1、一一逻辑推理素养逻辑推理素养相关概念相关概念二二高中数学高中数学中的逻辑推理中的逻辑推理素养素养三三高考高考试题中的逻辑推理素养试题中的逻辑推理素养四教学建议四教学建议一一逻辑推理素养逻辑推理素养相关概念相关概念1 1逻辑逻辑 狭义上逻辑既指思维的规律，也指研究思维规律的狭义上逻辑既指思维的规律，也指研究思维规律的学科即逻辑学。广义上逻辑泛指规律，包括思维规律学科即逻辑学。广义上逻辑泛指规律，包括思维规律和客观规律。逻辑包括形式逻辑与辩证逻辑，形式逻和客观规律。逻辑包括形式逻辑与辩证逻辑，形式逻辑包括归纳逻辑与演绎逻辑辑包括归纳逻辑与演绎逻辑 另一种说法：逻辑是指思维的规律和规则，是对思另一种
2、说法：逻辑是指思维的规律和规则，是对思维过程的抽象。从狭义来讲，逻辑就是指形式逻辑或维过程的抽象。从狭义来讲，逻辑就是指形式逻辑或抽象逻辑，是指人的抽象思维的逻辑；广义来讲，逻抽象逻辑，是指人的抽象思维的逻辑；广义来讲，逻辑还包括具象逻辑，即人的整体思维的逻辑辑还包括具象逻辑，即人的整体思维的逻辑 逻辑是思维的规律和规则，是对思维过程的抽象逻辑是思维的规律和规则，是对思维过程的抽象 逻辑是一门研究思维和论证有效性的规范和准则的逻辑是一门研究思维和论证有效性的规范和准则的科学科学2推理推理 推推理是由一个或几个已知的判断（前理是由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程，有直接提）推
3、出新判断（结论）的过程，有直接推理、间接推理等推理、间接推理等（现代汉语词典第（现代汉语词典第6版第版第1323页）页）人人教版教材选修教版教材选修2-2第第70页：推理是人页：推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新判断的思维过程知的判断来确定一个新判断的思维过程 推推理是逻辑学名词理是逻辑学名词 推推理是思维的基本形式之一理是思维的基本形式之一逻辑推理是指从一些事实和命题出发，逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出其它命题的思维过依据逻辑规则推出其它命题的思维过程从推理形式上看，主要包括两类：程从推理形式上看，主要包括
4、两类：一类是归纳和类比推理，即从特殊一类是归纳和类比推理，即从特殊到一般和特殊到特殊的推理，它们都是到一般和特殊到特殊的推理，它们都是合情推理；合情推理；一类是从一般到特殊的演绎推理一类是从一般到特殊的演绎推理 逻逻辑推理辑推理是得到数学结论、构建数学体系是得到数学结论、构建数学体系的重要思维过程，是数学严谨性的基本保证的重要思维过程，是数学严谨性的基本保证 逻逻辑推理辑推理是人们在数学活动中进行交流的是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质，它使数学交流具有逻辑性基本思维品质，它使数学交流具有逻辑性 通通过逻辑推理核心素养的培养，能够使学过逻辑推理核心素养的培养，能够使学生掌握逻辑推理的基本
5、形式，表述论证的过程，生掌握逻辑推理的基本形式，表述论证的过程，能够形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品能够形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力质和理性精神，增强交流能力 特特别地，数学运算是数学活动的基本形式，别地，数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。重要手段。逻逻辑推理与数学运算体现了数学思维的严辑推理与数学运算体现了数学思维的严谨性谨性二二高中数学高中数学中的逻辑推理中的逻辑推理素养素养（一）高中数学（一）高中数学中的逻辑推理中的逻辑推理素养素养1常用逻辑用语常用逻辑用语(1)命
6、题及其关系命题及其关系 理解命题的概念理解命题的概念.了解了解“若若 p,则则 q”形式的命题及其逆命题、形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系会分析四种命题的相互关系.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.(2)简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义.(3)全称量词与存在量词全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义理解全称量词与存在量词的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2推理与证明(1)合情推
7、理与演绎推理 了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.(2)直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.(3)数学归纳法 了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.3立体几何初步立体几何初步(1)点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义理解空间直线、平面
