1、2019-2020 学年高三第二学期第二次联考学年高三第二学期第二次联考 数学试卷（文科）数学试卷（文科） 一、选择题一、选择题 1已知集合已知集合 A1，1，3，4，集合，集合 Bx|x24x+30，则，则 AB（ ） A1，4 B1，1，4 C1，3，4 D（，（，1）（）（3，+） 2已知复数已知复数 z，则，则|z|（ ） A1 B C2 D3 3为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查， 事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女事先已经了解
2、到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女 生视力情况差异不生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A简单的随机抽样简单的随机抽样 B按性别分层抽样按性别分层抽样 C按学段分层抽样按学段分层抽样 D系统抽样系统抽样 4已知实数已知实数 0ab，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（ ） A Bac2bc2 Clnalnb D（）a（）b 5已知命题已知命题 p：x2m+1，q：x25x+60，且，且 p 是是 q 的必要不充分条件，则实数的必要不充分条件，则实数 m 的取的取 值范围为（值范围为（ ）
3、Am Bm Cm1 Dm1 6若数列若数列an为等差数列，且满足为等差数列，且满足 3+a5a3+a8，Sn为数列为数列an的前的前 n 项和，则项和，则 S11（ ） ） A27 B33 C39 D44 7已知已知 ， 是空间中两个不同的平面，是空间中两个不同的平面，m，n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确是空间中两条不同的直线，则下列说法正确 的是（的是（ ） A若若 m，n，且，且 ，则，则 mn B若若 m，n，且，且 m，n，则，则 C若若 m，n，且，且 ，则，则 mn D若若 m，n，且，且 ，则，则 mn 8已知抛物线已知抛物线 y220x 的焦点与双曲线的焦点与双曲线1
4、（a0，b0）的一个焦点重合，且抛）的一个焦点重合，且抛 物线的准线被双曲线截得的线段长为物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（，那么该双曲线的离心率为（ ） A B C D 9如图，在如图，在ABC 中，中，P 是是 BN 上的一点，若上的一点，若 m，则实数，则实数 m 的值为（的值为（ ） A B C1 D2 10已知实数已知实数 a0，b1 满足满足 a+b5，则，则+的最小值为（的最小值为（ ） A B C D 11关于圆周率关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯
5、 实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请全校的值：先请全校 m 名同学每名同学每 人随机写下一个都小于人随机写下一个都小于 1 的正实数对（的正实数对（x，y）；再统计两数能与）；再统计两数能与 1 构成钝角三形三边的构成钝角三形三边的 数对 （数对 （x， y） 的个数） 的个数 a； 最后再根据统； 最后再根据统计数计数 a 估计估计 的值， 那么可以估计的值， 那么可以估计 的值约为 （的值约为 （ ） ） A B C D 12已知已知 （2sin，cos），）， （cos，2cos），函数），函数 f（x） 在区间在
6、区间0，上恰有上恰有 3 个极值点，则正实数个极值点，则正实数 的取值范围为（的取值范围为（ ） A，） B（， C，） D（，2 二、填空题二、填空题 13实数实数 x，y 满足满足，则，则 z2x+y 的最大值为的最大值为 14在在ABC 中，若中，若 a：b：c2：3：4，则最大内角的余弦值为，则最大内角的余弦值为 15已知直三棱柱已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，ABC，AB4，BCCC12，则异面直线，则异面直线 AB1与与 BC1所成角的余弦值为所成角的余弦值为 16已知函数已知函数 f（x）x3+x+a，x，e与与 g（x）3lnxx1 的图象上存在关于的图象上存在关于 x
7、 轴轴 对称的点，则对称的点，则 a 的取值范围为的取值范围为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。(一一)必考题：共必考题：共 60 分。分。 17某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作 了记录，得到大量统计数据从了记录，得到大量统
