1、例例1、在等比数列中，填空：、在等比数列中，填空：(1)1，中第中第 15 项是项是 _(2)2，2 ，4，4 ，中第中第 _ 项是项是 32(3)第第 7 项为项为 ，公比为，公比为 ，则第一项为，则第一项为 _(4)a 1=2 且且 a 5=162，则，则 q=_4121 81 221001101 14219100003例例2、已知数列、已知数列 a n 中，中，a 1=2 且且 a n+1 2a n=0，(1)求证：求证：a n 是等比数列；是等比数列；(2)求通项公式。求通项公式。解解:(1)由题由题 a n+1=2a n 21 nnaa故故 a n 是公比为是公比为 2 的等比数列的
2、等比数列(2)由由 a 1=2 且公比且公比 q=2 a n=(2)2 n 1=2 n 故故 a n 的通项公式为的通项公式为 a n=2 n 例例3、在、在 8 和和 5832 之间插入之间插入 5 个数，使它们成等比数列，个数，使它们成等比数列，求这求这 5 个数。个数。mnmnaaq 由由题题解解:7298583217 q3 q故所求数为故所求数为 24，72，216，648，1944 或或 24，72，216，648，1944例例4、公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数、公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列，求公比列，求公比 q,qaaqa333,:由由题题设设三三数
3、数为为解解3aqaqaa,36aaaa33333623 即即0342 qq q 1故故 q=3想一下：本题还又没有其他解法？练习题.3,22,33,42727.27.2722aaaABCD 等比数列的第 项为（）14814.,2,8naaqaa 在等比数列中，求与 的等比中项。等差数列的性质：.其中*)1()(,nmaanm dm nN 从而有:()nmaadmnnm 若则2.,mnpqmnpqaaaa特例:若则+2,2mnpmnpaaa 请把这些性质类比到等比数列等比数列的性质：.212.,3.2,n mnmmnpqmnpaa qmnpqaaaamnpaaa 若则若则 类比等差中项的概念，你
4、能说出什么类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？是等比中项吗？思考：思考：如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使使a,G，b成等比数列成等比数列，那么称这个数，那么称这个数G为为a与与b的等比中项的等比中项.即即 abG (a,b同号同号)abGabGGbaG2 是不是任意两个数都存在等比中项？2反之，若反之，若即即a,G,b成等比数列成等比数列.a,G,b成等比数列成等比数列,2abG 则则,GbaG abG (ab0)讲解范例讲解范例:例例1.三个数成等比数列，它的和为三个数成等比数列，它的和为14，它们的积为它们的积为64，求这三个数，求这三个数.例2、等比数列
5、an 中，a 4a 7=512，a 3+a 8=124,公比q为整数，求a10法一法一：直接列方程组求：直接列方程组求 a 1、q法二法二：由：由 a 4 a 7=a 3 a 8=5120512124323 aa412833 aa或或 128441288383aaaa或或 公比公比 q 为整数为整数 128483aa3241285 q2 q a 10=a 3q 10 3=4(-2)7=51223,a b cacbn 要证明 个数成等比数列 只要证要证 个数成等比数列要用定义式 211,nnnnnaaaaa 数列满足那么是等比数列吗？等 比 数 列 的 单 调 性10,1,naqa 则10,01
6、,naqa 则10,1,naqa 则10,01,naqa 则 递 增 递 增 递 减 递 减10,naqa 不论为何值,如果则为摆动数列不论为何值,如果则为11,naqa 常数数列思考思考:通项为通项为an2n1的数列的图象与的数列的图象与函数函数 y2x1的图象有什么关系？的图象有什么关系？讲解范例讲解范例:例例4.已知已知an、bn是项数相同的等比数是项数相同的等比数列，求证列，求证an bn是等比数列是等比数列.思考思考:2.已知已知an，bn是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，是等比数列吗？是等比数列吗？nnba1.an是等比数列，是等比数列，C是不为是不为0的常数，的常数，数
7、列数列can是等比数列吗？是等比数列吗？例例4.已知已知an、bn是项数相同的等比数是项数相同的等比数列，求证列，求证an bn是等比数列是等比数列.等比数列的公比为求的值165341.,11,18,naq aaa aq 312106562,16,2,.在等比数列中求与nnaaa aaaa 2610345234563.,(1)2,16,(2)8,在等比数列中若求若求naaaaa a aa a a a a .324202,3.nnaaaaa 1已知为等比数列，求的通项公式 110D 90C 90-B 110-A)(S aa a2-a.21037n为的 的等比中是为等差数列，其公差为已知9值值项，
8、则项，则与与且且，5.D 6.C 7.B 8.A)(k24S-S2d1,anaS.3k2k1nn ，则则，公公差差项项和和，若若的的前前为为等等差差数数列列设设思考题：.有 个数，前 个成等比数列，且它们的乘积为，后 个数成等差数列，且它们的和为，求这 个数。14321631249 6 4 2，思考案：，答，题 1231233.,7,8,在等比数列中求nnaaaaa a aa 课堂练习：.在等比数列中+求公比28371,12,8,naa aaaq 243546352.225,.在正项等比数列中，求的值naa aa aa aaa 课堂小结课堂小结1.等比中项的定义；等比中项的定义；2.等比数列的性质；等比数列的性质；3.判断数列是否为等比数列的方法判断数列是否为等比数列的方法a，a+d，a+2da,aq,aq2或者或者 a-d，a，a+daqaqa，或或a-3d，a-d，a+d，a+3d33aqaqqaqa，an=am+(n-m)dan=amqn-mm+n=p+q an+am=ap+aqm+n=p+q anam=apaq2cabcb,a,则等差中项则等差中项成等差数列，成等差数列，若若acbcb,a,则等比中项则等比中项成等比数列，成等比数列，若若
