个空间位置上流体质点的各种运动学和动力学参数，计算工作量、存储空间要求很高。各种运动学和动力学参数，计算工作量、存储空间要求很高。32（3）MAC方法 MAC（Mark
34、er-and-Cell）方法实际是早期）方法实际是早期PIC方法方法的改进，由的改进，由Harlow和和Welch于于1965年提出（年提出（Harlow&Welch，1965；Daly，1969）。）。把把PIC方法中带有质量、动量和能量的质点改为只有坐标位置而无质方法中带有质量、动量和能量的质点改为只有坐标位置而无质量的虚拟标记点；量的虚拟标记点；忽略气体相的存在；忽略气体相的存在；将相界面定义为含有记号粒子的区域和不含记号粒子的区域的边界，将相界面定义为含有记号粒子的区域和不含记号粒子的区域的边界，相界面形状则通过虚拟无质量粒子标记点的位置确定。相界面形状则通过虚拟无质量粒子标记点的位置
35、确定。在在MAC方法中，如果一个计算单元中含有记号粒子，而其相邻单方法中，如果一个计算单元中含有记号粒子，而其相邻单元不含记号粒子，则这个计算单元在相界面上（含有相界面）；相界面元不含记号粒子，则这个计算单元在相界面上（含有相界面）；相界面在该计算单元内的具体位置需根据该单元内记号粒子的分布状况计算确在该计算单元内的具体位置需根据该单元内记号粒子的分布状况计算确定。确定相界面的这种思想也被后来的定。确定相界面的这种思想也被后来的VOF方法吸收并得到发展。方法吸收并得到发展。最大贡献：排除了与界面相交或重叠有关的逻辑判断问题，主要缺最大贡献：排除了与界面相交或重叠有关的逻辑判断问题，主要缺点：需
36、要很多内存。点：需要很多内存。33（4）线段法 线段法线段法是表示相界面的一种直观方法，即用一连串的线段或一批由是表示相界面的一种直观方法，即用一连串的线段或一批由线段连接起来的点表示一个相界面（刘全，线段连接起来的点表示一个相界面（刘全，2002；Lebaigue，1998）。）。需要存储上述线段的每一个点的坐标，为了保持精确性，相邻两点需要存储上述线段的每一个点的坐标，为了保持精确性，相邻两点之间的距离一般不超过最小网格尺度之间的距离一般不超过最小网格尺度（D Dx或或D Dy），），Lagrange方法。方法。优点：简单、直观、概念清晰、易于理解。优点：简单、直观、概念清晰、易于理解。缺
37、点：计算过程中需要根据界面的变化情况在部分区域增加线段（缺点：计算过程中需要根据界面的变化情况在部分区域增加线段（点），或在部分区域删除部分线段（点），因而需要做大量的逻辑判断点），或在部分区域删除部分线段（点），因而需要做大量的逻辑判断工作，实施过程比较复杂，尤其是相界面发生交叉或折叠时。工作，实施过程比较复杂，尤其是相界面发生交叉或折叠时。34（5）边界积分法 边界积分法边界积分法的基本思路：在特定条件下，比如界面变形比较小时，的基本思路：在特定条件下，比如界面变形比较小时，可认为界面附近的液体运动是无旋的，液体运动简化为理想不可压缩流可认为界面附近的液体运动是无旋的，液体运动简化为理想不
38、可压缩流体的无旋运动，其速度势函数体的无旋运动，其速度势函数F F满足满足Laplace方程。在一定的初始条件方程。在一定的初始条件和边界条件下，对气和边界条件下，对气-液界面做液界面做Lagrangian积分，可得出自由表面随时积分，可得出自由表面随时间变化的控制方程，进一步求解自由面的控制方程，可得出自由界面随间变化的控制方程，进一步求解自由面的控制方程，可得出自由界面随时间的变化规律。时间的变化规律。边界积分法将气边界积分法将气-液自由面用伪弧长参数和样条曲线表示，将流体液自由面用伪弧长参数和样条曲线表示，将流体内部点的速度与界面上的速度和应力联系起来，特别适合于研究二维结内部点的速度与
39、界面上的速度和应力联系起来，特别适合于研究二维结构中变化不太大的相界面问题构中变化不太大的相界面问题自由表面的流动与变形问题（罗朝霞自由表面的流动与变形问题（罗朝霞，2002；Davidson，2000）。）。船舶在波浪中的运动，海洋工程问题。船舶在波浪中的运动，海洋工程问题。0235边界积分法的求解过程：边界积分法的求解过程：（1）构造伪弧长参数样条曲线：将自由表面采用伪弧长参数样条曲线）构造伪弧长参数样条曲线：将自由表面采用伪弧长参数样条曲线来表示，把自由表面分成几段，节点之间的弧长用直线距离来代替，然来表示，把自由表面分成几段，节点之间的弧长用直线距离来代替，然后用三次样条差值求出相关的