8、计数据从这些统计数据中随机抽取了这些统计数据中随机抽取了 9 个数据作为样本，得到如个数据作为样本，得到如 图所示的茎叶图（单位：分钟）若用时不超过图所示的茎叶图（单位：分钟）若用时不超过 40（分钟），则称这个工人为优秀员工（分钟），则称这个工人为优秀员工 （1）求这个样本数据的中位数和众数；）求这个样本数据的中位数和众数； （2）从样本数据用时不超过）从样本数据用时不超过 50 分钟的工人中随机抽取分钟的工人中随机抽取 2 个，求至少有一个工人是优秀个，求至少有一个工人是优秀 员工的概率员工的概率 18如图，四棱锥如图，四棱锥 PABCD 中，底面中，底面 ABCD 是边长为是边长为 4
9、的菱形，的菱形，PAPC5，点，点 M，N 分别是分别是 AB，PC 的中点的中点 （1）求证：）求证：MN平面平面 PAD； （2）若）若 cosPCD，DAB60，求三棱锥，求三棱锥 PADN 的体积的体积 19已知数列已知数列an满满足对任意足对任意 nN*都有都有 2an+1an+an+2，其前，其前 n 项和为项和为 Sn，且，且 S749，a3 是是 a1与与 a13的等比中项，的等比中项，a1a2 （1）求数列）求数列an的通项公式的通项公式 an； （2）已知数列）已知数列bn满足满足 bn2，cnanbn，设数列，设数列cn的前的前 n 项和为项和为 Tn，求，求 大于大于
10、1000 的最小的正整数的最小的正整数 n 的值的值 20已知点已知点 P（1，），）， （x1，y），）， （x+1，y），且），且| |+| |4，满足条件的点，满足条件的点 Q（x，y）的轨迹为曲线）的轨迹为曲线 C （1）求曲线）求曲线 C 的方程；的方程； （2）是否存在过点（）是否存在过点（0，1）的直线）的直线 l，直线，直线 l 与曲线与曲线 C 相交于相交于 A，B 两点两点，直线，直线 PA， PB 与与 y 轴分别交于轴分别交于 M，N 两点，使得两点，使得|PM| |PN|？若存在，求出直线？若存在，求出直线 l 的方程；若不存的方程；若不存 在，请说明理由在，请说明理
11、由 21已知函数已知函数 f（x）ln（x+1）ax+1a（aR） （1）求函数）求函数 f（x）的单调区间；）的单调区间； （2）若）若 bln（x+1）+exx10 对任意对任意 x0 恒成立，求实数恒成立，求实数 b 的取值范围的取值范围 (二二)选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、 、23 题中任选一题作答。如果多做题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一则按所做的第一 题计分。题计分。选修选修 4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C1的参数方程为的参数方程为（ 为参数，以坐标原点为参数，以坐标
12、原点 O 为极点，为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 4cos （1）求曲线）求曲线 C1的极坐标方程和曲线的极坐标方程和曲线 C2的普通方程；的普通方程； （2）设射线）设射线 OP：与曲线与曲线 C1交于不同于极点的点交于不同于极点的点 A，与曲线，与曲线 C2交于不同于极点交于不同于极点 的点的点 B，求线段，求线段 AB 的长的长 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲(10 分分) 23设函数设函数 f（x）|x+a|+|x1|（aR） （1）当）当 a1 时，求不等式时
13、，求不等式 f（x）4 的解集；的解集； （2）若对任意）若对任意 xR 都有都有 f（x）2，求实数，求实数 a 的取值范围的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在分。在每小题给出的四个选项中，只有每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1已知集合已知集合 A1，1，3，4，集合，集合 Bx|x24x+30，则，则 AB（ ） A1，4 B1，1，4 C1，3，4 D（，（，1）（）（3，+） 解：集合解：集合 A1，1，3，4， 集合集合 Bx|x24x+30x|x
14、1 或或 x3， AB1，4 故选：故选：A 2已知复数已知复数 z，则，则|z|（ ） A1 B C2 D3 解：解：z， |z| 故选：故选：C 3为了为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查， 事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女 生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A简单的随机抽样简
