1、第三章 式与方程第一课时用字母表示数和简易方程知识要点梳理1.用字母表示数的意义和作用用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。时也可以表示运算的结果。2.用字母表示数的写法用字母表示数的写法(1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。，或者省略不写，数字要写在字母的前面。(2)当当“1”与任何字母相乘时，与任何字母相乘时，“1”省略不写。省略不写。(3)在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的在一个问题中
2、，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。量用不同的字母表示。(4)用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。3.将数值代入式子求值将数值代入式子求值(1)把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面
3、不写单位名称。子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。(2)同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。么所求出的式子的值也不相同。4.用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式何形体的计算公式(1)常见的数量关系常见的数量关系路程用路程用s表示，速度用表示，速度用v表示，时间用表示，时间用t表示，三者之表示，三者之间的关系：间的关系：svt vst tsv总价用总价用a表示，单价用表示，单价用b表示，数量用表示，数量用c表示，三者之表示，三者之间的关系：间的关系
4、：abc bac cab(2)运算定律和性质运算定律和性质加法交换律：加法交换律：abba加法结合律：加法结合律：(ab)ca(bc)乘法交换律：乘法交换律：abba乘法结合律：乘法结合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：乘法分配律：(ab)cacbc减法的性质：减法的性质：a(bc)abc(3)用字母表示几何形体的公式用字母表示几何形体的公式长方形的长用长方形的长用a表示，宽用表示，宽用b表示，周长用表示，周长用C表示，面表示，面积用积用S表示。表示。C2(ab)Sab正方形的边长用正方形的边长用a表示，周长用表示，周长用C表示，面积用表示，面积用S表示。表示。C4a Sa2平行四边形的底用
5、平行四边形的底用a表示，高用表示，高用h表示，面积用表示，面积用S表示。表示。Sah三角形的底用三角形的底用a表示，高用表示，高用h表示，面积用表示，面积用S表示。表示。S ab21梯形的上底用梯形的上底用a表示，下底用表示，下底用b表示，高用表示，高用h表示，表示，面积用面积用S表示。表示。S=(a+b)h圆的半径用圆的半径用r表示，直径用表示，直径用d表示，周长用表示，周长用C表示，表示，面积用面积用S表示。表示。Cd2r Sr2长方体的长用长方体的长用a表示，宽用表示，宽用b表示，高用表示，高用h表示，表表示，表面积用面积用S表示，体积用表示，体积用V表示。表示。VS底底habh S2(
6、abahbh)21正方体的棱长用正方体的棱长用a表示，表面积用表示，表面积用S表示，体积用表示，体积用V表示。表示。S6a2 Va3圆柱的高用圆柱的高用h表示，底面周长用表示，底面周长用C表示，底面积用表示，底面积用 S底底表示，体积用表示，体积用V表示。表示。S侧侧Ch S表表S侧侧2S底底 VS底底h圆锥的高用圆锥的高用h表示，底面积用表示，底面积用S表示，体积用表示，体积用V表示。表示。V Sh315.简易方程简易方程(1)方程的意义方程的意义方程：含有未知数的等式叫做方程。方程：含有未知数的等式叫做方程。注意：方程既是等式，又含有未知数，两者缺一不注意：方程既是等式，又含有未知数，两者
7、缺一不可。可。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。注意方程是等式，又含有未知数，式却不全是方程。注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，
8、方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。(2)等式的性质等式的性质性质性质1：等式两边同时加上：等式两边同时加上(或减去或减去)相等的数或式相等的数或式子，两边依然相等。子，两边依然相等。若若ab，那么有，那么有acbc。性质性质2：等式两边同时乘：等式两边同时乘(或除以或除以)相等的非零的数相等的非零的数或式子，两边依然相等。或式子，两边依然相等。若若ab，那么有，那么有acbc或或acbc(c0)。典例精析及训练题型一题型一【例【例1】下面的式子哪些是方程？请选出来。下面的式子哪些是方程？请选出来
