1、 2020-2021 学年上海市长宁区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）学年上海市长宁区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题 一、选择题 1.下列说法中错误的是（）A.如果 ab1，则 a与 b互为倒数 B.一个合数至少有 3个因数 C.圆周率就是圆的周长和直径的比值 D.在正整数中，除了素数都是合数 2.在下列分数中，不能化成有限小数的是（）A.916 B.425 C.224 D.4530 3.如图所示的数轴中，点 M 表示分数16，那么表示分数12的点是（）A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 4.扇形的半径扩大为原来的 2倍，圆心角缩小为原来的12，那么扇形的面积（
2、）A.不变 B.扩大为原来的 2倍 C.缩小为原来的12 D.扩大为原来的 4 倍 二、填空题二、填空题 5.速算题（1）13（_）12；（2）11124+_；（3）4356_；（4）31023_；（5）112111_；（6）2354_；（7）138_；（8）5125_；（9）3353.6_；（10）2342_ 6.如果一个三位数 36能同时被 2和 5 整除，那么应该填的数字是 _ 7.分解素因数：20_ 8.2 3 3A=，2 3 5B=，则 A和 B 的最小公倍数是_ 9.写出一个分母为 8，且比14大、比56小最简分数，这个最简分数可以是_ 10.将 166%、1.67、53按从小到大
3、的顺序排列并用“”连接：_ 11.求比值：2.4分：18秒=_ 12.如果 4 是 a和 2的比例中项，那么 a_ 13.某班一次数学测验后成绩统计如下表：分数段(分)4049 5059 6069 7079 8089 90100 人数 1 3 4 8 13 11 如果 60分及以上为及格，那么这次数学测验的及格率是_ 14.甲、乙两城市在比例尺为 1：300000 的地图上量得距离 5cm，那么甲、乙两个城市的的实际距离为_千米 15.袋中有形状大小相同的 8个红球，2 个白球，从袋中任取一只，取到红球的可能性大小为_ 16.由两个同心圆构成的圆环，大圆的直径是小圆直径的 2倍，圆环面积与大圆
4、面积的比值是_ 17.如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”已知某个“完美扇形”的周长等于 6，那么这个扇形的面积等于_ 三、计算题三、计算题 18.计算：580.6615+的在 19 计算：1213132524 20 计算：35297()263283+21.解方程：已知15:31:54x=，求 x值 22.已知 x：y140%：213，x：z25：2，求 x：y：z（结果写成最简整数比）四、简答题四、简答题 23.如果汽车行驶 64 千米耗油 6 升，那么汽车行驶 224千米耗油多少升？24.某班级共有学生 36人，报名参加课外活动班，规定一人只能报一项如果报名参加
5、乒乓球课外活动班的同学占全班人数的13，报名参加羽毛球课外活动班的同学占全班人数的29，那么参加乒乓球课外活动班的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多几人？25.一件上衣的成本价为 500 元，以 40%的盈利率定价，后因季节性原因商家八折销售出此上衣（1）这件服装的定价是多少元？（2）这件服装最后的盈利率是多少？26.在抗震救灾的捐款活动中，六年级（2）班同学的捐款人数情况如图所示，其中捐款 10 元的人数为 10人请根据下图回答下列问题：（1）六年级（2）班共有多少名学生？（2）捐款 5元的人数是多少？（3）全班平均每人捐款多少元？27.如图，将一个直径 AB等于 12厘米的半圆绕着点 A
6、逆时针旋转 60后，点 B 落到了点 C 的位置，半圆.的 扫过部分的图形如阴影部分所示 （1）阴影部分的周长；（2）阴影部分的面积（结果保留）28.如图，已知长方形 ABCD 的长 AB24cm，宽 BC10cm （1）如图 1，一个半径为 1cm的圆在长方形的内侧，沿着长方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，则圆滚过区域的面积是 cm2；（2）如图 2，E、F分别为 AB、CD上的点，且 AE14AB，CF：DF5：7，一个半径为 1cm的圆在长方形的外侧，沿着长方形的边连续地从点 E经过点 B、C 无滑动地滚动到点 F，则圆滚过区域的面积是 cm2（注：本题中 取 3.14）202
7、0-2021 学年上海市长宁区六年级（上）期末数学试卷（五四学学年上海市长宁区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）制）一、选择题一、选择题 1.下列说法中错误的是（）A.如果 ab1，则 a与 b互为倒数 B.一个合数至少有 3个因数 C.圆周率就是圆的周长和直径的比值 D.在正整数中，除了素数都是合数【答案】D【解析】【详解】解：A、乘积为 1的两个数互为倒数，正确，不符合题意；B、合数的意义：一个数除了含有 1和它本身两个因数外还含有其它因数，这个数就叫做合数，所以合数至少含有 3 个以上因数，正确，不符合题意；C、圆的周长d，则圆周率 圆的周长：圆的直径，正确，不符合题意；D、在正整数中