15、单的随机抽样 B按性别分层抽样按性别分层抽样 C按学段分层抽样按学段分层抽样 D系统抽样系统抽样 解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男 女生视力情况差异不大女生视力情况差异不大 了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理代表性，比较合理 故选：故选：C 4已知实数已知实数
16、 0ab，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（ ） A Bac2bc2 Clnalnb D（）a（）b 解：对于解：对于 A实数实数 0ab，（c0 不成立），不成立）， 对于对于 Bc0 不成立不成立 对于对于 C利用对数函数的单调性即可得出利用对数函数的单调性即可得出 对于对于 D.，因此不成立，因此不成立 故选：故选：C 5已知命题已知命题 p：x2m+1，q：x25x+60，且，且 p 是是 q 的必要不充分条件，则实数的必要不充分条件，则实数 m 的取的取 值范围为（值范围为（ ） Am Bm Cm1 Dm1 解：命题解：命题 p：x2m+1，q：x25x+60，即：，即：2x
17、3， p 是是 q 的必要不充分条件，的必要不充分条件， （2，3）（2m+1，+），）， 2m+13，解得，解得 m1 实数实数 m 的取值范围为的取值范围为 m1 故选：故选：D 6若数列若数列an为等差数列，且满足为等差数列，且满足 3+a5a3+a8，Sn为数列为数列an的前的前 n 项和，则项和，则 S11（ ） ） A27 B33 C39 D44 解：设等差数列解：设等差数列an的公差为的公差为 d，且满足，且满足 3+a5a3+a8， a63 Sn为数列为数列an的前的前 n 项和，则项和，则 S1111a633 故选：故选：B 7已知已知 ， 是空间中两个不同的平是空间中两个不
18、同的平面，面，m，n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确是空间中两条不同的直线，则下列说法正确 的是（的是（ ） A若若 m，n，且，且 ，则，则 mn B若若 m，n，且，且 m，n，则，则 C若若 m，n，且，且 ，则，则 mn D若若 m，n，且，且 ，则，则 mn 解：对于解：对于 A，当，当 m，n，且，且 ，则，则 m 与与 n 的位置关系不定，故错；的位置关系不定，故错； 对于对于 B，当，当 mn 时，不能判定时，不能判定 ，故错；，故错； 对于对于 C，若，若 m，n，且，且 ，则，则 m 与与 n 的位置关系不定，故错；的位置关系不定，故错； 对于对于 D，由，由 m，
19、 可得可得 m，又，又 n，则，则 mn 故正确故正确 故选：故选：D 8已知已知抛物线抛物线 y220x 的焦点与双曲线的焦点与双曲线1（a0，b0）的一个焦点重合，且抛）的一个焦点重合，且抛 物线的准线被双曲线截得的线段长为物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（，那么该双曲线的离心率为（ ） A B C D 解：由抛物线解：由抛物线 y220x，可得，可得 2p20，则，则 p10，故其准线方程为，故其准线方程为 x5， 抛物线抛物线 y220x 的准线过双曲线的准线过双曲线1（a0，b0）的左焦点，）的左焦点， c5 抛物线抛物线 y220x 的准线被双曲线截得的线段
20、长为的准线被双曲线截得的线段长为， ，又，又 c225a2+b2， a4，b3， 则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为 e 故选：故选：A 9如图，在如图，在ABC 中，中，P 是是 BN 上的一点，若上的一点，若 m，则实数，则实数 m 的值为（的值为（ ） A B C1 D2 解：依题意，解：依题意， 又又 B，P，N 三点共线，三点共线， ，解得，解得 故选：故选：B 10已知实数已知实数 a0，b1 满足满足 a+b5，则，则+的最小值为（的最小值为（ ） A B C D 解：因为解：因为 a0，b1 满足满足 a+b5， 则则+（+）a+（b1）， ， 当且仅当当且仅当时取等号，时取
21、等号， 故选：故选：A 11关于圆周率关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯 实验受其实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请全校的值：先请全校 m 名同学每名同学每 人随机写下一个都小于人随机写下一个都小于 1 的正实数对（的正实数对（x，y）；再统计两数能与）；再统计两数能与 1 构成钝角三形三边的构成钝角三形三边的 数对 （数对 （x， y） 的个数） 的个数 a； 最后再根据统计数； 最后再根据统计数 a 估计估计 的值， 那