9、。924052；8x7；2.83x0.5；3x0.51；精析：精析：根据方程的概念，方程必备两个条件：一根据方程的概念，方程必备两个条件：一是等式；二是含有未知数。是等式，但不含未知数，是等式；二是含有未知数。是等式，但不含未知数，含有未知数，但不是等式，也就是说这三含有未知数，但不是等式，也就是说这三个式子都不同时具备方程的两个条件，所以不是方程。个式子都不同时具备方程的两个条件，所以不是方程。答案：和答案：和2410ba举一反三举一反三1.下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程？不是的下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程？不是的说明为什么。说明为什么。()不是方程，因为不是等式不是方程，因为
10、不是等式是方程是方程不是方程，因为不是等式不是方程，因为不是等式是方程是方程()()()2.一个数一个数(用用x表示表示)的的2倍加上倍加上3乘乘5的积，和是的积，和是20.8，用，用方程表示为方程表示为()。3.判断。判断。(1)0.5x4是方程，不是等式。是方程，不是等式。()(2)4x20含有未知数，所以它是方程。含有未知数，所以它是方程。()2x3520.8题型二题型二【例【例2】有这样一组数：有这样一组数：5,25,45,65其中第其中第n个数用含有字母的式子表示为个数用含有字母的式子表示为()。精析：精析：认认真观察这组数可知，每个数都是比这个真观察这组数可知，每个数都是比这个数的
11、序数少数的序数少1的数的的数的2倍加上倍加上5。解：解：2(2(n n1)1)5 5举一反三举一反三4.学校买来学校买来15个足球，每个个足球，每个a元，又买来元，又买来b个篮球，每个篮球，每个个50.2元，买足球和篮球共用去元，买足球和篮球共用去()元。元。5.爸爸说：爸爸说：“我今年的年龄比小明年龄的我今年的年龄比小明年龄的4倍多倍多3岁。岁。”小明说：小明说：“我今年我今年a岁。岁。”用含有字母的式子表示爸用含有字母的式子表示爸爸的年龄是爸的年龄是()岁；如果小明今年岁；如果小明今年8岁，那么岁，那么爸爸今年爸爸今年()岁。岁。15a50.2b4a3356.三个连续偶数，中间一个是三个连
12、续偶数，中间一个是m，另外两个分别是，另外两个分别是()和和()。7.四年级同学订中国少年报四年级同学订中国少年报120份，比五年级多订份，比五年级多订x份，份，120 x表示表示()，每份中国少年，每份中国少年报报a元，元，120a表示表示()，(120 x)a表示表示()。m2m2五年级订的份数五年级订的份数四年级学生订报纸花的钱数四年级学生订报纸花的钱数五年级学生订报纸花的钱数五年级学生订报纸花的钱数【例例3】解方程：】解方程：2.52.5x x12128 8。精析：精析：这个方程，左边的这个方程，左边的2.5x12等于右边的等于右边的8，对于左，对于左边，我们先把边，我们先把2.5x看
13、作一个整体，也就是暂时不要管它看作一个整体，也就是暂时不要管它是什么乘什么，只当做一个数，而且先不要动它。这样是什么乘什么，只当做一个数，而且先不要动它。这样解方程的第一步就是在方程的两边都加上解方程的第一步就是在方程的两边都加上12，解简易方，解简易方程，知道第一步做什么，是非常重要的。程，知道第一步做什么，是非常重要的。题型三题型三解：解：2.52.5x x121212128 812(12(等号的两边都加等号的两边都加1212，等式，等式不变不变)2.5x202.5x2.5202.5(等号的两边都除以等号的两边都除以2.5，等式不变，等式不变)x8检验：把检验：把x8代入原方程的左边，并计
14、算结果。代入原方程的左边，并计算结果。左边左边2.58128右边。右边。所以，所以，x8是原方程的解。是原方程的解。注意：解方程时，运算结果必须代入原方程去检验，注意：解方程时，运算结果必须代入原方程去检验，熟练后也可以口头检验。熟练后也可以口头检验。8.与方程与方程6x1543的解相等的方程是的解相等的方程是()。A.436x15B.156x43C.6x43159.已知方程已知方程2xk10的解是的解是x4，则，则k的值是的值是()。10.解方程。解方程。7.83x9.36x1.980.4C23x9.367.83x1.2 x0.4x0.41.98x0.792举一反三举一反三(x4.5)0.3
