1、考点一考点一 三角函数的性质及其应用三角函数的性质及其应用考点清单考点清单考向基础考向基础1.三角函数的性质三角函数的性质2.求三角函数最值的常见函数形式求三角函数最值的常见函数形式(1)y=asin x+bcos x=sin(x+),其中cos=,sin .(2)y=asin2x+bsin xcos x+cos2x+cy=Asin 2x+Bcos 2x+C=sin(2x+),其中tan=,再利用有界性处理.(3)y=asin2x+bcos x+c可转化为关于 cos x 的二次函数式.(4)y=asin x+(a,b,c0),令sin x=t,则转化为求 y=at+(-1t1,且t0)的最值
2、,一般可结合图象求解.22ab22aab22bab22ABBAsincbxcbt(5)y=a(sin x+cos x)+bsin xcos x+c型常用换元法,令t=sin x+cos x ,|t|,则sin xcos x=,把三角问题转化为代数问题求解.2212t 考向突破考向突破考向考向三角函数性质的应用三角函数性质的应用例例已知函数f(x)=sin(0)的最小正周期为4,则()A.函数f(x)的图象关于原点对称B.函数f(x)的图象关于直线x=对称C.函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后,所得的图象关于原点对称D.函数f(x)在区间(0,)上单调递增6x33解析解析T=4,=,
3、f(x)=sin.A选项,令+=k,kZ,则x=-+2k,kZ,故函数f(x)=sin的对称中心为,kZ,不包括原点,所以A错.B选项,令+=+k,kZ,则x=+2k,kZ,故函数f(x)的对称轴为x=+2k,kZ,不包括直线x=,所以B错.C选项,平移后所得函数g(x)=sin=sin的图象关于原点对称,所以C正确.212126x2x63126x2,03k2x62232331236x2x所以函数f(x)=sin的单调递增区间为(kZ),不包括(0,),所以D错误.126x424,433kk答案答案 CD选项,令-+2k x+2k,kZ,则-+4kx+4k,kZ,212624323考点二考点二
4、 三角函数的图象及其变换三角函数的图象及其变换考向基础考向基础1.用五点法画用五点法画y=Asin(x+)(A0,0)一个周期内的简图一个周期内的简图x-+-x+02y=Asin(x+)0A0-A02322232上述两种变换的区别:先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是(0)个单|2.由函数由函数y=sinx的图象变换得到的图象变换得到y=Asin(x+)(A0,0)的图象的步骤的图象的步骤位.原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言的.考向突破考向突破考向一考向一根据图象求三角函数解析式根据图象求三角函数解析式例例1函数f(x)=
5、2sin(x+)的图象如图所示,则=,=.0,|2解析解析由题图可知T=3,T=,|=.又0,=.又f(0)=1,1=2sin,sin=,=2k+或=2k+(kZ),|0,0)的图象对称性的方法,当x=x0时,f(x)(或g(x)取到最值,则f(x)(或g(x)的图象关于直线x=x0轴对称;若f(x0)=0(或g(x0)=0),则f(x)(或g(x)的图象关于点(x0,0)中心对称.例例2若函数f(x)=sin的图象向左平移个单位后,得到y=g(x)的图象,则下列说法错误的是()A.y=g(x)的最小正周期为B.y=g(x)的图象关于直线x=对称C.y=g(x)在上单调递增D.y=g(x)的图
6、象关于点对称26x66,6 3 5,012解析解析把函数f(x)=sin的图象向左平移个单位后,得到y=g(x)=sin的图象,故g(x)的最小正周期为=,故A中说法正确;令x=,可得g(x)=1,为最大值,故y=g(x)的图象关于直线x=对称,故B中说法正确;当-x时,-2x+,故y=g(x)在上不单调,故C中说法错误;由x=,可得g(x)=0,故y=g(x)的图象关于点对称,故D中说法正确,故选C.26x626x2266636656,6 3 5125,012答案答案 Cdsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0eht
7、oibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoif
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10、4866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm￥1111111111111111111111111111111222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333344444￥
