1、 九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1下列有理数,其中负数的个数有()A1个B2个C3个D4个2如图,若 , ,若 ,则 的度数为() ABCD3如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是() ABCD4下列运算正确的是()ABCD5下列方程中,有两个相等实数根的是() ABCD6下面四个图形中,属于轴对称图形的是() ABCD7某班对学生的一次数学测试成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,并绘制出如图所示的频数直方图,则下列说法中错误的是()A有6人的成绩为100分B这次共有48人参加测试C测试成绩高于70分且不高于80分的人数最多D若成
2、绩在80分以上为优秀,则成绩优秀的有15人8在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点,第二次移动到点第n次移动到点,则点的坐标是()ABCD二、填空题9使 有意义的x的取值范围是 10我国最大的领海是南海,总面积有3500000km2,用科学记数法可以表示为 km2.11函数ykx与y6x的图象如图所示,则不等式6xkx的解集为 12若,则 13如图,在平行四边形 中,点M为边 上一点, ,点E,点 分别是 中点,若 ,则 的长为 .14如图,是的外接圆,则弦 三、解答题15
3、先化简,再求值:( ) ,其中x +1. 16已知:如图,OAOD,OBOC求证:BC17某校组织全校1800名学生参加建党“百年华诞”诗词诵读活动,并在活动之后举办诗词大赛为了解本次活动的持续效果,团委在活动启动初期,随机抽取50名学生调查“一周诗词背诵数量”,绘得统计表大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”,绘得统计图请根据调查的信息,解答下列问题:一周诗词背诵数量统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数87131084(1)求活动初期被抽查的学生“一周诗词背诵数量”的中位数;(2)估计大赛后一个月,该校学生一周诗词背诵6首(含6首)以上的人数18防疫期间,全市
4、所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道,某天早晨,该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.(1)小明从A测温通道通过的概率是 ; (2)利用画树状图或列表的方法,求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率. 19如图,将矩形沿对角线对折,点B的对应点为,交于E点交于F(1)求证:四边形是菱形;(2)若,求的长20学校需要购买一些篮球和足球,已知篮球的单价比足球的单价贵30元,买2个篮球和3个足球一共需要510元(1)求篮球和足球的单价;(2)根据学生体育活动的需要,学校决定购买篮球和足球共100个,其中篮球购买的数量不少于足球数量的,学校可用于购买这批
5、篮球和足球的资金最多为10500元请问有几种购买方案?21如图,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数 的图象与大正方形的一边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶点B. (1)求反比例函数的解析式;(2)求图中阴影部分的面积.22如图,已知等腰三角形ABC的底角为30,以BC为直径的O与底边AB交于点D,过D作DEAC,垂足为E(1)证明:DE为O的切线; (2)若BC4,求DE的长 23如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(2,0),B(-4,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)求出抛物线的对称轴和顶点坐标;(3) 若抛物线交y轴
6、于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】B4【答案】C5【答案】A6【答案】C7【答案】A8【答案】D9【答案】x210【答案】3.510611【答案】x212【答案】1013【答案】814【答案】15【答案】解:( ) ,当x +1时,原式 .16【答案】证明:在和中,17【答案】(1)解:由统计表可得共50名学生,第25个和第26个都是5首,所以中位数是5首(2)解:根据题意得:(人)估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首(含6首)以上的人数为1188人18【答案】(1)(2)
7、解:由题意画出树状图: 由图可知,小明和小丽从同一个测温通道通过的概率= .19【答案】(1)证明:在矩形中,由题意得:,四边形为平行四边形四边形是菱形(2)解:如图所示,在矩形中,设,则在中,由勾股定理得:,即,20【答案】(1)解:设一个篮球x元,则一个足球(x30)元,由题意得:2x3(x30)510,解得:x120,x3090,答:篮球和足球的单价分别是120元,90元(2)解:设购买篮球x个,则购买足球(100x)个,根据题意,得:,解得:40x50因为x为正整数,x可取:40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,所以共有11种购买方案21【答案】(1)解:由
8、题意,点A(1,2)在反比例函数y= 的图象上, ,反比例函数的解析式为 ;(2)解:点B是小正方形在第一象限的一个点,由题意知其横纵坐标相等, 设B(a,a),则有 , ,即B( , ),小正方形的边长为 ,小正方形的面积为 ,大正方形经过点A(1,2),则大正方形的边长为 ,大正方形的面积为 ,图中阴影部分的面积为16-8=8.22【答案】(1)证明:连接OD, ODOB,ODBB, ACBC, AB,ODBA,ODAC,ODEDEA90, DE为O的切线;(2)解:连接CD, BC为直径, ADC90, A30, 又ACBC4,ADACcos304 2 ,DE AD 23【答案】(1)解:将A(2,0),B(-4,0)代入y=-x2+bx+c中,得:,解得:,抛物线的方程为;(2)解:,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,9);(3)解:存在,理由:QAC的周长=AC+QA+QC,要使QAC的周长最小,只需QA+QC最小,根据题意,A、B两点关于对称轴x=1对称,直线BC与直线x=1的交点即为Q点,此时QA+QC最小,即AQC周长最小,对于,令x=0,则y=8,C(0,8),设直线BC的解析式为y=kx+8(k0),将点B(4,0)代入,得:4k+8=0,解得:k=2,直线BC的解析式为y=2x+8,当x=1时,y=2(1)+8=6,Q(1,6)