40、函数。后用三次样条差值求出相关的函数。（2）用迭代法求解边界积分方程：在迭代求解过程中，一般采用亚松）用迭代法求解边界积分方程：在迭代求解过程中，一般采用亚松弛，例如松弛因子可取弛，例如松弛因子可取0.8。用势流理论得到离散方程组。用势流理论得到离散方程组。（3）重分网格：在追踪自由面位置的过程中，为了避免网格畸形，必）重分网格：在追踪自由面位置的过程中，为了避免网格畸形，必须采用重分网格技术。须采用重分网格技术。主要优点：利用势函数将所研究问题的空间维数降低一阶，但又不影响主要优点：利用势函数将所研究问题的空间维数降低一阶，但又不影响解的精度；能直接计算出界面速度，追踪界面变形，并将表面张力
41、及其解的精度；能直接计算出界面速度，追踪界面变形，并将表面张力及其它一些表面效应直接包含在计算过程中。它一些表面效应直接包含在计算过程中。局限性：对变系数、非线性问题的适用性不好；计算过程中需要随时对局限性：对变系数、非线性问题的适用性不好；计算过程中需要随时对界面进行网格加密或拆分；数值计算方面，积分核的奇异性和由控制方界面进行网格加密或拆分；数值计算方面，积分核的奇异性和由控制方程的离散化得到的代数方程组的非稀疏性，给计算增加了困难；当相界程的离散化得到的代数方程组的非稀疏性，给计算增加了困难；当相界面发生交叉或折叠时，该方法变得复杂。面发生交叉或折叠时，该方法变得复杂。36（6）Leve
42、l Set方法该方法最初由该方法最初由Osher和和Sethian（1988，1996）提出，主要应用于智）提出，主要应用于智能控制、图像处理、材料微细加工等领域。经过能控制、图像处理、材料微细加工等领域。经过Sethian，Sussman等人的进一步发展，该方法被用于气等人的进一步发展，该方法被用于气-液两相流的数值模拟研究。液两相流的数值模拟研究。基本思路：把气基本思路：把气-液相界面的传播用一个高阶函数液相界面的传播用一个高阶函数f f的零点值来表示，由的零点值来表示，由（Level Set函数）函数）f f的代数值来区分计算区域中的各相。这里，的代数值来区分计算区域中的各相。这里，Le
43、vel Set函数取代了函数取代了VOF方法中的相函数方法中的相函数F。Level Set函数的特点：该函数始终为距离函数，可以方便的计算相界函数的特点：该函数始终为距离函数，可以方便的计算相界面的曲率、法向向量等几何参数，从而将相界面上的表面张力用连续函面的曲率、法向向量等几何参数，从而将相界面上的表面张力用连续函数的形式表示出来。数的形式表示出来。优点：求解思路比较容易理解，相界面可以被表示为连续函数，便于做优点：求解思路比较容易理解，相界面可以被表示为连续函数，便于做数学运算；可求解相界面的几何特性参数，从而求解表面张力；该方法数学运算；可求解相界面的几何特性参数，从而求解表面张力；该方
44、法也容易向高阶空间推广。也容易向高阶空间推广。缺点：某些情况下，容易造成算法的不收敛或数值不稳定性。缺点：某些情况下，容易造成算法的不收敛或数值不稳定性。37（7）VOF方法 1981年，年，Hirt和和Nichols首先用首先用VOF方法对溃坝及方法对溃坝及Rayleigh-Taylor不稳定性现象进行了模拟，对运动相界面问题的数值模拟研究做不稳定性现象进行了模拟，对运动相界面问题的数值模拟研究做出了开创性贡献（出了开创性贡献（Hirt&Nichols，1981；Guegffier，1999）。）。VOF方法用相函数（方法用相函数（Phase Function）F取代了取代了MAC方法中的虚
