1、离散型随机变量分布列（离散型随机变量分布列（-）一、复习：一、复习：1.随机变量随机变量随着随着试验结果的试验结果的变化而变化的量，叫做变化而变化的量，叫做随机变量随机变量随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X、Y、等表示等表示2、离散型随机变量、离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.注注1：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可某些随机试验的结果不具备数量性质，
2、但仍可以用数量来表示它。以用数量来表示它。注注2 2：若若 是随机变量，则是随机变量，则 （其中（其中a、b是常数）也是随机变量是常数）也是随机变量 ba 3.不可能同时发生的事件不可能同时发生的事件,叫做叫做 互斥事件互斥事件4.必然有一个发生的互斥事件必然有一个发生的互斥事件,叫做叫做 对立事件对立事件6.概率的性质概率的性质:(1)事件事件A的概率的概率P(A):1)(0AP(2)必然事件必然事件A的概率为的概率为1:P(A)=1(3)不可能事件不可能事件A的概率为的概率为0:P(A)=0(4)互斥事件的概率的加法公式互斥事件的概率的加法公式:P(AUB)=P(A+B)=P(A)+P(B
3、)(5)对立事件的概率的和为对立事件的概率的和为1:P(A)+P(B)=17.古典概型古典概型:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。()mP An(m为为A包含的基本事件的包含的基本事件的个数，个数，n为基本事件的总数）为基本事件的总数）若用若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生的概率是多少？的概率是多少？（1）X是偶数是偶数；（；（2）X3；XP解：
4、解：P(X是偶数是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)12 P(X3)=P(X=1)+P(X=2)13 616161616161123456二、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列1、设随机变量的所有可能的取值为、设随机变量的所有可能的取值为123,inx x xxxX的每一个取值的每一个取值 的概率的概率 则称表格则称表格 Xix(1,2,)iniipxXP)(P1xix2x1p2pipX为离散型随机变量为离散型随机变量 概率分布列概率分布列，简称为，简称为 的的分布列分布列XX注：注：分布列的构成分布列的构成列出了随机变量列出了随机变量X的所有取值的所有取值求出了求
5、出了X的的每一个取值的概率每一个取值的概率2、分布列的性质、分布列的性质 ,2,1,0ipi121 pp1.21nppp即92.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8 p0.10.21、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出可以看出 的取值的取值范围范围1,2,3,4,5,6，它取每
6、一个值的概它取每一个值的概率都是率都是 。16课堂练习：课堂练习：0.30.16P3210-110a2a5a1、若随机变量、若随机变量的分布列如下表所示，则常数的分布列如下表所示，则常数a=_35解得：解得：（舍）或（舍）或20.160.31105aaa910a 35a 课堂练习：课堂练习：0.88解解 P(X7)P(X7)+P(X8)+P(X9)+P(X10)0.88.或或P(X7)1-P(X4)-P(X5)-P(X6)0.88.求离散型随机变量分布列的基本步骤：求离散型随机变量分布列的基本步骤：（1）确定随机变量的所有可能的值）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率）求出各取
7、值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格）列出表格定值定值 求概率求概率 列表列表例例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令、在掷一枚图钉的随机试验中，令，针尖向下，针尖向上01X如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量，试写出随机变量X的分布列。的分布列。解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，于是，随机变量随机变量X的分布列是的分布列是X01P1-pp像上面这样的分布列称为像上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布服从两点分布，而
8、称，而称p=P(X=1)为成功概率为成功概率。注意注意 两点分布的几个特点：两点分布的几个特点：(1)只有两个对应结果，且两结果是只有两个对应结果，且两结果是对立对立的；的；(2)两结果一个对应两结果一个对应1，另一个对应，另一个对应0；(3)由对立事件的概率公式可知，已知由对立事件的概率公式可知，已知P(X0)(或或P(X1)便可求出便可求出P(X1)(或或P(X0)练习练习:p49练习练习 1,2;A 4,5“两个非全红两个非全红”表表示是示是“两个都不是两个都不是红红”或或“一个白一红一个白一红”2119)1(21512110210CCCCXP超几何分布超几何分布例例1练习练习P49练习
9、练习 3;A6;P50 B2小结：小结：一、随机变量的分布列：一、随机变量的分布列：1、分布列的性质、分布列的性质:0,1,2,ipi （1 1）1211ninipppp （2 2）2、求分布列的步骤、求分布列的步骤:定值定值 求概率求概率 列表列表二、两个典型的随机变量的分布二、两个典型的随机变量的分布-两点分布、超两点分布、超几何分布。几何分布。作业作业：P50 B1;P77 A1离散型随机变量分布列（二）离散型随机变量分布列（二）复习复习复习复习一、随机变量的分布列：一、随机变量的分布列：1、分布列的性质、分布列的性质:0,1,2,ipi （1 1）1211ninipppp （2 2）2
10、、求分布列的步骤、求分布列的步骤:定值定值 求概率求概率 列表列表二、两个典型的随机变量的分布二、两个典型的随机变量的分布-两点分布、超两点分布、超几何分布。几何分布。例例1：抛掷两枚骰子，点数之和为：抛掷两枚骰子，点数之和为，则，则可可能取的值有：能取的值有：2，3，4，12.的概率分布为：的概率分布为：23456789101112361361362362363363364364365365366 例例2放有大小相同的红色、绿色、黄色三种放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球的盒子中，已知红球个数是绿球个数的小球的盒子中，已知红球个数是绿球个数的2倍，倍，黄球个数是绿球个数的一半现从中随机取
