1、算法案例-进位制名师课件2问题问题1我们常见的数字都是十进制的我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用比如时间和角度的单位用六十进位制六十进位制,电子计算机用的是二进制电子计算机用的是二进制.那么什么是进位那么什么是进位制制?不同的进位制之间又有什么联系呢不同的进位制之间又有什么联系呢?“满几进一满几进一”,就是几进制就是几进制,几进制的基数就是几几进制的基数就是几.可使用数字符号的个数称为可使用数字符号的个数称为基数基数.基数都是大于基数都是大于1的整数的整数.进位制进位制是人们为了计数和运算的方便而
2、约定的一种记是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一数系统，约定满二进一,就是二进制就是二进制;满十进一满十进一,就是十进制就是十进制;满十六进一满十六进一,就是十六进制就是十六进制;等等等等.复习引入1、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？构成的？例如：例如：372101231011021071037213其它进位制的数又是如何的呢？其它进位制的数又是如何的呢？它有它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字；十个数字；(用用10个数字来记数，称个数字来记数，称基数基数为为10)表示有：表示有：1个个1，2个十，
3、个十，7个百即个百即7个个10的平方，的平方，3个千即个千即3个个10的立方的立方复习引入如如二进制二进制可使用的数字有可使用的数字有0和和1,基数基数是是2;八进制八进制可使用的数字有可使用的数字有0,1,2,6,7等八个等八个数字数字,基数基数是是8;十六进制十六进制可使用的数字或符号有可使用的数字或符号有0 9等等10个数字个数字以及以及A F等等6个字母个字母(规定字母规定字母A F对应对应1015),十十六进制的六进制的基数基数是是16.注意注意:为了区分不同的进位制为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标常在数字的右下脚标明基数明基数.如如111001(2)表示二进制数表示二进制数
4、,34(5)表示表示5进制数进制数.十进制数一般不标注基数十进制数一般不标注基数.新课讲解问题问题2十进制数十进制数3721中的中的3表示表示3个千个千,7表示表示7个百个百,2表示表示2个十个十,1表示表示1个一个一,从而它从而它可以写成下面的形式可以写成下面的形式:3721=3103+7102+2101+1100.想一想二进制数想一想二进制数1011(2)可以类似的写成可以类似的写成什么形式什么形式?1011(2)=123+022+121+120.同理同理:3421(5)=353+452+251+150.新课讲解一般地一般地,若若k是一个大于是一个大于1的整数的整数,那么以那么以k为基数的
5、为基数的k进制数可以表示为一串数字连写进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式在一起的形式anan-1a1a0(k)(0ank,0an-1,a1,a0n?YN程序程序:INPUT “a,k,n=”;a,k,nb=0i=1t=amod10DO b=b+tk(i-1)a=a10 t=amod10 i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bEND新课讲解练习：练习：1 1、将下列各进制数化为十进制数将下列各进制数化为十进制数.（1 1）1030310303（4 4）；（2 2）12341234（5 5）.1030310303（4 4）=1=14 44 4+3+34 43 3+3+34 42
6、2+0+04 41 1+3+34 40 0=307=307.12341234（5 5）=1=15 53 3+2+25 52 2+3+35 51 1+4+45 50 0=194.=194.巩固训练1 14 42 2+3 34 41 1+3 3 3 34 1 14 41 1+3 34 40 0 0 0 3 31 14 440 001除除4取余法取余法4307 余数余数476 3419 044 341 0十进制数转化为四进制数的方法十进制数转化为四进制数的方法 余数余数4 01 11030310303（4 4）=307.=307.307 =307 =（）（4 4）1 14 43 3+3 34 42
7、2+3 34 41 1+0 04 41030310303（4 4）=1 14 44 4+3 34 43 3+3 34 42 2+0 04 41 1+3 34 40 0=307=307.1 14 44 4+3 34 43 3+3 34 42 2+0 04 41 1+3 34 40 04十进制数转化为四进制数的方法十进制数转化为四进制数的方法 10303新课讲解例例2:把把89化为五进制的数化为五进制的数.解解:以以5作为除数作为除数,相应的运算式为相应的运算式为:17 4589 余数余数53 250 3 89=324(5).除五取余法除五取余法例题讲解44 1例例3:把把89化为二进制的数化为二
8、进制的数.我们可以用下面的除法算式表示除我们可以用下面的除法算式表示除2取余法取余法:289 余数余数222 0211 025 122 121 02 0 1把算式中各步所得的余数把算式中各步所得的余数从下到上排列从下到上排列,得到得到89=1011001(2).这种方法也可以推广为把十这种方法也可以推广为把十进制数化为进制数化为k进制数的算法进制数的算法,称为称为除除k取余法取余法.可以用可以用2连续去除连续去除89或所得商或所得商(一直到商为一直到商为0为止为止),然后取余数然后取余数-除除2取余法取余法.例题讲解程序程序:INPUT “a,k=”;a,kb=0i=0DO q=ak r=aM
9、ODk b=b+r10i i=i+1 a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND开始开始输入输入a,k输出全部余数输出全部余数r排列得到的排列得到的k进制数进制数结束结束求出求出a除以除以k所得的余数所得的余数r求出求出a除以除以k所得的商所得的商q把所得的余数依次从右到左排列把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0?NY设计一个算法，实现除设计一个算法，实现除k取余取余法法新课讲解练习：练习：将十进制数将十进制数458458分别转化为四进分别转化为四进制数和六进制数制数和六进制数.041474284114445822031余数余数06261267664582402余数余数458=
10、13022458=13022（4 4）=2042=2042（6 6）巩固训练你会把三进制数你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗化为二进制数吗?解解:第一步第一步:先把三进制数化为十进制数先把三进制数化为十进制数:10221(3)=134+033+232+231+130 =81+18+6+1=106.第二步第二步:再把十进制数化为二进制数再把十进制数化为二进制数:106=1101010(2).10221(3)=106=1101010(2).思考练习练习：练习：将五进制数将五进制数3024130241（5 5）转化为七进转化为七进制数制数.3024130241（5 5）=3=35 54 4
11、+2+25 52 2+4+45+1=1946.5+1=1946.0757397278719460545余数余数3024130241（5 5）=5450=5450（7 7）巩固训练练习：练习：完成下列进位制之间的转化：完成下列进位制之间的转化：（1）10231（4）=（10）；（2）235（7）=（10）；（3）137（10）=（6）；（4）1231（5）=（7）；（5）213（4）=（3）；（6）1010111（2）=（4）。巩固训练301124345212111011132、已知已知10b1(2)=a02(3),求数字求数字a，b的值的值.所以所以2b+9=9a+2，即，即9a-2b=7.10b1(2)=123+b2+1=2b+9.a02(3)=a32+2=9a+2.故故a=1，b=1.巩固训练11 0()110(0,0,).n nknnaaaaakaa ak一、进位制一、进位制二、其它进制数化成十进制数公式二、其它进制数化成十进制数公式110()110110(10)nnknnnna aa aakakakak课堂小结三、三、十进制化成十进制化成k进制的方法进制的方法“_”除除k取余法取余法 作 业454833PP页第 题和页A组第 题