8、位置关系的定义,并了解如并了解如下下可以作为推理依据可以作为推理依据的公理和定理的公理和定理.共共有四个公理和一个等角定理有四个公理和一个等角定理 以立体几何的上述定义、公理和定理以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点为出发点,认识和理解认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理定理.理理解四个判定定理和理解解四个判定定理和理解并能够证明并能够证明四个性质定理四个性质定理(2)能运用公理、定理和已获得的能运用公理、定理和已获得的结论证明结论证明一些空间一些空间图形的位置关系的简单命题图形的位置关系的简单命题 这这种叙述方式本身就是对该素养的具体要求
9、种叙述方式本身就是对该素养的具体要求 推推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新判断的思维过程已知的判断来确定一个新判断的思维过程4含有以下关键词的内容都隐含或渗透着对该含有以下关键词的内容都隐含或渗透着对该素养的教学要求与考查要求素养的教学要求与考查要求 关关键词：键词：抽象出、抽象出、判断、推导、推出、证明、判断、推导、推出、证明、导出等等导出等等 比比如：如：“从实际情境中抽象出从实际情境中抽象出”这是由特这是由特殊到一般的归纳推理殊到一般的归纳推理 “能在具体的问题情境中识别数列的等差关系能在具体的问题情境中识别数列的等差
10、关系或等比关系或等比关系”这是特殊到特殊的类比推理这是特殊到特殊的类比推理 “能用计数原理证明二项式定理能用计数原理证明二项式定理”等，这是特等，这是特殊到特殊的类比推理殊到特殊的类比推理 其其实，在函数与导数、立体几何初步、平面向实，在函数与导数、立体几何初步、平面向量与空间向量、三角函数与解三角形、不等式、计量与空间向量、三角函数与解三角形、不等式、计数原理、推理与证明等内容中对该素养都有不同程数原理、推理与证明等内容中对该素养都有不同程度的学习与考查要度的学习与考查要求求（二）考试大纲对该素养的（二）考试大纲对该素养的“能力要求能力要求”能能力是指空间想象能力、抽象概括能力、力是指空间想
11、象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识以及应用意识和创新意识.推推理论证能力理论证能力：推理是思维的基本形式之：推理是思维的基本形式之一一,它由前提和结论两部分组成；论证是由已有它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程过程.推理既包括演绎推理推理既包括演绎推理,也包括合情推理；论也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法包括按思考方法
12、划分的直接证法和间接证法.一一般运用合情推理进行猜想般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行再运用演绎推理进行证明证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题事实和已获得的正确数学命题,论证某一论证某一数学命题真实性的初步的推理能力数学命题真实性的初步的推理能力.运算求解能力是思维能力和运算技能运算求解能力是思维能力和运算技能的结合的结合.运算能力包括分析运算条件、运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等算程序等一系列过程中的思维能力一系列过程中的思维能力.（三）（三）考试大
13、纲考试大纲对该素养的考查要求对该素养的考查要求 对对数学能力的考查数学能力的考查,强调强调“以能力立意以能力立意”,尤其是尤其是综合和灵活的应用综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识以此来检测考生将知识迁移迁移到不到不同情境中去的能力同情境中去的能力,从而检测出考生个体从而检测出考生个体理性思维的理性思维的广度和深度广度和深度以及进一步学习的潜能以及进一步学习的潜能.对对能力的考查要全面能力的考查要全面,强调综合性、应用性强调综合性、应用性,并要并要切合考生实际切合考生实际.对推理论证能力对推理论证能力和抽象概括能力和抽象概括能力的考的考查贯穿于全卷查贯穿于全卷,是考查的重点是考查的重点,强调
14、其科学性、严谨性、强调其科学性、严谨性、抽象性；抽象性；对对运算求解能力的考查主要是运算求解能力的考查主要是对算法和对算法和推理的推理的考查考查,考查以代数运算为主；考查以代数运算为主；从从考试大纲中我们可以清楚地看到，考试大纲中我们可以清楚地看到，高中高中数学的所有内容中都隐含或渗透着对该素养的要数学的所有内容中都隐含或渗透着对该素养的要求求三三高考高考试题中的逻辑推理素养试题中的逻辑推理素养（一）从特殊到特殊的类比推理（或从一类一）从特殊到特殊的类比推理（或从一类到一类到一类）由由两类对象具有某些类似特征和其中一类两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具对象