11、出一黄球个数是绿球个数的一半现从中随机取出一个小球，若取出红球得个小球，若取出红球得1分，取出黄球得分，取出黄球得0分，取分，取出绿球得出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分分，试写出从该盒中取出一球所得分数数X的分布列的分布列1把把4个球随机地放入个球随机地放入4个盒子中，设个盒子中，设X表示空盒子的个表示空盒子的个数，求数，求X的分布列的分布列练习练习则随机变量的分布列为则随机变量的分布列为例例3一批零件中有一批零件中有9个合格品与个合格品与3个废品，安装机器时，个废品，安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出废品不放回，求第一次从这批零件中随机抽取，取出废品不放回，求第一次取到合格品之
12、前已取出的废品数的分布列取到合格品之前已取出的废品数的分布列解：设在第一次取到合格品之前已取出的废品数为X，则X的可能取值为0,1,2,3.所以所求的分布列为所以所求的分布列为X 0123P43)0(11219CCXP449)1(1111121913CCCCXP2209)2(110111112191213CCCCCCXP2201)3(1911011111219111213CCCCCCCCXP22012209434491.某班有学生某班有学生45人，其中人，其中O型血的有型血的有10人，人，A型血的有型血的有1人，人，B型血的有型血的有8人，人，AB型血的有型血的有15人现从中抽人现从中抽1人，
13、其血人，其血型为随机变量型为随机变量X，求，求X的分布列的分布列练习练习故其分布列为故其分布列为2现有现有10张奖券，其中张奖券，其中8张张1元的、元的、2张张5元的，元的，从中同时任取从中同时任取3张，求所得金额的分布列张，求所得金额的分布列故故X的分布列为的分布列为一袋中装有一袋中装有6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列求的分布列例4：解：解：”3“表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比，另两个都比“3”小小)3(P1212
14、36C CC 201”4“)4(P121336C CC 203”5“)5(P121436C CC 103”6“)6(P121536C CC 21随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：P654320120310321的所有取值为：的所有取值为：3、4、5、6表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比另两个都比“4”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比另两个都比“5”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比另两个都比“3”小小说明：在写出说明：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为的分布列后，要及时检查所有的概
15、率之和是否为1 一个口袋有一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出，从中同时取出3只，以只，以X表示取出的球最小的表示取出的球最小的号码，求号码，求X的分布列。的分布列。作业作业思考思考 一个口袋有一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出，从中同时取出3只，以只，以X表示取出的球最小的表示取出的球最小的号码，求号码，求X的分布列。的分布列。解：因为同时取出解：因为同时取出3个球，故个球，故X的取值只能是的取值只能是1，2，3当当X=1时，其他两球可在剩余的时，其他两球可在剩余的4个球
16、中任选个球中任选 故其概率为故其概率为当当X=2时，其他两球的编号在时，其他两球的编号在3，4，5中选，中选，故其概率为故其概率为当当X=3时，只可能是时，只可能是3，4，5这种情况，这种情况，概率为概率为24353(1)5CP XC23353(2)10CP XC1(3)10P X X123P331 51010随机变量随机变量X的分布列为的分布列为思考：一个口袋有思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出，从中同时取出3只，以只，以X表示取出的球最小的表示取出的球最小的号码，求号码，求X的分布列。的分布列。3(4)0.10.9P 9.
17、01.0)3(2P同理同理 ，思考思考2.2.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9,0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列;如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列解解:的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5 1 表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次就射中，它的概率为：(1)0.9P 2 表示第一次没射中，第二次射中，表示第一次没射中
18、，第二次射中，(2)0.1 0.9P 5 表示前四次都没射中，表示前四次都没射中，4(5)0.1P 随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：P432150.90.1 0.9 20.10.9 30.10.9 40.1适合适合N次独立次独立重复试验用重复试验用思考思考2.2.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.90.9如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列求耗用子弹数的分布列解：解：的所有取值为：的所有取值为：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次都射中，它的概率为：29.0)2(P3 表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，12(3)0.9 0.1 0.9PC ”5“表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：1220.1 0.9C 123(4)0.9 0.10.9PC 同理同理12230.10.9C P543220.91220.1 0.9C 12230.10.9C 13440.9 0.10.1C 适合适合N次独立次独立重复试验用重复试验用