45、方法中的虚拟无质量粒子，可看作是拟无质量粒子，可看作是MAC方法的一个改进，类似于气方法的一个改进，类似于气-液两相流中液两相流中的截面含气率（或容积含气率），表示某一相介质占据网格面积（二维的截面含气率（或容积含气率），表示某一相介质占据网格面积（二维）或体积（三维）的分数。）或体积（三维）的分数。一种流体相（如液相）：相函数一种流体相（如液相）：相函数F取值为取值为1；另一种流体相（如气相或另一种液相）：另一种流体相（如气相或另一种液相）：F取值为取值为0；相界面位置：相界面位置：F取取0到到1之间的数值。之间的数值。38数值模拟过程物理问题物理问题数学模型（控制方程）数学模型（控制方程）
46、离散方程离散方程计算结果计算结果数学模型的准确性数学模型的准确性离散方程的截断误差离散方程的截断误差离散方程解的误差，数值计算过离散方程解的误差，数值计算过程中的舍入误差程中的舍入误差计算量大，计算结果的稳定性。目前较为流行的方法：计算量大，计算结果的稳定性。目前较为流行的方法：Level Set，VOF。39主要问题进行气进行气-液两相流数值模拟的主要问题：液两相流数值模拟的主要问题：气气-液界面的存在、变形、相界面位置的不确定性；液界面的存在、变形、相界面位置的不确定性；相界面周围流体物性的急剧变化。相界面周围流体物性的急剧变化。目前提出的数值研究方法可分为两大体系：目前提出的数值研究方法
47、可分为两大体系：界面捕捉类方法（界面捕捉类方法（Front-Capturing Methods），如：），如：Level Set，VOF。界面跟踪类方法（界面跟踪类方法（Front-Tracking Methods）40（8）多相流的大涡模拟 大涡模拟（大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）是为了深入研究单相）是为了深入研究单相流体的湍流运动而发展出的一种新的数值模拟方法。流体的湍流运动而发展出的一种新的数值模拟方法。认为湍流流动由许多不同的旋涡组成。（认为湍流流动由许多不同的旋涡组成。（1）大尺度旋涡主要影响）大尺度旋涡主要影响平均流动，各种变量的湍流扩散，热量、质量
48、及动量的交换以及雷诺应平均流动，各种变量的湍流扩散，热量、质量及动量的交换以及雷诺应力的产生都是通过大尺度旋涡实现的。（力的产生都是通过大尺度旋涡实现的。（2）小尺度旋涡主要对耗散起）小尺度旋涡主要对耗散起作用，通过耗散脉动来影响各种变量。作用，通过耗散脉动来影响各种变量。将湍流中的大旋涡和小旋涡分开处理，（将湍流中的大旋涡和小旋涡分开处理，（1）大旋涡通过）大旋涡通过N-S方程方程直接求解，（直接求解，（2）小旋涡可通过亚网格尺度模型建立与大尺度旋涡的关）小旋涡可通过亚网格尺度模型建立与大尺度旋涡的关系。系。目前主要用于模拟由连续流体相与弥散颗粒相组成的两相流动系统目前主要用于模拟由连续流体
49、相与弥散颗粒相组成的两相流动系统。41（9）多相流的直接数值模拟 直接数值模拟（直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，DNS）是在湍）是在湍流耗散尺度相当的网格上直接求解瞬态的三维流耗散尺度相当的网格上直接求解瞬态的三维Navier-Stokes方程，不方程，不需要封闭模型，但要求高精度的数值方法和合适的边界条件。需要封闭模型，但要求高精度的数值方法和合适的边界条件。对于两相流动，对有限尺寸和有限数目的颗粒对于两相流动，对有限尺寸和有限数目的颗粒/气泡的直接模拟，气泡的直接模拟，可以直接得到颗粒可以直接得到颗粒/气泡在流体中的受力及其尾涡对流体湍流的作用。气泡在
50、流体中的受力及其尾涡对流体湍流的作用。直接模拟的计算量很大，计算时间很长，一般需要在大型计算机上直接模拟的计算量很大，计算时间很长，一般需要在大型计算机上完成，目前主要用于低完成，目前主要用于低Reynolds数和简单小尺寸流动的模拟，尚难以数和简单小尺寸流动的模拟，尚难以直接用于工程问题。直接用于工程问题。42（10）多相流的Lattice-Boltzmann方法 前面提到的多相流的数值模拟方法都是在前面提到的多相流的数值模拟方法都是在连续介质假设连续介质假设的前提下展的前提下展开的，需要先根据连续介质假定，建立起流体运动所遵循的微分方程，开的，需要先根据连续介质假定，建立起流体运动所遵循的
