1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）ABCD2若点在反比例函数的图象上，则 a 的值是（）A12B8C4D33下列说法正确的是（）A正五边形都相似B等腰三角形都相似C直角三角形都相似D钝角三角形都相似4若，则的值是（）ABC1D5把抛物线向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为（）ABCD6对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A当时，y 随 x 的增大而增大B当时，y 随 x 的增大而减小C点（-2，-1）在它的图象上D它的图象在第一、三象限7如图，以点 O 为位似中心，将OAB 放大后得到OCD，若，则线段 BD
2、 长为（）AB6CD8在ABC 中，D、E 为边 AB、AC 的中点，已知ADE 的面积为 4，那么ABC 的面积是（）A8B12C16D209在ABC 中，则ABC 一定是（）A钝角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D锐角三角形10如图，明明家（图中点 O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点 A 处）在距她家北偏东 60方向的 500 米处，那么水塔所在的位置到这条公路的距离是（）A米B250 米C米D米11一次函数与反比例函数上的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则、b 的取值范围是（）A，B，C，D，12如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P，Q 同
3、时从点 A 处出发，以 2cm/s 小的速度分别沿和的路径向点 C 运动.设运动时间为 x（单位：s），以 P、B、D、Q 为顶点的图形面积的为 y（单位：），则下列图象中可表示 y 与 x（且）之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题二、填空题13在 RtABC 中，则 .14若将ABC 的各边都扩大为原来的 2 倍，则该三角形的周长会扩大为原来的 倍.15在比例尺为 1：50000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 25cm，则甲、乙两地的实际距离是 km.16抛物线 yx2+2x-3 与 x 轴的交点坐标为 17在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 延长线上的一点，BE 和 CD 相
4、交于点 F，若，则 .18已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为 .三、解答题三、解答题19计算：.20当 m 取何值时，是关于 x 的反比例函数？21若二次函数的对称轴为直线，求关于 x 的方程的解.22二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A（2，0），B（0，1）和 C（4，5）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标.23如图，在 中，为 边上的中线，于点 E.（1）求证：；（2）若 ，求线段 的长.24下课
5、时，数学老师给大家布置了一个任务：请大家在不攀爬到楼顶上的情况下，测出学校逸夫综合楼的高度.根据老师所给的任务，小慧站在与逸夫综合楼底部 B 在同一水平面且距离 10 米的 C处，通过测角器观察逸夫综合楼的顶端 A，此时测角器的示数为 60，小慧又请小敏帮量得此时测角器与地面的距离 CD 长为 1 米，如图.请你帮小慧算出学校逸夫综合楼的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据：，）.25如图，在矩形 ABCD 中，点 P 是矩形的对角线 BD 上的一个动点，且始终满足交 BC 于点 E.（1）求证：BEPBCD（2）若APD 是等腰三角形，求此时线段 PE 的长.26服装店老板小李根据商场要求
6、试销售一种成本为 50 元/件的 T 恤，商场规定试销期间 T 恤的单价不低于成本，且获利不高于 40%.经试销发现，销售量 y（件）与售价 x（元/件）符合一次函数，且当时，：当时，.（1）求一次函数的表达式：（2）若服装店老板小李获得的利润为 W 元，试写出利润 W 与售价 x（元/件）之间的函数表达式，并求出售价定为多少元/件时，小李获得最大利润，最大利润是多少.答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】A4【答案】B5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】C9【答案】D10【答案】B11【答案】D12【答案】B13【答案】14【答案】215【答案】12.516【答
7、案】（3，0），（1，0）17【答案】8018【答案】119【答案】解：原式.20【答案】解：是关于 x 的反比例函数，解得，故答案为：-1.21【答案】解：二次函数的对称轴为直线，解得.将代入中，得：，解得，.22【答案】（1）把 A（2，0），B（0，1）和 C（4，5）三点代入抛物线解析式 yax2+bx+c 得 ，解得：.所以二次函数的解析式为 y x2 x1；（2）当 y0 时，得 x2 x10；解得 x12，x21，点 D 坐标为（1，0）.23【答案】（1）证明：，.又 为 边上的中线，.，.（2）解：，.在 中，根据勾股定理，得 .由（1）得 ，即 ，24【答案】解：如图，过点
8、 D 作于点 E，则，四边形 BCDE 是矩形.（米），（米）.RtAED 中：，即：，（米）.（米）.25【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，即又，BEPBCD.（2）解：四边形 ABCD 是矩形，点 P 是矩形的对角线 BD 上的一个动点，若APD 是等腰三角形，则可分两种情况讨论：当时，BEPBCD，.即：，解得.当时，过点 P 作，垂足为 F，则，.四边形 ABCD 是矩形，.BEPBCD，解得.当APD 是等腰三角形时，线段 PE 的长为或.26【答案】（1）解：由题意得，解得.T 恤的单价不低于成本，且获利不高于 40%，即.故该一次函数的表达式为；（2）解：根据题意可列出：，利润 W 与售价 x 之间的函数表达式为：.，抛物线的开口向下，当时，W 随 x 的增大而增大.当时，W 有最大值，为：，答：利润 W 与售价 x（元/件）之间的函数表达式为，当售价定为 70 元/件时，小李获得最大利润，最大利润是 1000 元.
