1、 第 - 1 - 页 共 8 页 - 1 - 专题复习检测专题复习检测 A 卷 1ABC 所在的平面为 ，直线 lAB，lAC，直线 mBC，mAC，则直线 l，m 的 位置关系是( ) A相交 B异面 C平行 D不确定 【答案】C 【解析】lAB，lACl；mBC，mACm.故 lm. 2已知 m，n 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A若 m，n，则 mn B若 ，则 C若 m，n，则 mn D若 m，m，则 【答案】A 【解析】垂直于同一个平面的两条直线平行，A 正确；， 垂直于同一个平面 ，则 ， 可能相交或平行，B 错误；m，n 平行于同一个平面，则 m，n
2、 可能相交、平行或异面，C 错 误；， 平行于同一条直线 m，则 ， 可能相交或平行，D 错误故选 A 3(2018 年福建三明二模)如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，则以下四个 命题中错误的是( ) A直线 A1C1与 AD1为异面直线 BA1C1平面 ACD1 CBD1AC D三棱锥 D1ADC 的体积为8 3 【答案】D 【解析】A 中，直线 A1C1平面 A1B1C1D1，BD1平面 A1B1C1D1，D1直线 A1C1，由异面 直线判定定理得直线 A1C1与 AD1为异面直线， 故 A 正确； B 中， A1C1AC， A1C1平面 ACD1， AC平面 ACD
3、1，A1C1平面 ACD1，故 B 正确；C 中，正方体 ABCDA1B1C1D1中，AC BD，ACDD1，BDDD1，AC平面 BDD1，BD1AC，故 C 正确；D 中，三棱锥 D1 ADC 的体积 VD1ADC1 3 1 2222 4 3，D 错误故选 D 第 - 2 - 页 共 8 页 - 2 - 4用 a，b，c 表示空间中三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题： 若 ab，bc，则 ac；若 ab，ac，则 bc； 若 a，b，则 ab；若 a，b，则 ab. 其中真命题的序号是( ) A B C D 【答案】D 【解析】若 ab，bc，则 ac 或 a 与 c 相交或 a 与
4、 c 异面，所以是假命题；在空间 中，平行于同一直线的两条直线平行，所以是真命题；若 a，b，则 ab 或 a 与 b 相 交或 a 与 b 异面，所以是假命题；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所 以是真命题故选 D 5(2018 年福建泉州模拟)如图，在下列四个正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G 均为 所在棱的中点，过 E，F，G 作正方体的截面，则在各个正方体中，直线 BD1与平面 EFG 不垂 直的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q 均为所在棱的中点，EFMNQG 是一个 平面图形，直线 BD1与平面 EFMN
5、QG 垂直，且选项 A，C，D 中的平面与这个平面重合，满 足题意，只有选项 B 中的直线 BD1与平面 EFG 不垂直故选 B 6(2019 年北京)已知 l，m 是平面 外的两条不同直线给出下列三个论断： lm；m；l. 第 - 3 - 页 共 8 页 - 3 - 以其中的两个论断作为条件， 余下的一个论断作为结论， 写出一个正确的命题： _. 【答案】若 lm，l，则 m(若 m，l，则 lm) 【解析】从三个论断中选两个作为条件，余下的一个论断作为结论，共有三种可能其 中，是正确的命题，是错误的命题，故可填“若 lm，l，则 m ”或“若 m，l，则 lm” 7(2019 年湖北模拟)
6、如图是正方体的平面展开图在这个正方体中：BM平面 DE； CN平面 AF；平面 BDM平面 AFN；平面 BDE平面 NCF. 以上四个命题中，正确命题的序号是_ 【答案】 【解析】由展开图可折得正方体如图所示，由正方体的对面平行易得正确，由面面 平行的判定易得正确 8如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱长为 2，ACBC1，ACB90 ，D 是 A1B1 的中点，F 是 BB1上的动点，AB1，DF 交于点 E.要使 AB1平面 C1DF，则线段 B1F 的长为 _ 【答案】1 2 【解析】设 B1Fx，因为 AB1平面 C1DF，DF平面 C1DF，所以 AB1DF.由已知可以 得
7、A1B1 2，设 RtAA1B1斜边 AB1上的高为 h，则 DE1 2h.又 2 2h 22 22，所以 h 2 3 3 ，DE 3 3 .在 RtDB1E 中，B1E 2 2 2 3 3 2 6 6 .由面积相等，得 6 6 x2 2 2 2 2 2 x，得 x1 2，即线段 B1F 的长为 1 2. 9如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，E，F 分别为 BB1，AC 的中点 第 - 4 - 页 共 8 页 - 4 - (1)求证：BF平面 A1EC； (2)求证：平面 A1EC平面 ACC1A1. 【证明】(1)连接 AC1交 A1C 于点 O，连接 OE，OF. 在正三棱柱 ABC
8、A1B1C1中，四边形 ACC1A1为矩形，所以 OAOC1. 又点 F 为 AC 的中点，所以 OFCC1且 OF1 2CC1. 因为点 E 为 BB1的中点，所以 BECC1且 BE1 2CC1. 所以 BEOF 且 BEOF. 所以四边形 BEOF 是平行四边形所以 BFOE. 又 BF平面 A1EC，OE平面 A1EC， 所以 BF平面 A1EC. (2)因为 ABCB，点 F 为 AC 的中点， 所以 BFAC.所以 OEAC. 又 AA1底面 ABC，BF底面 ABC，所以 AA1BF. 由 BFOE，得 OEAA1. 又 AA1，AC平面 ACC1A1，AA1ACA， 所以 OE