22、么可以估计的值， 那么可以估计 的值约为 （的值约为 （ ） ） A B C D 解：根据题意知，解：根据题意知，m 名同学取名同学取 m 对都小于对都小于 l 的正实数对（的正实数对（x，y），即），即， 对应区域为边长为对应区域为边长为 1 的正方形，其面积为的正方形，其面积为 1， 若两个正实数若两个正实数 x、y 能与能与 1 构成钝角三角形三边，则有构成钝角三角形三边，则有， 其面积其面积 S； 则有则有， 解得解得 故选：故选：D 12已知已知 （2sin，cos），）， （cos，2cos），函数），函数 f（x） 在区间在区间0，上恰有上恰有 3 个极值点，则正实数个极值点，则
23、正实数 的取值范围为（的取值范围为（ ） A，） B（， C，） D（，2 解：解：， 令令，解得，解得， 令令，解得，解得， 又函数又函数 f（x）在区间）在区间恰有恰有 3 个极值点，个极值点， ，解得，解得 故选：故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13实数实数 x，y 满足满足，则，则 z2x+y 的最大值为的最大值为 解：作出可行域如图所示，解：作出可行域如图所示， 则当直线则当直线 z2x+y 过点过点 C 时直线的截距最大，时直线的截距最大，z 取最大值取最大值 由由， C（，），），z 取最大值：取最大
24、值：2+ 故答案为：故答案为： 14在在ABC 中，若中，若 a：b：c2：3：4，则最大内角的余弦值为，则最大内角的余弦值为 解：根据题意得：解：根据题意得：a3k，b2k，c4k，且最大角为，且最大角为 C， cosC 故答案为：故答案为： 15已知直三棱柱已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，ABC，AB4，BCCC12，则异面直线，则异面直线 AB1与与 BC1所成角的余弦值为所成角的余弦值为 解：直三棱柱解：直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，ABC，AB4，BCCC12， 以以 B 为原点，在平面为原点，在平面 ABC 中，过点中，过点 B 作作 BC 的垂线为的垂线为 x 轴，
25、轴，BC 为为 y 轴，轴，BB1为为 z 轴，轴， 建立空间直角坐标系，建立空间直角坐标系， A（2，2，0），），B1（ （0，0，2），），B（0，0，0），），C1（0，2，2），）， （2，2，2），），（0，2，2），）， 设异面直线设异面直线 AB1与与 BC1所成角为所成角为 ， 则异面直线则异面直线 AB1与与 BC1所成角的余弦值为：所成角的余弦值为： cos 故答案为：故答案为： 16已知函数已知函数 f（x）x3+x+a，x，e与与 g（x）3lnxx1 的图象上存在关于的图象上存在关于 x 轴轴 对称的点，则对称的点，则 a 的取值范围为的取值范围为 2，e32 解：
26、根据题意，若函数解：根据题意，若函数 f（x）x3+x+a（xe）与）与 g（x）3lnxx1 的图象上的图象上 存在关于存在关于 x 轴对称的点，轴对称的点， 则方程则方程x3+x+a3lnx+x+1 在区间在区间，e上有解，上有解， 即方程即方程 a1x33lnx 在区间在区间，e上有解，上有解， 设函数设函数 g（x）x33lnx，其导数，其导数 g（x）3x2， 又由又由 x，e，可得：当，可得：当x1 时，时，g（x）0，g（x）为减函数，）为减函数， 当当 1xe 时，时，g（x）0，g（x）为增函数，）为增函数， 故函数故函数 g（x）x33lnx 有最小值有最小值 g（1）1，
27、 又由又由 g（）+3，g（e）e33；比较可得：；比较可得：g（）g（e），）， 故函数故函数 g（x）x33lnx 有最大值有最大值 g（e）e33， 故函数故函数 g（x）x33lnx 在区间在区间，e上的值域为上的值域为1，e33； 若方程若方程 a+1x33lnx 在区间在区间，e上有解，上有解， 必有必有 1a1e33，则有，则有 2ae32， 即即 a 的取值范围是的取值范围是2，e32； 故答案为：故答案为：2，e32； 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必
28、考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。(一一)必考题：共必考题：共 60 分。分。 17某企业为了解该某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作 了记录，得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了了记录，得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了 9 个数据作为样本，得到如个数据作为样本，得到如 图所示的茎叶图（单位：分钟）若用时不超过图所示的茎叶图（单位：分钟）若用时不超过 40（分钟），则称这个工人为优秀