8、，1 既不是素数，也不是合数，故在正整数中，除了素数都是合数，说法错误，符合题意 故选：D【点睛】本题考查了倒数、素数、合数定义，以及圆的周长公式，熟记各知识点是解答本题的关键 2.在下列分数中，不能化成有限小数的是（）A.916 B.425 C.224 D.4530【答案】C【解析】【分析】首先，要看分数是否是最简分数，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了 2与 5 以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2与 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数据此逐项分析后再选择【详解】解：A916是最简分数，分母中只含有质因数 2，能化成有限小
9、数，故本选项不合题意；B425是最简分数，分母中只含有质因数 5，能化成有限小数，故本选项不合题意；的 C212412=，112是最简分数，分母中含有质因数 3，不能化成有限小数，故本选项合题意；D453032=，32是最简分数，分母中只含有质因数 2，能化成有限小数，故本选项不符合题意 故选：C【点睛】此题主要考查分数的性质，解题的关键是熟知分母中含有质因数 3，不能化成有限小数 3.如图所示的数轴中，点 M 表示分数16，那么表示分数12的点是（）A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D【答案】B【解析】【分析】通过 M 表示的数，得到该数轴的长度单位，然后结合分数分析，找到表示12
10、的点，即可得到答案【详解】点 M 离开原点两个单位长度是16 数轴上每个单位长度表示112 112612 在原点右侧 6 个单位长度的点表示12，即点 B 故选：B【点睛】本题考查了数轴、分数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、分数的意义，从而完成求解 4.扇形的半径扩大为原来的 2倍，圆心角缩小为原来的12，那么扇形的面积（）A.不变 B.扩大为原来的 2 倍 C.缩小为原来的12 D.扩大为原来的 4 倍【答案】B【解析】【分析】扇形的面积2360r圆心角度数，由此设原来扇形的半径为 1，圆心角为 2，则变化后的扇形的半径为 2，圆心角为 1，由此利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从
11、而进行比较选择【详解】设原来扇形的半径为 1，圆心角为 2，则变化后的扇形的半径为 2，圆心角为 1，根据扇形的面积公式可得：原来扇形的面积为：2211360180=；变化后扇形面积为：211236090=；原来扇形面积：变化后扇形面积11:180901：2；故选：B【点睛】此题考查了扇形面积公式，解题的关键是熟知公式的灵活应用 二、填空题 二、填空题 5.速算题（1）13（_）12；（2）11124+_；（3）4356_；（4）31023_；（5）112111_；（6）2354_；（7）138_；（8）5125_；（9）3353.6_；（10）2342_【答案】.4 .74 .16 .15
12、.111 .815 .83 .112 .0 .112【解析】【分析】（1）分子、分母都乘以 4；（2）先通分，再计算即可；（3）先都化成假分数，再计算减法即可；（4）直接约分即可；（5）直接约分即可；（6）除法转化为乘法，再计算乘法即可；（7）除法转化为乘法，再计算乘法即可；（8）除法转化为乘法，再计算乘法即可；（9）将分数转化为小数，再计算减法即可；（10）带分数化为假分数，再计算乘法即可【详解】解：（1）11 4433 412=；（2）11124+6144+74；（3）4356 242366 16；（4）3102315；（5）112111111；（6）2354 2543 815；（7）13
13、8 183 83；（8）5125 51215 112；（9）3353.6 3.63.6 0；（10）2342 1142 112；故答案为：（1）4；（2）74；（3）16；（4）15；（5）111；（6）815；（7）83；（8）112；（9）0；（10）112【点睛】此题主要考查分数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则 6.如果一个三位数 36能同时被 2和 5 整除，那么应该填的数字是 _【答案】0【解析】【分析】根据能被 2 和 5整除数的尾数特征，同时满足条件的即为所求 详解】解：三位数 36能被 2 整除，能取 0，2，4，6，8，三位数 36能被 5 整除，能取 0，5，【能取
