1、第二次月考高三年级数学试卷第 1页（共 4页）天津市第二耀华中学 2023 届高三年级第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合1U，2，3，4，5，6，2A，4，5，1B，3，4，5，则()UAB（）A.1，2，3，6B.4，5C.1，2，3，4，5，6D.1，32.“24x”是“2x”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()5|4xxeef xx的图象大致是（）A.B.C.D.第二次月考高三年级数学试卷第 2页（共 4页）4.某学校
2、随机抽取 100 名学生，调查其平均一周使用互联网的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是0，16，样本数据分组区间为0，4)，4，8)，8，12)，12，16.根据直方图，这 100 名学生中平均一周使用互联网的时间少于 12 小时的人数为（）A.5B.10C.20D.805.设3log 8a，1.12b，1.10.8c，则a，b，c的大小关系是（）A.bacB.cbaC.cabD.acb6.已知正方形ABCD的边长为2，点E为边AB的中点，点F为边BC的中点，将AED，DCF，BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合于点P，则三棱
3、锥PDEF的外接球的表面积为（）A.6B.12C.24D.307.设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：22221(0 xyaab，0)b 的两条渐近线分别交于D，E两点.若ODE的面积为 32，则C的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.328.已知函数1()sin(sincos)2f xxxx，给出以下四个命题：()f x的最小正周期为；()f x在0，2上的值域为12，12；()f x的图象关于点3(8，0)中心对称；()f x的图象关于直线118x对称.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49.设aR，函数2sin20()4740 xxf xxxax，若()f x在区间(a
4、，)内恰有 5个零点，则a的取值范围是（）A.3(2，7542，11)4B.3(2，7(24，52C.74，2)(2，52D.74，52)2，11)4二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分.10.i是虚数单位，复数82ii_.11.8()22xx的展开式中，5x的系数是_（用数字填写答案）.12.若直线l：390 xy被圆C：22210 xyxm 截得线段的长为 6，则实数m的值为_.第二次月考高三年级数学试卷第 3页（共 4页）13.在本次考试中，一共 9 道选择题，甲同学每道选择题答对的概率均为13，
5、乙同学每道选择题答对的概率均为12，且两位同学每道题答对与否相互独立.用X表示甲同学本次考试中选择题答对的题目数量，则()E X _.记“在本次考试中甲同学答对 4 道题而乙同学答对 5 道题”为事件M，则()P M _.14.已知0 x，0y，且28xy，若2425216xmmxy恒成立，则xy的最大值为_，实数m的取值范围为_.15.已知梯形ABCD中，ABCD，2ABCD，E为BC的中点，F为BD与AE的交点，AEABAD ，则_；若2 2AB，4BC，45ABC，则AFD的余弦值为_.三、解答题：本大题共 5 小题，共 141531675 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1
6、6.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知3a，b是a和c的等差中项，13cos14A.求c的值；求sin B的值；求sin(2)4CA的值.17.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中ADBC，ADBA，3AD，2ABBC，PA 平面ABCD，且3PA，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点.若2DMMP，求证：直线MN平面PAB；求平面CPD与平面CPN的夹角的余弦值；是否存在点M，使NM与平面PCD所成角的正弦值为26？若存在，求出PMPD的值；若不存在，说明理由.第二次月考高三年级数学试卷第 4页（共 4页）18.已知椭圆22221(0)xyab
7、ab的右焦点为F，上顶点为B，离心率为53，且过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为83.求椭圆的标准方程；直线l：ykxm与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P.若458MP BFm ，求直线l的方程.19.已知数列na是公差为 2 的等差数列，其前 8 项的和为 64.数列 nb是公比大于 0 的等比数列，13b，3218bb.求数列na和 nb的通项公式；记2(1)nnnca，*nN，求数列 nc的前2n项和2nS；记211nnnnnada ab，*nN，求数列nd的前n项和nT.20.已知函数21()ln()2f xxaxb aR.若曲线()yf x在1x 处的切线的方程为330 xy，求实数a，b的值；当1a 时，12()()f xf x，且12xx，求证：122xx.若01a，对任意1x，2(1x，2，不等式121211()()f xf xmxx恒成立，求m的取值范围.