15、的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理有这些特征的推理称为类比推理类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理是由特殊到特殊的推理例例1（2017全国卷全国卷，理科第，理科第12题）题）几位大学几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题解数学题获取软件激活码获取软件激活码”的活动的活动.这款软件的激活码为下面这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是
16、，其中第一项是20，接下来的两项是接下来的两项是20，21，再接下来的三项是，再接下来的三项是20，21，22，依此类推依此类推.求满足如下条件的最小整数求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前且该数列的前N项和为项和为2的整数幂的整数幂.那么该款那么该款软件的激活码软件的激活码是是A440B330C220D110 若从形式角度看，这一过程体现了由特殊到若从形式角度看，这一过程体现了由特殊到特殊的类比推理，即二项式与组合的类比特殊的类比推理，即二项式与组合的类比 若从分类角度看，这一思维过程又体现了归若从分类角度看，这一思维过程又体现了归纳推理，即完全归纳法都属于合情推理纳推理，即完全
17、归纳法都属于合情推理常见的类比还有：立体几何与平面几何、向量与数、无限与有限、不等与相等的类比，等等特别是有限与无限的类比有限与无限类比，用无限逼近的方式从有限中认识有限与无限类比，用无限逼近的方式从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变有限与无限相比，有限显得具体，无限显得抽象有限与无限相比，有限显得具体，无限显得抽象对有限的研究往往先于对无限的研究反之，当积对有限的研究往往先于对无限的研究反之，当积累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化成无限问题来解决成无限问题来解决（二）从特殊到一般
18、的归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理1归纳猜想之不完全归纳在概率统计中，我们总是从所研究的对象全体中抽取一部分部分进行观测或试验以取得信息，从而对整体整体作出推断，这也是归纳推理本题有含有类比、归纳、演绎，对逻辑推理素养有较高的要求对一个问题的解答，我们可以说是算出来的，或对一个问题的解答，我们可以说是算出来的，或是证出来的因为算和证是终结性的表达，是必须是证出来的因为算和证是终结性的表达，是必须履行的手续但履行手续前是需要实质性工作的，履行的手
19、续但履行手续前是需要实质性工作的，这个实质性的工作就是根据题意这个实质性的工作就是根据题意进行进行分析分析、归纳和、归纳和猜想有了猜想，我们才得以将问题猜想有了猜想，我们才得以将问题的解答的解答继续继续 本题中的猜想（发现）起了重大作用，本题中的猜想（发现）起了重大作用，有了这个猜想，才产生了解题思路有了这个猜想，才产生了解题思路先观察、分析、归纳、猜想，而后证先观察、分析、归纳、猜想，而后证明，这是数学发现的基本思路，也是最能明，这是数学发现的基本思路，也是最能体现数学体现数学逻辑推理逻辑推理素养的地方素养的地方 2完全归纳研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根研究函数零点问题常常与研究对
20、应方程的实根问题相互转化问题相互转化.已知函数已知函数f(x)有有2个零点求参数取值个零点求参数取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断函数，研究其单调性、极值、最值，判断ya与与其交点的个数，从而求出其交点的个数，从而求出a的范围；第二种方法是的范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若最值，注意点是若f(x)有有2个零点，且函数先减后个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证有最，且后面还
21、需验证有最小值两边存在大于小值两边存在大于0的点的点.其中分类讨论就是将所有可能出现的情况进行其中分类讨论就是将所有可能出现的情况进行分类，然后逐个论证，它属于完全归纳，最后通分类，然后逐个论证，它属于完全归纳，最后通过过n0检验零点的存在，体现了逻辑推理的严谨性、检验零点的存在，体现了逻辑推理的严谨性、科学性、抽象性科学性、抽象性（三）一般到特殊之演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理就是一般到特殊的推理演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结论根据一般原理，结特殊情况做
