1、 第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - 专题复习检测专题复习检测 A 卷 1若双曲线x 2 a2 y2 b21 的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为( ) A 7 3 B5 4 C4 3 D5 3 【答案】D 【解析】因为双曲线的一条渐近线经过点(3，4)，所以b a 4 3.因为 e c a b a，所以 e 4 3.只 有 D 满足 2(2018 年湖南株洲模拟)函数 yln|x|x2的图象大致为( ) A B C D 【答案】A 【解析】令 f(x)ln|x|x2，定义域为(，0)(0，)且 f(x)ln|x|x2f(x)，故 y ln|x|x2为偶函数，其图象关于
2、y 轴对称，排除 B，D；当 x0 时，yln xx2，则 y1 x 2x，当 x 0， 2 2 时，y1 x2x0，yln xx 2单调递增，排除 C故选 A 3若 A，B，C 为三个集合，ABBC，则一定有( ) AAC BCA CAC DA 【答案】A 【解析】取 ABC，则 ABBC 成立，排除 C，D 选项，作出 Venn 图，可知 A 成立 第 - 2 - 页 共 5 页 - 2 - 4一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积 与剩余部分体积的比值为( ) A1 5 B1 6 C1 7 D1 8 【答案】A 【解析】由已知三视图知该几何体是由一个正
3、方体截去了一个“大角”后剩余的部分， 如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为 1，则三棱锥的体积为 V11 3 1 2 1111 6，剩余部分的体积 V21 31 6 5 6.所以 V1 V2 1 5.故选 A 5已知函数 f(x)是定义在 R 内的可导函数，其导函数记为 f(x)，若对于任意实数 x，有 f(x)f(x)且 yf(x)1 为奇函数，则不等式 f(x)y0,1z0，则下列结论正确的是( ) Alogyzlogxz Bxzlogzx Dzyy2，z1 2时，logyz1y2，z 1 2 时，xz2yz 2，故 B 错误；1z0，f(t)logzt 在(0，)上单调递减，l
4、ogzylogzx， 故 C 正确；1z0，g(t)zt在(，)上单调递减，zyzx，故 D 错误故选 C 11(2019 年湖北武汉模拟)设 a1，a2，a3，anR，n3.若 p：a1，a2，a3，an成 等比数列；q：(a21a22a2n1)(a22a23a2n)(a1a2a2a3an1an)2，则( ) Ap 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 Bp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 Cp 是 q 的充分必要条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 【答案】A 【解析】 (特殊数列)取 an2n， 代入 q 命题(不妨取 n3)满足， 再取 an3n
5、， 代入 q 命题(不 妨取 n3)也满足；反之，取 a1a2a3an0 时，满足 q 命题，但不满足 p 命题故 p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 12(2019 年安徽合肥模拟)已知符号函数 sgn(x) 1，x0， 0，x0， 1，x0， 设函数 f(x) sgn1x1 2 f1(x)sgnx11 2 f2(x)， 其中 f1(x)x21， f2(x)2x4.若关于 x 的方程f(x)2 3f(x)m0 恰好有 6 个根，则实数 m 的取值范围是( ) A ，9 4 B ，9 4 C 2，9 4 D 2，9 4 【答案】C 【解析】 若 x1， 则 f(x)11 2 f1(
6、x)11 2 f2(x)2x4.若 x1， 则 f(x)01 2 f1(x) 01 2 f2(x)x 22x5 2 2.若 x1，则 f(x)11 2 f1(x)11 2 f2(x)x21.综上，f(x) x21，x1， 2，x1， 2x4，x1， 作出其图象如图所示令 tf(x)，若要使方程f(x)23f(x)m0 恰好有 6 个根，则关于 t 的方程 t23tm0 需有两个不相等的实数根，故 94m0，得 m9 4. 数形结合知 1f(x)2，所以 g(t)t23tm 在(1,2)上有两个不同的零点又 g(t)图象的对称 第 - 5 - 页 共 5 页 - 5 - 轴为 t3 2(1,2)
7、，所以需 g10， g20， 即 13m0， 2232m0， 得 2m9 4.故选 C 13(2019 年河北唐山校级月考)若函数 f(x)2xsin x 对任意的 m2,2，f(mx3) f(x)0 恒成立， f(x)在 R 上为增函数f(x)为奇函数，f(mx3)f(x)0 可变形为 f(mx3)f(x)， mx3x，则 mx3x0.设 g(m)x m3 x， m2,2， 可得当 m2,2时， g(m)0 恒成立 若 x0， g(2)0； 若 x0， g(2)0， 解得3x0，所以 mt4y34y8 在 R 上是增函数因为 t|y10，所以 y1 为 ty4 2y28y65 4 的极小值点也是最小值点所以|PA|2t 的最小值为45 4 ，则|PA|的最小值为3 5 2 . 所以|PQ|的最小值为3 5 2 1.