14、0时，三位数 36能被 2 和 5整除，故答案为：0【点睛】本题考查了整除的性质，若一个整数的末位是 0、2、4、6或 8，则这个数能被 2整除，若一个整数的末位是 0或 5，则这个数能被 5 整除 7.分解素因数：20_【答案】225【解析】【详解】解：分解素因数为：20225，故答案为：225【点睛】本题考查了分解素因数，熟练掌握分解素因数的定义是解答本题的关键把一个合数用几个素（质）数相乘的形式表示出来，叫做分解素（质）因数 8.2 3 3A=，2 3 5B=，则 A和 B 的最小公倍数是_【答案】90【解析】【分析】最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此得解；【详解】2 3
15、3A=，2 3 5B=，A和 B的最小公倍数是2335=90;故答案是 90【点睛】本题主要考查了求几个数的最小公倍数的方法，准确计算是解题的关键 9.写出一个分母为 8，且比14大、比56小的最简分数，这个最简分数可以是_【答案】38（或58）【解析】【分析】先通分，然后在比14大、比56小中找出分母为 8 的最简分数即可【详解】解：16=424；520=624 比14大、比56小的分数可以是：724；24；924；1024；1124；1224；1324；1424；1524；1624；1724；1824；1924 分母为 8的最简分数可以是：38（或58）故答案为：38（或58）【点睛】此题
16、主要考查通分、比较分数的大小、分数化简，熟练掌握通分法则是解题关键 10.将 166%、1.67、53按从小到大的顺序排列并用“”连接：_【答案】5166%1.673【解析】【分析】先把百分数和分数化为小数，再比较大小即可 详解】解：166%1.66=，51.63=&，1.661.61.67&Q，5166%1.673，故答案为：5166%1.673【点睛】本题考查了百分数、分数和小数，正确将百分数和分数化为小数是解题关键 11.求比值：2.4分：18秒=_【答案】8【解析】【分析】直接利用比例的性质化简得出答案【详解】解：2.4 分：18 秒=144 秒：18 秒=8 故答案为：8【点睛】此题
17、主要考查了求比值的计算，统一单位是解题关键.12.如果 4 是 a和 2的比例中项，那么 a_【答案】8【解析】【分析】先根据比例中项的定义列出比例式，再利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【详解】解：4是 a与 2的比例中项，【a：44：2，2a16，解得 a8 故答案为：8【点睛】本题考查了比例中项的定义，比例中项是一种特殊的比例项，成比例的四个量（包括数或线段），如果内项相等，即比例式为:a bb c=，则内项 b称为外项 a和 c的比例中项，这时 a，b，c 成为等比数列或集合数列，所以比例中项亦称为等比中项或几何中项 13.某班在一次数学测验后成绩统计如下表：分数段(分)4049
18、 5059 6069 7079 8089 90100 人数 1 3 4 8 13 11 如果 60分及以上为及格，那么这次数学测验的及格率是_【答案】90%【解析】【分析】根据及格率是及格人数占总人数的百分比，求出及格人数和总人数计算即可.【详解】解：（481311）（13481311）100%3640100%90%，故答案为 90%【点睛】此题考查了统计表，属于百分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百 14.甲、乙两城市在比例尺为 1：300000 的地图上量得距离 5cm，那么甲、乙两个城市的的实际距离为_千米【答案】15【解析】【分析
19、】根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可【详解】解：设甲、乙两个城市的实际长度是 xcm，根据题意得：5：x1：300000 解得：x1500000cm15千米 故答案为：15【点睛】本题主要考查了比例尺，熟知比例尺的定义是解题的关键 15.袋中有形状大小相同的 8个红球，2 个白球，从袋中任取一只，取到红球的可能性大小为_【答案】45#0.8【解析】【分析】用红球的数量除以所有球的数量即可求得本题的答案【详解】解：袋中有形状大小相同的 8 个红球，2个白球，从袋中任取一只，取到红球的可能性大小为84825=+，故答案为：45【点睛】本题主要考查了简单事件发生的可能性求解，
20、解题的关键在于能够熟练掌握可能性=数量总数 16.由两个同心圆构成的圆环，大圆的直径是小圆直径的 2倍，圆环面积与大圆面积的比值是_【答案】34#0.75【解析】【分析】由圆的面积为 r2，设小圆直径为 2r，则大圆直径为 4r，由此可表示出大圆面积和圆环面积，进而可求出比值【详解】解：设小圆直径为 2r，则大圆直径为 4r，小圆面积为 r2，大圆的面积为 4r2，圆环的面积为 3r2，圆环面积与大圆面积的比值是 3r2：4r234 故答案为：34【点睛】本题考查了圆环的计算，熟练掌握圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积是解答本题的关键 17.如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做