29、员工（分钟），则称这个工人为优秀员工 （1）求这个样本数据的中位数和众数；）求这个样本数据的中位数和众数； （2）从样本数据用时不超过）从样本数据用时不超过 50 分钟的工人中随机抽取分钟的工人中随机抽取 2 个，求至少有一个工人是优秀个，求至少有一个工人是优秀 员工的概率员工的概率 解：（解：（1）由茎叶图得：）由茎叶图得： 中位数为中位数为 43，众数为，众数为 47 （2）设不超过）设不超过 50 的工人为的工人为 a，b，c，d，e，f，g， 其中其中 a，b，c 为优秀员工，为优秀员工， 从这从这 7 名工人中随机抽取名工人中随机抽取 2 人的基本事件有人的基本事件有 21 个，分别
30、为：个，分别为： a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，a， ，g，b，c，b，d，b，e，b，f，b， g， c，d，c，e，c，f，c，g，d，e，d， ，f，d，g，e，f，e，g，f，g， 其中至少有一名工人是优秀员工的基本事件有其中至少有一名工人是优秀员工的基本事件有 15 个，个， 至少有一个工人是优秀员工的概率至少有一个工人是优秀员工的概率 P 18如图，四棱锥如图，四棱锥 PABCD 中，底面中，底面 ABCD 是边长为是边长为 4 的菱形，的菱形，PAPC5，点，点 M，N 分别是分别是 AB，PC 的中点的中点 （1）求证：）求证：MN平面平面 PAD； （2）若）若 c
31、osPCD，DAB60，求三棱锥，求三棱锥 PADN 的体积的体积 【解答】（【解答】（1）证明：取）证明：取 PD 的中点的中点 H，连接，连接 NH，AH， N 是是 PC 的中点，的中点，NHDC，NH， 又又 AMDC，AM，NHAM 且且 NHAM， 四边形四边形 AMNH 为平行四边形，则为平行四边形，则 MNAH， 又又 MN平面平面 PAD，AH平面平面 PAD， MN平面平面 PAD； （2）解：）解：PC5，DC4，cosPCD， ，则，则 PC2PD2+DC2， PDDC，同理，同理 PDAD， 又又 ADDCD，PD平面平面 ABCD， 又又 MN平面平面 PAD，VP
32、ADNVNPADVMPADVPADM， 又又DAB60， 19已知数列已知数列an满足对任意满足对任意 nN*都有都有 2an+1an+an+2，其前，其前 n 项和为项和为 Sn，且，且 S749，a3 是是 a1与与 a13的等比中项，的等比中项，a1a2 （1）求数列）求数列an的通项公式的通项公式 an； （2）已知数列）已知数列bn满足满足 bn2，cnanbn，设数列，设数列cn的前的前 n 项和为项和为 Tn，求，求 大于大于 1000 的最小的正整数的最小的正整数 n 的值的值 解：（解：（1）任意）任意 nN*都有都有 2an+1an+an+2， 数列数列an是等差是等差数列
33、，数列， S749，7a449，a47， 又又a3是是 a1与与 a13的等比中项，的等比中项，a1a2，设数列，设数列an的公差为的公差为 d，且，且 d0， 则（则（7d）2（73d）（）（7+9d），解得），解得 d2， a173d1， an1+2（n1）2n1； （2）由题意可知，）由题意可知， ， ， 得：得：， ， 4n+122n+2， 由由1000 得，得，22n+21000， 2n+210， n4， 满足条件的最小的正整数满足条件的最小的正整数 n 的值为的值为 4 20已知点已知点 P（1，），）， （x1，y），）， （x+1，y），且），且| |+| |4，满足条件的点，
34、满足条件的点 Q（x，y）的轨迹为曲线）的轨迹为曲线 C （1）求曲线）求曲线 C 的方程；的方程； （2）是否存在过点（）是否存在过点（0，1）的直线）的直线 l，直线，直线 l 与曲线与曲线 C 相交于相交于 A，B 两点，直线两点，直线 PA， PB 与与 y 轴分别交于轴分别交于 M，N 两点，使得两点，使得|PM| |PN|？若存在，求出直线？若存在，求出直线 l 的方程；若不存的方程；若不存 在，请说明理由在，请说明理由 解：（解：（1）设）设 F1（1，0），），F2（1，0），）， 由由 （x1，y），）， （x+1，y），），| |+| |4， 可得可得+4，即为，即为|QF
35、1|+|QF2|4， 由由 4|F1F2|，可得，可得 Q 的轨迹是以的轨迹是以 F1（1，0），），F2（1，0）为焦点，且）为焦点，且 2a4 的椭圆，的椭圆， 由由 c1，a2，可得，可得 b，可得曲线，可得曲线 C 的方程为的方程为+1； （2）假设存在过点（）假设存在过点（0，1）的直线）的直线 l 符合题意符合题意 当直线当直线 l 的斜率不存在，设方程为的斜率不存在，设方程为 x0，可得，可得 M，N 为短轴的两个端点，为短轴的两个端点， |PM|PN|不成立；不成立； 当直线当直线 l 的斜率存在时，设方程为的斜率存在时，设方程为 ykx1，A（x1，kx11），），B（x2，
