1、理科数学 第 页(共4页)开封市2 0 2 3届高三年级第一次模拟考试 理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共1 2小题,每小题5分,共6 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x122x8 ,B=-1,0,1,2 ,则AB=A.2 B.-1,0 C.0,1,2 D.-1,0
2、,1,2 2.设命题p:xR,exx+1,则p是A.xR,exx+1B.xR,exx+1C.xR,exx+1D.xR,exx+13.若3+4 iz是纯虚数,则复数z可以是A.-3+4 iB.3-4 iC.4+3 iD.4-3 i4.已知A B C中,D为B C边上一点,且B D=13B C,则AD=A.13A C+23A BB.23A C+13A BC.14A C+34A BD.34A C+14A B5.已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的体积为A.36B.33C.3D.36.如图为甲、乙两位同学在5次数学测试中成绩的茎叶图,已知两位同学的平均成绩相等,则甲同学成绩的方差
3、为A.4B.2C.3D.27.已知x+y-30,x-y+10,x0,y0,则x+2y的最大值为A.2B.3C.5D.68.设f(x)是定义域为R的偶函数,且在0,+)上单调递减,则满足f(x)l nn+12.3理科数学 第 页(共4页)2 1.(1 2分)如图1所示是一种作图工具,在十字形滑槽上各有一个活动滑标M,N,有一根旋杆将两个滑标连成一体,|MN|=3,D为旋杆上的一点且在M,N两点之间,且|ND|=|DM|.当滑标M在滑槽E F内做往复运动,滑标N在滑槽GH内随之运动时,将笔尖放置于D处进行作图,当=1和=2时分别得到曲线C1和C2.如图2所示,设E F与GH交于点O,以E F所在的
4、直线为x轴,以GH所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.(1)求曲线C1和C2的方程;(2)已知直线l与曲线C1相切,且与曲线C2交于A,B两点,记O A B的面积为S,证明:S3 78.(二)选考题:共1 0分.请考生在2 2、2 3题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.2 2.选修4-4:坐标系与参数方程(1 0分)在直角坐标系x O y中,曲线C的参数方程为x=2p ty=2p t2(t为参数),(2,4)为曲线C上一点的坐标.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程;(2)过点O任意作两条相互垂直的射线分别与曲线C交于点A,B,以直线O A的斜率k为参数,求线段A B的中点M的轨迹的参数方程,并化为普通方程.2 3.选修4-5:不等式选讲(1 0分)已知函数f(x)=|x+a|+2|x-1|.(1)当a=1时,求f(x)的最小值;(2)若a0,b0时,对任意x1,2 使得不等式f(x)x2-b+1恒成立,证明:a+12 2+b+12 22.4