21、“完美扇形”已知某个“完美扇形”的周长等于 6，那么这个扇形的面积等于_【答案】2【解析】【分析】根据扇形面积公式 S12lr，代入计算即可【详解】解：“完美扇形”的周长等于 6，半径 r 为1632，弧长 l为 2，的 这个扇形的面积为：12lr12 22 2 答案为：2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，扇形面积公式12SlR=与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长 l 看成底，R 看成底边上的高即可 三、计算题 三、计算题 18.计算：580.6615+【答案】910【解析】【分析】先将各式子通分为同分母，再根据同分母相加减分母不变分子相加减计算即可【
22、详解】解：原式182516303030+2730 910【点睛】本题考查了有理数的加减，将小数、分数转化为同分母的分数计算是解题的关键 19.计算：1213132524【答案】65（或115）【解析】【分析】将带分数化成假分数，然后将除法变成乘法，再从左往右计算即可【详解】解：1213132524 312332524=211225453=65=【点睛】本题考查了有理数的混合计算，熟悉相关性质是解题的关键 20.计算：35297()263283+【答案】1【解析】【分析】先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值【详解】解：原式3533422623+=45341=+2 1=1=【点睛】本题考查了分
23、数的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键 21.解方程：已知15:31:54x=，求 x 的值【答案】320 x=【解析】【分析】先根据比例的性质改写成乘法，然后根据等式的性质解方程即可【详解】15:31:54x=1553 14x=15254x=320 x=【点睛】本题主要考查了解比例式，熟练掌握比例式的性质是解题的关键 22.已知 x：y140%：213，x：z25：2，求 x：y：z（结果写成最简整数比）【答案】:15:25:12x y z=【解析】【分析】先计算出x与y的整数比，x与z的整数比，然后计算:x y z即可得 【详解】解：因为17 7:140%:2:3:515:2535
24、3x y=，:2.5:215:12x z=，所以:15:25:12x y z=【点睛】本题考查了比值与化简比，熟练掌握比的化简方法是解题关键 四、简答题 四、简答题 23.如果汽车行驶 64 千米耗油 6 升，那么汽车行驶 224千米耗油多少升？【答案】汽车行驶 224千米耗油 21 升【解析】【分析】设耗油 x升，根据题意，列出方程 64：6224：x，求出 x即为所求【详解】解：设耗油 x升，由题意可得，64：6224：x 解得 x21，答：汽车行驶 224千米耗油 21 升【点睛】本题考查了比例的应用，解题关键是明确汽车行驶里程和耗油成比例，列出比例式求解 24.某班级共有学生 36人，
25、报名参加课外活动班，规定一人只能报一项如果报名参加乒乓球课外活动班的同学占全班人数的13，报名参加羽毛球课外活动班的同学占全班人数的29，那么参加乒乓球课外活动班的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多几人？【答案】参加乒乓球课外活动班的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多 4人【解析】【详解】解：根据题意得：36133629 128 4（人），则参加乒乓球课外活动班的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多 4人【点睛】本题考查了分数运算的应用，解答此题的关键是，找准单位“1”，再根据已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法计算，进而求出答案 25.一件上衣的成本价为 500 元，以 40%的盈利率定
26、价，后因季节性原因商家八折销售出此上衣（1）这件服装的定价是多少元？（2）这件服装最后的盈利率是多少？【答案】（1）这件服装的定价为 700 元 （2）这件服装最后的盈利率为 12%【解析】【分析】（1）根据“定价=成本价（1+盈利率）”列出算式，再计算即可得；（2）先根据“售价=定价折扣率”求出售价，再根据“盈利率=（售价成本价）成本价100%”即可得【小问 1 详解】解：这件服装的定价是500(140%)700+=（元），答：这件服装的定价为 700 元【小问 2 详解】解：这件服装的售价是700 80%560=（元），则这件服装最后的盈利率是(560500)500 100%12%=，答：