22、出的判断例例11（2016全国卷全国卷卷，理卷，理15）有三张卡片，分别）有三张卡片，分别写有写有1和和2，1和和3，2和和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字我与丙的卡片上相同的数字不是不是1”，丙说：，丙说：“我的卡片上的数字之和不是我的卡片上的数字之和不是5”，则甲，则甲的卡片上的数字是的卡片上的数字是 例例12（2017全国全国2卷卷，理，理7）甲、乙、丙、丁四位同）甲、乙、丙、丁四位同学一
23、起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有中有2位优秀，位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成乙、丁可以知道对方的成绩绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩乙、丁可以知道自己的成绩(2017全国 I卷，理 20题)
24、已知椭圆 C：2222=1xyab（ab0），四点 P1（1,1），P2（0,1），P3（1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆 C 上.（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B两点.若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为1，证明：l 过定点.全国卷有利于高校选拔，有利于高中教学以立体几何中的公理、定理及相关概念为大前提，判断命题的真假，考查演绎推理以立体几何为背景，通过代数运算考查逻辑推理素养.一般与特殊的运用一般性成立，则特殊情况也成立.四教学建议考试大纲明确告诉我们，对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严
25、谨性、抽象性；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主；全国卷的特点：全国卷的特点：1.全面考查，突出主干；全面考查，突出主干；2.起点低、坡度缓、难度散；起点低、坡度缓、难度散；3.基本知识、基本技能、基本思想方法；基本知识、基本技能、基本思想方法；4.多角度、多维度、多层次；多角度、多维度、多层次；5.注重交汇，能力立意，突出逻辑思维能力；注重交汇，能力立意，突出逻辑思维能力；6.全国试题比较稳定，规律明显，适度创新，全国试题比较稳定，规律明显，适度创新，稳中稳中求新，求新，稳中求变稳中求变 7.思维能力的考察，多考想，少考算，较好地实现了思维能力的考察，多考想，少
26、考算，较好地实现了命题区分度，没有出现偏、难、怪的试题，但考生想命题区分度，没有出现偏、难、怪的试题，但考生想拿高分并不容易。拿高分并不容易。以近年高考命题的稳定风格为导向以近年高考命题的稳定风格为导向，指导高中数学第，指导高中数学第一轮复习一轮复习（一）研究高考，把握规律全国卷理科近5年选择题明细201320142015201620171集合集合复数运算集合集合2复数运算复数运算三角求值复数相等概率3抽样奇偶函数全称特称命题等差数列复数4(双)离心率(双)渐近线概率概率等差数列5算法框图概率双曲线双曲线方程函数的性质6球、体积三角函数圆锥体积三视图7数列算法框图平面向量函数图像三视图面积8三
27、视图体积三角化简、方程三角函数图像性质指对数比较大小算法框图9直线区域、全称特称命题算法框图算法框图三角函数图像变换10椭圆抛物线抛物线与圆抛物线11分段函数导数应用三视图表面积平面与平面交线指对数比较大小12数列三视图导数应用三角求最值等比数列全国卷理科近5年填空题明细2013201420152016201713平面向量概率等比数列平面向量平面向量14线性规划逻辑推理导数切线线性规划15球截面分段不等式线性规划等比数列（双）离心率16三角函数测量、解三角形双曲线线性规划应用锥体体积的最大值高频考点(每年必考）：集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图像和性质、函数的性质、椭圆、不等式次高频
28、考点：向量及其运算、线性规划、概率、二项式定理、双曲线、数列、抛物线、导数的应用选择、填空题整体上简洁平稳，难度适中，运算量不大，试卷的入口题和每种题型的入口题都较好的把握了难度，背景公平，情景熟悉，风格灵动，突出理性思维，有效区分考生的数学素养,突出了选拔性.全国卷理科近7年第17题明细及统计概率题明细2011201220132014201520162017201817数列（等比数列、数列求和）解三角形解三角形数列（等差数列、递推数列、数列求和）数列（通项公式、裂项相消求和）解三角形（边角互化求角、解三角形求周长）解三角形（边角互化求值、解三角形求周长）？统统计计概概率率19统计（频数分布表
