1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1二次函数的顶点坐标是（）A（2，7）B（2，7）C（2，7）D（2，7）2从甲、乙、丙三名男生和 A、B 两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是（）A B C D 3某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100 B100（1x）2=80 C80（1+2x）=100 D80（1+x2）=100 4关于反比例函数 y，下列说法中错误的是（）A它的图象分布在一
2、、三象限 B当 x1 时，y3 C当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小 D若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上 5如图，ABC中，BD、CE 是两条中线，则 SADE：SDEF（）A2：1 B4：1 C3：1 D5：2 6如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则 tanBDE的值是（）A B C D 二、填空题二、填空题 7若，则的值是 8在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 AB2m，它的影子 BC1.5m，木竿 PQ 的影子有一部分落在了墙上，它的影子 QN1.8m，MN0.8m，木竿 PQ 的长度为 9如图，在菱
3、形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一点，连接 AE 交对角线 BD 于点 F，连接 CF，若AED50，则BCF 度 10一元二次方程 x24x+2=0 的两根为 x1，x2，则 x124x1+2x1x2的值为 11如图，A、B 两点分别在反比例函数（x0）和（x0）的图象上，且 AB x 轴，C 为 x 轴上任意一点，则ABC的面积为 12如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 三、解答题三、解答题 13 （1）解方程：2
4、（x1）x（x1）；（2）计算：|3|+4sin45tan60 14如图，已知平行四边形 ABCD，若 M，N 是 BD 上两点，且 BMDN，AC2MO 求证：四边形 AMCN 是矩形 15已知关于 x 的一元二次方程 x2-(m-3)x-m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为 x1、x2，且 x12+x22-x1x2=7，求 m 的值。16如图，在所给的 88 方格纸中，每个小正方形的边长均相等，小正方形的顶点叫格点，点 A，B均在格点上请画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正形的顶点上）（1）在图 1 中画出一个以 AB 为边的矩形（
5、2）在图 2 中画出一个以 AB 为对角线的正方形 17如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求 AB 的长.18由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛 位于它的北偏东 方向，且与航母相距80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 位于它的北偏东 方向.如果航母继续航行至小岛 的正南方向的 处，求还需航行的距离 的长.（参考数据：，）19如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与边 AB 和边 CD 的延长线交于点 M，N，与边 AD 交于点 E，垂足为点 O
6、（1）求证：AOMCON；（2）若 AB4，AD8，求 AE 的长 20为助力泰和县“四城同创”（全国文明城市、全国卫生县城、国家森林城市、省级生态园林城市）工作深入开展，某校组织志愿者进行宣传活动班主任陈老师决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定 2 名女生去参加 抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，陈老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取
7、卡片“小悦被抽中”的概率为 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠和小艳被同时抽中”的概率 21某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是 30 元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40 元时，销售量是 600 元，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具（1）设该种品牌玩具的销售单价为 x 元，请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获利利润 W 元；（2）在（1）的条件下，若商场获利了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元？（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 45 元，且商场要完
8、成不少于480 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？22如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上，过 P 作 PFAE于F （1）求证：PFAABE；（2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA=x，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由 23如图，抛物线的对称轴为直线 x1，与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y轴相交于 C，OAOC，点 A 的坐标为（3，0）（1）求抛物线的表达式；（2）若点 P 在抛物线上，且，求点 P 的坐标；（3）设点 Q
9、是线段 AC 上的动点，作 QDx轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值 答案解析部分答案解析部分 1【答案】B 2【答案】B 3【答案】A 4【答案】B 5【答案】C 6【答案】A 7【答案】8【答案】3.2m 9【答案】50 10【答案】2 11【答案】1 12【答案】5 或 4 或 5 13【答案】（1）解：2（x1）x（x1）0，（x1）（2x）0，x10 或 2x0，所以；（2）解：原式 0 14【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，BMDN，OBBMODDN，即 OMON，四边形 AMCN 是平行四边形，MONO，MN2MO，AC2MO，MNAC
10、，四边形 AMCN 是矩形 15【答案】（1）解：A=-(m-1)2-41(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8(m-1)20=(m-1)2+80 此方程必有两个不等的数根（2）解：x12+x22-x1x2=7 (x1+x2)2-3x1x2=7 即(m-3)2+3m=7 解得：m1=1，m2=2 m 的值为 1 或 2 16【答案】（1）解：如图 1 中，矩形 ABCD 即为所求；连接 AC，根据勾股定理可得：，AD=BC，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形，B=90，四边形 ABCD 是矩形（2）解：如图 2 中，正方形 AEBF 即为所求 根据勾股定理可得：，四边形 AEBF
11、是菱形，E=90，四边形 AEBF 是正方形 17【答案】过点 C 作 CDAB于 D.在 RtACD中，A=30，AC=CD=，AD=ACcosA=3 在 RtBCD中，B=45，则 BD=CD=，AB=AD+BD=3+18【答案】解：由题知：，.在 中，（海里）.在 中，（海里）.答：还需要航行的距离 的长为 20.4 海里.19【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB CD，MN，AC 的垂直平分线是 MN，AOCO，在AOM和CON中，AOMCON（AAS）；（2）解：连接 CE，设 AEx，则 DE8x，AC 的垂直平分线是 MN，AECEx，四边形 ABCD 是矩形，AB
12、4，DCAB4，ADC90，由勾股定理得：，解得：x5，即 AE5 20【答案】（1）不可能|随机|（2）解：记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为 A、B、C、D，列表如下：A B C D A （B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知，共有 12 种等可能结果，其中“小惠和小艳被同时抽中“的有 2 种结果，所以“小惠和小艳被同时抽中“的概率为 21【答案】（1）解：依等量关系式“销量=原销量-因涨价而减少销量，总利润=单个利润销量”可列式为：y=600-10（x-40）=-10 x+1000；W
13、=（x-30）（-10 x+1000）=-10 +1300 x-30000（2）解：由题意可得：10 +1300 x 30000=10000，解得：x=50 或 x=80，该玩具销售单价 x 应定为 50 元或 80 元（3）解：由题意可得：，解得：45x52，W=10 +1300 x 30000=10（+12250，100，W 随 x 的增大而减小，又45x52，当 x=52 时，W 有最大值，最大值为 10560 元，商场销售该品牌玩具获利的最大利润是 10560 元 22【答案】（1）证明：ADBC，PAF=AEB PFA=ABE=90，PFAABE（2）解：若EFPABE，则PEF=E
14、AB PEAB 四边形 ABEP 为矩形 PA=EB=2，即 x=2 若PFEABE，则PEF=AEB PAF=AEB，PEF=PAF PE=PA PFAE，点 F 为 AE 的中点 AE=，EF=AE=，即 ，PE=5，即 x=5 满足条件的 x 的值为 2 或 5 23【答案】（1）解：令 x0，则 yc，OCc，OAOC，3c，即 c3 对称轴是直线 x1，点 A 的坐标为（3，0），根据题意得：，解之：抛物线解析式（2）解：当 x0 时，y3，点 C（0，3），即 OC3，A，B 关于对称轴对称，B（1，0），即 OB1，设，3|x|，x4，P（4，21），（4，5）（3）解：点 A（3，0），点 C（0，3），直线 AC 解析式 yx3，设点 Q（m，m3）（3m0），则点，当 m时，QD 的最大值为