9、平面 ACC1A1. 因为 OE平面 A1EC，所以平面 A1EC平面 ACC1A1. 10(2019 年湖南模拟)如图，直角梯形 ABCD 与梯形 EFCD 全等，其中 ABCDEF， ADAB1 2CD1，且 ED平面 ABCD，点 G 是 CD 的中点 (1)求证：平面 BCF平面 AGE； (2)求点 C 到平面 AGE 的距离 【解析】(1)ABCD，AB1 2CD，点 G 是 CD 的中点， ABGC，ABGC. 四边形 ABCG 为平行四边形BCAG. 第 - 5 - 页 共 8 页 - 5 - 又 BC平面 AGE，AG平面 AGE， BC平面 AGE. 直角梯形 ABCD 与
10、梯形 EFCD 全等， ABEF. 又 ABEF，四边形 ABFE 是平行四边形 BFAE. 又 BF平面 AGE，AE平面 AGE， BF平面 AGE. 又 BC平面 BCF，BF平面 BCF，BCBFB， 平面 BCF平面 AGE. (2)设点 C 到平面 AGE 的距离为 d. 易知 AEEGAG 2，CG1， 由 VCAGEVEACG，得1 3SAGE d 1 3SAGC DE， 则1 3 3 4 ( 2)2d1 3 1 2111， 解得 d 3 3 ，即点 C 到平面 AGE 的距离为 3 3 . B 卷 11 (2019 年新课标)如图， 点 N 为正方形 ABCD 的中心， EC
11、D 为正三角形， 平面 ECD 平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则( ) ABMEN，且直线 BM，EN 是相交直线 BBMEN，且直线 BM，EN 是相交直线 CBMEN，且直线 BM，EN 是异面直线 DBMEN，且直线 BM，EN 是异面直线 【答案】B 【解析】连接 BD，BE.由题意易知 BM平面 BDE，EN平面 BDE.因为 BM 是BDE 中 DE 边上的中线，EN 是BDE 中 BD 边上的中线，所以直线 BM，EN 是相交直线设 DEa， 则 BD 2a，BE 3a2 4 5a 2 4 2a，所以 BM 7 2 a，EN a2 4 3a 2 4 a，所以 BMEN
12、. 故选 B 第 - 6 - 页 共 8 页 - 6 - 12(2019 年浙江丽水模拟)如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E， F 分别是棱 BC，CC1的中点，P 是侧面 BCC1B1内一点，若 A1P平面 AEF，则线段 A1P 长度 的最小值为( ) A 2 B3 2 2 C 3 D 5 【答案】B 【解析】取 BB1，B1C1的中点 M，N，连接 BC1，MN，AM，A1M，A1N，易得 MNBC1 EF，A1NAE，可证得平面 A1MN平面 AEF，则点 P 在线段 MN 上由正方体的棱长为 2， 可得 A1MA1N 5，MN 2，则当点 P 为线段
13、 MN 的中点时，线段 A1P 的长度最小，最小 值为 52 2 2 23 2 2 .故选 B 13 把平面图形 M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形 M称为图形 M 在这个平 面上的射影如图，在长方体 ABCDEFGH 中，AB5，AD4，AE3，则EBD 在平面 EBC 上的射影的面积是_ 【答案】2 34 【解析】 连接 HC， 过 D 作 DMHC， 连接 ME， MB.BC平面 HCD， DM平面 HCD， BCDM.又 BCHCC， DM平面 HCBE， 即 D 在平面 HCBE 内的射影为 M， EBD 在平面 HCBE 内的射影为EBM.在长方体中， HCBE， MBE
14、的面积等于CBE 的面积， 第 - 7 - 页 共 8 页 - 7 - EBD 在平面 EBC 上的射影的面积为1 2 5 23242 34. 14(2019 年河北张家口模拟)如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，在四边形 ABCD 中，ADBC，BAD90 ，BC2AD，E 为线段 BC 的中点 (1)求证：平面 PDE平面 PAD. (2)在线段 PB 上是否存在点 F，使得 EF平面 PCD？若存在，求出点 F 的位置；若不存 在，请说明理由 (3)若 Q 是 PC 中点，AB1，DC 2，PA2，求三棱锥 PABQ 的体积 【解析】(1)证明：ADBC，BC2AD，E
15、是 BC 的中点， ADBE，ADBE. 四边形 ABED 是平行四边形，则 ABDE. 又BAD90 ，ADE90 ，故 ADDE. PA平面 ABCD，PADE. 又 ADPAA，DE平面 PAD. 又 DE平面 PDE，平面 PDE平面 PAD. (2)取 PB 的中点 F，连接 EF. E 为线段 BC 的中点， EFPC. 又 EF平面 PCD，PC平面 PCD， EF平面 PCD. 在线段 PB 上存在点 F，使得 EF平面 PCD，点 F 为 PB 的中点 (3)ADBC，BAD90 ，BCAB. PA平面 ABCD，PABC. 又 PAABA，BC平面 PAB. 在四边形 ABCD 中，ADBC，BAD90 ，AB1，DC 2， 可得 DEAB1，CE1，BC2. 又 Q 是 PC 的中点，点 Q 到平面 PAB 的距离等于1 2BC1. VPABQVQPAB1 3SPAB 1 2BC 1 3 1 2121 1 3. 第 - 8 - 页 共 8 页 - 8 -