36、kx21），）， 由由|PM|PN|，可得，可得 kPM+kPN0，即，即 kPA+kPB0， 可得可得+0，化为，化为 2kx1x2（k+）（）（x1+x2）+50， 由由可得（可得（3+4k2）x28kx80， 由（由（0，1）在椭圆内，可得直线）在椭圆内，可得直线 l 与椭圆相交，与椭圆相交， x1+x2，x1x2， 则则 2k（）（）（k+）（）（）+50， 化为化为16k8k（k+）+5（3+4k2）0，即为，即为 4k212k+50，解得，解得 k或或 k， 所以存在直线所以存在直线 l 符合题意，且方程为符合题意，且方程为 yx1 或或 yx1 21已知函数已知函数 f（x）ln
37、（x+1）ax+1a（aR） （1）求函数）求函数 f（x）的单调区间；）的单调区间； （2）若）若 bln（x+1）+exx10 对任意对任意 x0 恒成立，求实数恒成立，求实数 b 的取值范围的取值范围 解：（解：（1）f（x）的定义域为（的定义域为（1，+），）， 当当 a0 时，时，a（x+1）+10，故函数，故函数 f（x）在（）在（1，+）单调递增；）单调递增； 当当 a0 时，时，时，时，f（x）0，当，当时，时，f（x）0，故函数，故函数 f（x） 在在单调递增，在单调递增，在单调递增；单调递增； （2）令）令 g（x）bln（x+1）+exx1，则，则 g（0）0， 对任意对
38、任意 x0，g（x）0 等价于等价于 g（x）g（0），）， ， 当当 b0 时，时，g（0）0，则存在，则存在 m0，使，使 x（0，m）使，）使，g（x）0， g（x）在（）在（0，m）上是减函数，）上是减函数， x（0，m）时，）时，g（x）g（0），与条件不符，），与条件不符， 当当 b0 时，由时，由 x0，可知，可知 x+11，故，故， g（x）0， g（x）在（）在（0，+）上是增函数，）上是增函数， x0 时，时，g（x）g（0），即），即 g（x）0，；，； 综上，实数综上，实数 b 的取值范围为的取值范围为0，+） (二二)选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考
39、生在第 22、 、23 题中任选一题作答。如果多做题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一则按所做的第一 题计分。题计分。选修选修 4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C1的参数方程为的参数方程为（ 为参数，以坐标原点为参数，以坐标原点 O 为极点，为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 4cos （1）求曲线）求曲线 C1的的极坐标方程和曲线极坐标方程和曲线 C2的普通方程；的普通方程； （2）设射线）设射线 OP：与曲线
40、与曲线 C1交于不同于极点的点交于不同于极点的点 A，与曲线，与曲线 C2交于不同于极点交于不同于极点 的点的点 B，求线段，求线段 AB 的长的长 解：（解：（1）曲线）曲线 C1的参数方程为的参数方程为（ 为参数，转换为直角坐标方程为为参数，转换为直角坐标方程为 x2+ （y2）24 曲线曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 4cos转换为直角坐标方程为（转换为直角坐标方程为（x2）2+y24 （2）设射线）设射线 OP：与曲线与曲线 C1交于不同于极点的点交于不同于极点的点 A， 所以所以，解得，解得 12 与曲线与曲线 C2交于不同于极点的点交于不同于极点的点 B， 所以所以，解得，
41、解得， 所以所以 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲(10 分分) 23设函数设函数 f（x）|x+a|+|x1|（aR） （1）当）当 a1 时，求不等式时，求不等式 f（x）4 的解集；的解集； （2）若对任意）若对任意 xR 都有都有 f（x）2，求实数，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：（解：（1）当）当 a1 时，不等式时，不等式 f（x）4 即为即为|x+1|+|x1|4， 可得可得或或或或， 解得解得 x2 或或 x或或 x2， 则原不等式的解集为（，则原不等式的解集为（，22，+）；）； （2）若对任意）若对任意 x一、选择题都有一、选择题都有 f（x）2， 即为即为 f（x）min2， 由由|x+a|+|x1|x+ax+1|a+1|，当（，当（x+a）（）（x1）0 取得等号，取得等号， 则则 f（x）min|a+1|