29、、频率与概率、期望）18概率统（分布列、期望、方差）19概率统计（分布列、期望）18概率统计（正态分布、二项分布）19概率统计（散点图、非线性回归分析）19概率统计（分布列、函数最值、决策）19概率统计(正态分布、期望、3原则的应用？立体几何立体几何方面占22分，运算量适中，突出“空间”、“立体”，即把线线、线面、面面位置关系的考查置于常见几何体中，直线与平面的位置关系以判断和证明垂直为重点，可能在发现并证明线面垂直后，再建立空间坐标系，再求线面角或二面角建立坐标系有越来越隐秘的特点解析几何在解析几何方面比重占22分，运算量较大，掌握求曲线方程的方法和思路要摆在首要位置，是核心内容掌握直线与圆
30、锥曲线位置关系，相交弦形成有关图形最值或取值范围用函数思想方法是主方向要用好、用活数学思想方法简化运算，提高运算能力是关键题型结构稳定，模型主调清晰；立足基本性质，热点问题频现函数与导数在函数与导数方面约占22分，但比较稳定的采用导数压轴.函数性质综合考查有一定难度，利用函数单调性、奇偶性、对称性、周期性的关系描绘函数图像，掌握图像的平移、翻折、对称变换，能够自觉运用图像解题（数形结合法），其中对称性蕴含着从特殊到一般的逻辑推理素养要重点加强对于导数的定位是“导数是研究函数性态的工具”，即导数不仅仅只是用来研究单调性以及与之相关的极值，更强调在单调性基础上的图像特征，以及与之相关的方程与不等式
31、问题.导数工具性体现的是函数研究的思维深化。同时新课标卷研究的函数类型更丰富，高等数学初等化，强调与高等数学的衔接，大量研究相关的函数问题。选考部分中档题的难度，不要举棋不定，控制答题的顺序参数方程以直线、圆、椭圆参数方程为重点，要加强直线的参数方程、参数几何意义的认识及应用它以简化运算。极坐标方程也往往是与普通方程互化，运算有加大趋势。不等式选讲主要以绝对值不等性质与解绝对值不等式为主。总的来说，选考题较以往几年难度在增加，要有针对性加强某一方面进行突破。值得商榷的是选考题做题时机，我们要去用心摸索。第一轮复习要三个回归：回归基础、回归教材、回归高考题高考题源自教材，又高于教材，是课本例题、
32、高考题源自教材，又高于教材，是课本例题、习题的有效整合与提升习题的有效整合与提升通过题目变式训练与拓展，增强学生类比能力，通过题目变式训练与拓展，增强学生类比能力，使之懂一题，会一类，使复习效果事半功倍使之懂一题，会一类，使复习效果事半功倍，进，进一一步步提升提升学生学生的的逻逻辑推理素养辑推理素养20172017全国卷全国卷，理，理4、9、13、14等在教材的例等在教材的例题和习题中都可以找到原题题和习题中都可以找到原题2016年和年和2017年全国卷年全国卷I理科以教材中的典理科以教材中的典型例题和习题为背景的试型例题和习题为背景的试题占题占绝对数量，这种绝对数量，这种命题理念真正体现了高
33、考与中学数学课堂教学命题理念真正体现了高考与中学数学课堂教学良好的衔接，也发挥了很好的导向作用。同时良好的衔接，也发挥了很好的导向作用。同时也指导我们广大中学一线教师在高考复习中一也指导我们广大中学一线教师在高考复习中一定要重视教材，从教材中挖掘复习素材，这也定要重视教材，从教材中挖掘复习素材，这也是跳出题海非常有效的办法之一是跳出题海非常有效的办法之一在贴近教材中提高在贴近教材中提高，为，为高考复习提供高考复习提供“抓抓基础、重素养基础、重素养”的导向的导向（三）把握思维规律（三）把握思维规律，提升学生的提升学生的逻逻辑推辑推理素养理素养1 1让学生思维过程让学生思维过程及思维受阻情况及思维
34、受阻情况充分充分暴露，暴露，便于教师反馈评价与采取针对性措施，便于教师反馈评价与采取针对性措施，便于教师因势利导，适时点拔，启发学生思便于教师因势利导，适时点拔，启发学生思维，使学生掌握正确的思维过程，克服高三维，使学生掌握正确的思维过程，克服高三复习教与学的盲目性，提高自觉性复习教与学的盲目性，提高自觉性 2、有目的地选取教材中某些公式、有目的地选取教材中某些公式、定理，让学生重新体会公式、定理的发定理，让学生重新体会公式、定理的发现过程现过程数学公式定理形成过程大致有数学公式定理形成过程大致有两种情况：一是经过观察、分析，用不两种情况：一是经过观察、分析，用不完全归纳法、类比等提出猜想，而
35、后寻完全归纳法、类比等提出猜想，而后寻求逻辑证明；二是从理论推导得出结求逻辑证明；二是从理论推导得出结论论公式、定理都是数学家辛勤研究的公式、定理都是数学家辛勤研究的结晶，他们的研究蕴藏着深刻的逻辑推结晶，他们的研究蕴藏着深刻的逻辑推理过程，理过程，这这有助于学生逻辑推理素养的有助于学生逻辑推理素养的培养和提高培养和提高3、在复习教学中，讲评习题是我们、在复习教学中，讲评习题是我们高三数学老师最常做的一件事，若能将高三数学老师最常做的一件事，若能将自己处理问题的思维自己处理问题的思维过程过程充分地暴露给充分地暴露给学生，便于学生深层次的理解与思维方学生，便于学生深层次的理解与思维方法的借鉴法的借鉴重视数学思维过程的成功之重视数学思维过程的成功之处，就是让所有学生搞清楚结果的来龙处，就是让所有学生搞清楚结果的来龙去脉，从而使学生学会数学地思考问题，去脉，从而使学生学会数学地思考问题，掌握用数学方法解决问题的本领，达到掌握用数学方法解决问题的本领，达到进一步进一步提提升升学生逻辑推理素养之目的。学生逻辑推理素养之目的。