15、750.75x4.50.750.375 x4.52 x6.5差错类型及归纳类型类型1 用字母表示数时没有记住一些特例，没有化简意识。用字母表示数时没有记住一些特例，没有化简意识。【例1】(1)判断：2a无论在什么情况下都不可能等于a。()(2)填空：3个连续的自然数，中间的一个数是m，这三个数的和是()，这3个数的平均数是()。错解：(1)(2)m-1+m+m+1 m分析：(1)没有记住特例。在判断时，一定要考虑特殊情况，如0、1、2等。(2)没有化简的意识；做题不加考虑，想当然地填答案。正解：(1)(2)3m m类型类型2对含有多个字母的式子易混淆。对含有多个字母的式子易混淆。【例2】学校男
16、生有x人，女生人数比男生的3倍少b人，女生有()人。错解：3x分析：做题时没有仔细审题，题目中有两个字母x和b，但只看到x,所以导致后面的计算错误。含有多个字母计算时，一定要仔细。正解：3x-b针对性练习针对性练习一、填空题。1.小明今年a岁，爸爸今年(a+b)岁，5年后，爸爸比小明大()岁。2.小明买5支钢笔，每支a元；买4支铅笔，每支b元，一共付出()元。3.用v表示速度，t表示时间，s表示路程。那么s=()，v=()，t=()。如果我骑车每分钟行145米,行30分钟,我所行的路程是()米。b5a+4bvt4350二、判断题。(正确的在后面画“”，错误的画“”)1.一个自然数用m表示，比它
17、大的一个相邻数用式子表示是m+1。()2.若a-b=5,b-c=2,则a-c=7。()3.当n表示自然数1,2,3,4,时，2n表示奇数，2n-1表示偶数。()小考复习训练一、选择题。一、选择题。1.若x=2,y=4,z=6,则8x-2y+4z=（）。A.32 B.48 C.282.一辆摩托车t小时行驶s千米，a小时行驶()千米。3.某水果店运来苹果m千克，比梨的4倍多n千克，求运进梨多少千克？正确列式是（）。A.m4-n B.（m-n）4 C.(m+n)4AAB4.代表一个不为0的自然数，那么，得数最大的是()。5.4x8错写成4(x8)，结果比原来()。A.多4 B.少4 C.多24 D.
18、少246.甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋的质量相等。列成等式是()。A.a8b8 B.ab82 C.(ab)287.张阿姨开车去学校，去时速度是每小时m千米，回来时是每小时n千米，张阿姨来回的平均速度是()。CCBB二、判断题。二、判断题。(正确的在后面画正确的在后面画“”，错误的画，错误的画“”)1.含有未知数的式子不一定是方程。（）2.x1.5是方程7x24.51.5的解。()3.当x0.5时，x21。()4.如果n0，则n一定大于 。()5.5x+2是方程。（）n16.因为22=22，所以a2=a2。（）7.若2x1.62.4,则4x10
19、。()8.当x=4,y=5时，x+2y=14。（）9.7与x的5倍的和是(7+x)5。()10.如果ab(a,b都是自然数，且b0)，那么 。()a1b1三、填空题。1.妈妈买了3千克萝卜，共用去x元，平均每千克萝卜（）元。2.用字母表示下列公式：（1）长方形的周长（）（2）平行四边形的面积（）（3）正方形的周长（）（4）梯形的面积（）C=2(a+b)C=4aS=ab3.在 里，当x是()时，这个分数的值等于1；当x是()时，这个分数的值等于7；当x是()时，这个分数没有意义。4.小明和爸爸现在的年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁，今年小明()岁。5.我国现在的人均寿命比新中国成立前的
20、2倍还多1岁。如果新中国成立前的人均寿命是x岁，用含有字母的式子表示现在的人均寿命为()岁。新中国成立前的人均寿命是35岁，现在我国的人均寿命是()岁。6.一个半圆形铁片，半径是r，它的周长是()，面积是()。71052x+171（+2）r7.师傅每小时加工y个零件，徒弟每小时比师傅少加工5个。y5表示()，5(y5)表示()。8.甲数是m，比乙数的2倍还多n，乙数是()。9.如果3x+4=25，那么4x+3=（）。10.在括号里填上适当的数，使下列方程的解都是x=5。x()-5=5 ()x-5=0徒弟每小时加工零件的个数徒弟5小时加工零件的个数（m-n）23110.5四、写出下面算式表示的意
21、义。1.ab表示()2.3a表示()3.3a2b表示()一本书比一支钢笔贵多少元3本书多少元3本书和2支钢笔一共多少元五、解方程。59.4-x=4.95 7x-25=13.5 98-4x=60 x=54.45 x=5.5 x=3x=1.85.6x=17.28-4xx=1.8x=112.5六、列方程，并求解。1.一个数的 比它的 少18，求这个数。103432.比一个数的4倍多10的数是150，求这个数。解：设这个数为x。4x+10=150 4x=140 x=35答：这个数是35。3.一个数减去它的 所得的差除以4，结果是 ，求这个数。4.一个数的5倍加上1.7与3的积，和是8.6，求这个数。解：设这个数为x。5x+1.73=8.65x=8.6-1.73x=0.7答：这个数是0.7。5.一个数的 比最大的两位数少1，求这个数。