27、这件服装最后的盈利率为12%【点睛】本题考查了折扣问题和利润问题，正确列出各算式是解题关键 26.在抗震救灾的捐款活动中，六年级（2）班同学的捐款人数情况如图所示，其中捐款 10 元的人数为 10人请根据下图回答下列问题：（1）六年级（2）班共有多少名学生？（2）捐款 5元的人数是多少？（3）全班平均每人捐款多少元？【答案】（1）40；（2）4；（3）30.5 元 【解析】【分析】（1）把六年级（2）班捐款的总人数看作单位“1”，（1）可计算出捐款 10 元所占的圆心角占整个圆心角的几分之几，然后用 10除以所得到的分数就是六年级（2）班的捐款的总人数；（2）用单位“1”减去捐款 10 元的圆
28、心角占整个圆心角的分数再减去捐款 20元的圆心角占整个圆心角的分数减去 15%再减去18就是捐款 5 元的占捐款总人数的分数，最后再用捐款的总人数乘捐款 5 元的占总人数的分数即可得到捐款 5元的人数是多少，列式解答即可得到答案；（3）可用捐款总人数乘捐款 20 元占捐款总人数的分数就是捐款 20 元的人数，用捐款的总人数乘 15%就是捐款 50 元的人数，用捐款的总人数乘18就可得到捐款 100 元的人数，然后再用得到的人数乘相应的钱数，相加后再除以捐款的人数就是全班平均每人捐款的钱数，列式解答即可得到答案【详解】（1）9013604=，110404=答：六（2）班共有 40名学生；（2）9
29、013511115%360360810=，140410=答：捐款 5 元的人数是 4人；（3）捐 5 元的人数为 4 人，捐 10元的人数为 10 人，捐 20 元的人数为1354015360=（人），捐 50 元的人数为15406100=（人），捐 100 元的人数为14058=（人）捐款总额为：541010201550610051220（元）平均每人捐款为：12204030.5（元）答：全班平均每人捐款 30.5 元【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，解答此题的关键是找准单位“1”，根据捐款 10元的人数有 10人确定全班捐款的总人数，然后再列式解答即可 27.如图，将一个直径 A
30、B等于 12厘米的半圆绕着点 A 逆时针旋转 60后，点 B 落到了点 C 的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示 （1）阴影部分的周长；（2）阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）16 （2）24【解析】【分析】（1）由阴影部分的周长两个半圆弧的长度+弧 BC的长，利用弧长公式可求解；（2）由面积的和差关系可求解【小问 1 详解】解：阴影部分的周长21226+601218016；【小问 2 详解】解：阴影部分面积S半圆+S扇形BACS半圆S扇形BAC，阴影部分的面积6014436024 答：阴影部分的周长为 16，阴影部分的面积为 24【点睛】本题考查了扇形的弧长公式和面积公式，如果扇形
31、的圆心角是 n，扇形的半径为 r，则扇形的弧长 l的计算公式为：180n rl=，扇形的面积公式：2360n rS=扇 28.如图，已知长方形 ABCD 的长 AB24cm，宽 BC10cm （1）如图 1，一个半径为 1cm的圆在长方形的内侧，沿着长方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，则圆滚过区域的面积是 cm2；的 （2）如图 2，E、F分别为 AB、CD上的点，且 AE14AB，CF：DF5：7，一个半径为 1cm的圆在长方形的外侧，沿着长方形的边连续地从点 E经过点 B、C 无滑动地滚动到点 F，则圆滚过区域的面积是 cm2（注：本题中 取 3.14）【答案】（1）119.14
32、 （2）85.42【解析】【分析】（l）如图所示，圆滚过的面积大长方形的面积一中间白色长方形的面积四个直角处的面积和；四个直角处的面积和边长为 2 厘米的正方形的面积半径为 l的圆的面积，据此解答即可（2）如图把圆滚过的面积分为 7 部分，3 个长方形，起点、终点分别为两个半圆，两个角处分别为半径为2 厘米的；圆；起点、终点加起来正好是一个半径长为 1 厘米圆的面积；两个角（两条红线之间）面积之和是半径为 2厘米的半圆的面积；据此解答即可【小问 1 详解】解：（1）如图 1 中，空白部分的长24420（cm），宽1046（cm），阴影部分的面积2410206（4）119.14（cm2）故答案为：119.14【小问 2 详解】解：（2）如图 2 中，由题意 AE14AB6（cm），BE24618（cm），CF512AB10（cm），阴影部分的面积2（18+10+10）+122285.42（cm2）故答案为：85.42【点睛】本题考查扇形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
